控制原理01-06-ALL

Home11:36:002003.051电子教案机械工程控制基础课程控制系统校正P174武汉科技大学机械自动化学院机械电子系流体传动及控制研究所FLUIDPOWERTRANSMISSION&CONTROLINSTITUTEMECHATRONICCONTROLENGINEERINGDEPARTMENTWUHANUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYHome11:36:002003.0526.系统的性能分析与系统校正稳定是系统能正常工作的前提,若系统的全面性能指标能符合工作要求,这时才能说系统一切正常.P174性能指标不能符合要求,则需要对系统的结构或(和)参数进行调整,以满足该项要求.设计一个控制系统的任务在于:一:分析计算系统的性能指标,一:对系统进行校正——即对系统的结构或(和)参数进行调整,以满足该项要求。Home11:36:002003.053电子教案机械工程控制基础课程6.1系统的性能指标6.2系统的校正6.3串联校正6.4PID校正P1746.5反馈校正Home11:36:002003.0546.1系统的性能指标系统的性能指标,按其类型可分为:(1)时域性能指标,包括瞬态时域及稳态时域指标;(2)频域性能指标,它不仅反映系统在频域方面的特性,而且可通过频域特性求解时域特性或指标;(3)综合性能指标(通常指误差准则),它考虑对系统的某些重要参数应如何取值才能保证系统获得某一最优综合性能指标。P174Home11:36:002003.0556.1系统的性能指标分析系统的性能指标是否满足要求,一般可三种不同的情形:(1)在确定了系统的结构与参数后,计算分析系统的性能指标;(2)在初步选择系统的结构与参数后,校核系统的性能指标是否达到要求,如果没有,则需修改系统的参数乃至结构,或对系统进行校正;(3)给定综合性能指标(如目标函数、性能函数等),设计满足此指标的系统,包含设计必要的校正环节。P174Home11:36:002003.0566.1.2时域性能指标6.1.2.1瞬态性能指标瞬态性能指标一般是指在单位阶跃输入下,由输出的过渡过程所决定的,它包括五个方面:(1)延迟时间td(2)上升时间tr(3)峰值时间tp(4)最大超调量Mp(5)调整时间ts有时,根据系统的其它要求,还有一些指标,如时间响应要求为单调无超调等。以上各指标及其计算已在第三章中讨论过。P175Home11:36:002003.0576.1.2.2稳态性能指标准确性是对系统的三个基本要求中的一个,它是指过渡过程结束后,实际的输出量与希望的输出量之间的差值——稳态误差，这是对稳态性能的测度。系统的稳态性能不仅取决于系统的结构与参数,还与输入的类型有关。这里讨论稳定系统的误差稳态值(简为:稳态误差),这一误差与系统的输入、系统的结构与参数有关。显然,对不稳定系统,根本谈不上误差问题。误差问题已在第三章中讨论过。P175Home11:36:002003.058（1）相位裕度；（2）幅值裕度Kg；（3）复现频率m及复现带宽0～m；（4）谐振频率r及谐振峰值Mr,Mr=Amax;（5）截止频率b及截止带宽（简称带宽）0~b。6.1.2频域性能指标带宽表征了系统的响应速度。P175Home11:36:002003.059例1设有两个系统如图6.1.1所示。系统I、II分别为131)(,11)(21ssGssG图6.1.1系统框图Xi(s)Xo(s)+－s1Xi(s)Xo(s)+－s31试比较这两个系统的带宽，并证明：带宽大的系统反应速度快，跟随性能好。P176Home11:36:002003.0510所以，系统I的带宽较系统II为大。读者还可证明，一阶惯性系统G(s)=K/(Ts＋1)的T均为b。I、II两系统的单位阶跃响应如图6.1.2（b）所示，恒速输人响应如图6.1.2(c)所示。显然，带宽大的系统A较带宽较小的系统II具有比较快的晌应速度[见图6.1.2(b)]和具有较好的跟随性能[见图6.1.2(c)]。图6.1.2对数坐标图及响应曲线解在幅频特性的对数坐标图[图6.1.2(a)]上，此时转角频率T即为截止频率b。P176Home11:36:002003.05116.1.3综合性能指标（误差准则）综合性能指标是系统（特别是自动控制系统）性能的综合测度。它们是系统的希望输出与其实际输出之差的某个函数的积分。