最新北师大版七年级下册第二章同步练习题

1第二章相交线与平行线§2.1两条直线的位置关系知识导航1.同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.有一个公共点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，且对顶角相等。3.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。4.如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。5.同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。同步练习一、填空题1、若∠α=35°，则它的余角是_________，它的补角是________．2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200，则∠α=，∠β=3、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于；∠A的补角等于。4、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是。5、如图，已知∠AOB、∠BOC、∠COD的顶点是一条直线上同一点，且∠AOB=65015’，∠BOC=78030’，则∠COD=6、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________．7、已知,24且与互余，与互余，则的余角和补角的度数分别为_____________________.二、选择题1、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）ABCD2、在下列判断中:①同一平面内,不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③同一平面内,不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是⑤相等的角一定是对顶角。⑥在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线。⑦互为补角的两个角不相等⑧平角是一条直线。A.4B.3C.2D.13、已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角4、已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于（）A.45°B.60°C.90°D180°5、画一条线段的垂线，垂足在（）A.线段上B.线段的端点C.线段的延长线上D.以上都可能6、若A,B,C是直线a上的三点，P是直线a外一点，且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则P点到直线a的距离（）A.等于3cmB.大于3cm而小于4cmC.不大于3cmD.小于3cm三、解答题1、如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数．CBADOCOEDBA22、如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°。求∠BOD，∠AOE的度数．3、如图，E、F是直线DG上两点，∠1=∠2,∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由.4、如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?四、能力提升1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3．（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．4．（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．D2EFA1BC3§2.2探索两直线平行的条件一、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，二、怎样判定两条直线平行判定1同位角相等，两条直线平行.判定2内错角相等，两条直线平行.判定3同旁内角互补，两直线平行.判定4平行于同一条直线的两条直线平行.同步练习一、填空题1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）2．如图①，如果直线1l⊥OB，直线2l⊥OA，那么1l与2l一定相交。（）3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）二．填空题：1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。∵∠2=∠3，∴_______∥________（）2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。三．选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE3．如图⑨，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠3，∴a∥bB．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥dD．∵∠1=∠2，∴c∥d4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）A.①③B．②④C．①③④D．①②③④四．完成推理，填写推理依据：1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥_______（）2．如图⑾填空：∵∠2=∠3（已知）∴AB__________（）∵∠1=∠A（已知）∴__________（）∵∠1=∠D（已知）4∴__________（）∵_______=∠F（已知）∴AC∥DF（）3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）∴∠CAB＝∠______（）∵∠CAE＝∠DBF（已知）∴∠BAE＝∠______∴_____∥_____（）(3题图)（4题图）4.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）五．证明题1．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。2.已知：如图，∠A=∠ACE,∠B=∠BDF，且∠A=∠B.求证：EC∥DF.3．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．4．已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。5．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。6．如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：AB∥CD。F2ABCDQE1PMN图11F2ABCDQE1PMN5§2.3平行线的性质知识导航两条平行线被第三条直线所截,则有一下三个性质:1、两直线平行，同位角相等.2、两直线平行，内错角相等.3、两直线平行，同旁内角互补.同步练习一、填空题1．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．∠1=∠2，________________________．∠A=∠3，________________________．∠ABC+∠C=180°，_________________．2．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．3．同垂直于一条直线的两条直线________．4．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：_____________________．5．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．二、选择题1．下列命题中，不正确的是()A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图可以得DE∥BC的条件是()A．∠ACB=∠BACB．∠ABC+∠BAE=180°C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD（2题图）（3题图）3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是()A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________()A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定6．如图，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠57．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6三、解答题1、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数。2.已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．求证：AF∥CD．3．如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．4．如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．5.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．6、已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD.7、如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？l1lCBDPl2A123456aABCDEDCBA7§2.4用尺规作角知识导航1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言：（1）作射线××；（2）在射线上截取××=××；（3）在射线××上依次截取×=××=××；（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；6、在作较复杂