抽签问题教学设计初教二系陈静

第1页共4页《抽签问题》教学方案设计初等教育二系陈静第2页共4页《抽签问题》教学设计授课课程：概率论与数理统计章节第一章第五节全概率公式大类专业初等教育代码66专业数学教育代码0213适用对象初等教育专业数学方向二年级知识点乘法公式与全概率公式的应用教学目的知识目标：掌握应用乘法公式与全概率公式的计算抽签概率的方法能力目标：通过讨论学习培养学生分析解决问题的能力，在教学中培养学生思维的全面性与灵活性。教学重点和难点重点：应用乘法公式与全概率公式的计算抽签概率难点：明确“事件发生的概率”与“事件的结果”之间的区别于联系教学(具)准备PPT课件，视频教学方法讲授法、讨论法教学主要内容•实例引入1、《我是歌手》节目2、足球世界杯3、幼儿园入学•复习公式1、乘法公式2、全概率公式•例题讲解1、例12、例2•总结结论第3页共4页教学内容教学设计一、实例引入1、《我是歌手》节目采用抽签的方式决定歌手的出场顺序；2、足球比赛，世界杯采用抽签的方式对球队进行分组；3、幼儿入学，幼儿园采用抽签的方式决定入园名额。二、复习公式1、乘法公式由条件概率的定义：P(B)0,P(AB)=P(B)P(A|B)(1)，P(A)0,P(AB)=P(A)P(B|A)(2)，P(AB)0,P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)(3)(1)、(2)和(3)式都称为乘法公式。2、全概率公式设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)0，i=1,2,…,n,另有一事件B,它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则三、例题讲解例1、一场精彩的足球赛将要举行,但5个球迷只搞到一张球票，但大家都想去。没办法，只好用抽签的方法来确定球票的归属。5张同样的卡片，只有一张上写有“球票”，其余的什么也没写.将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取。问题：先抽的人比后抽的人抽到球票的机会大吗？后抽的人比先抽的人吃亏吗？注意事项：第一：抽签是否公平取决于“第i个人抽到球票”发生的概率是否相等，因此我们要逐个计算每个人抽到球票的概率。第二：对于随机事件来说，它的每一个可能结果发生的概率是固定的；但它会出现哪个结果是不确定的。因此不管每个人是否抽到球票，他抽到球票的概率都不会发生变化。解：我们用Ai表示“第i个人抽到球票”，i＝1,2,3,4,5。则iA表示“第i个人未抽到球票”，利用生活中的实例，引起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。乘法公式可计算两个及两个以上事件同时发生的概率。全概率公式用于计算比较复杂事件的概率,它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。由问题引出两种不同的意见，进一步引出本节课的主要知识点：运用公式计算抽签的概率。在讲解之前，先明确两个注意事项，纠正大家惯用思维的误区。然后依次讲解第一个人、第二个人、第三个人抽签的过程及抽到球票的概率，在讲解过程中注意培养学生分析问题的灵活性，再根据计算结果得出结论。,)()()|(BPABPBAPniiiABPAPBP1)()()(｜54)(,51)(11APAP第4页共4页则每个人抽到“球票”的概率都是1/5。例2、一场精彩的足球赛将要举行,但5个球迷只有两张球票，没办法，只好用抽签的方法来确定球票的归属。5张同样的卡片，其中两张上写有“球票”，其余三张什么也没写.将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取。问题：先抽的人比后抽的人抽到球票的机会大吗？后抽的人比先抽的人吃亏吗？解：我们用Ai表示“第i个人抽到球票”，i＝1,2,3,4,5。则iA表示“第i个人未抽到球票”，则每个人抽到球票的概率都是2/5。四、总结结论抽签与顺序无关，不必争前恐后！更改例1的条件，引出例2，先依次分析第一个人和第二个人抽签的过程及抽到球票的概率，对于第三个人和第四个人只分析抽签的过程，不再进行详细计算，在讲解中注意培养学生思维的全面性与连贯性，然后根据计算结果得出结论。能力拓展，将条件进一步改变，激发学生的学习潜能，培养学生的自主学习能力。球票球票球票球票球票球票球票),|()()(1212AAPAPAP514154)(2AP计算得：)()(3213AAAPAP)|()|()(213121AAAPAAPAP51314354)(3AP计算得：53)(,52)(11APAP),()()|()()(1211212AAPAPAAPAPAP5241524253)(2AP计算得：3213213213AAAAAAAAAA52)(,52)(,52)(543APAPAP53)(,53)(,53)(,53)(,53)(54321APAPAPAPAP54)(,54)(,54)(,54)(,54)(54321APAPAPAPAP