因为这些积分是系统参数的函数，因此，当系统的参数（特别是某些重要参数）取最优值时，综合性能指标将取极值，从而可以通过选择适当参数得到综合性能指标为最优的系统。目前使用的综合性能指标有多种，现简单介绍以下三种。P176Home11:36:002003.0512图6.1.3响应曲线及其误差1.误差积分性能指标对于一个理想的系统，若给予其阶跃输入，则其输出也应是阶跃函数。事实上，这是不可能的，所希望的输出与实际的输出之间总存在误差，人们所希望的只能是使误差e(t)尽可能小。图6.1.3(a)所示为系统在单位阶跃输入下无超调的过渡过程，其误差示于图6.1.3(b)。P177Home11:36:002003.0513P177Home11:36:002003.0514P177Home11:36:002003.0515P178Home11:36:002003.0516P178此指标的特点:既不允许大的动态误差e(t)长期存在，又不允许大的误差变化率长期存在。因此,按照此准则设计的系统，不仅过渡过程结束得快，而且过渡过程的变化也比较平稳。Home11:36:002003.05176.2系统的校正Home11:36:002003.05186.2系统的校正6.2.1校正的概念P179①:P＝0开环Nyquist图，由于Nyquist轨迹包围点(1，j0)，故相应的系统不稳定。②:由①K变为K′，这样系统就稳定了。③:从曲线①增加新的环节，稳定系统，不改变K。Home11:36:002003.0519①：P＝0系统是稳定的。但是，相位裕度太小，使系统的瞬态响应有很大的超调量，调整时间太长②：加入新的环节提高了相位裕度P179Home11:36:002003.05206.2.2校正的分类P180Home11:36:002003.05216.3串联校正P180Home11:36:002003.05226.3串联校正串联校正环节一般都放在前向通道的前端(低功率部分)按校正环节Gc(s)的性质可分：（1）增益调整；（2）相位超前校正；（3）相位滞后校正；（4）相位滞后一超前校正。增益调整实现比较简单。难以解决系统的稳态误差与相对稳定性的矛盾。Gc(s)P180Home11:36:002003.05236.3.1相位超前校正增加开环增益可以提高响应速度。仅增加增益又会使相位裕度(或增益裕度)减小，从而使系统的稳定性下降。P181Home11:36:002003.0524－3040－10/秒(s－1)100200.1110－180°∠G/度对数相角频率特性－20/秒(s－1)0.1110100－90°0°对数幅值频率特性24000.4T2cT1∠G20lg|G|－40dB/decFig.15GainBodeDiagram10020lg|G|dB补)/1(100scHome11:36:002003.05251.校正原理及其频率特性此环节是比例环节、一阶微分环节与惯性环节的串联。当s很小时，Gc(s)，低频时，此环节相当于比例环节；当s较小时，Gc(s)(Ts＋1)，中频段相当于比例微分环节；当s很大时，Gc(s)1，高频时此环节不起校正作用。6.3.1相位超前校正图6.3.1相位超前环节)1()1()()()(TsTssUsUsGiocCRTRRR12121(6.3.1)P181Home11:36:002003.05266.3.1相位超前校正)1()1()(jTjTjGc(6.3.2).arctgarctg)(j∠TTGcvuGcj)(j22)(1)(1)(jTTG2222121vuP181Home11:36:002003.05276.3.1相位超前校正P181Home11:36:002003.05286.3.1相位超前校正P182Home11:36:002003.05296.3.1相位超前校正在对数幅频特性上有20dB/dec段存在加大了系统的带宽，加快了系统的响应速度(加大了系统的剪切频率c、谐振频率r与截止频率h);相位超前，还可能加大相位裕度增加了系统的相对稳定性。P182Home11:36:002003.05306.3.1相位超前校正Bode图法校正依据给定的稳态性能指标和频域性能指标。图6.3.5单位反馈系统Xi(s)Xo(s)+－).(1+s50sK给定：稳态性能指标：单位恒速输人时的稳态误差ess=0.05；频域性能指标：相位裕度≥50°，增益裕度20lgKg≥10dB。如图6.3.5所示单位反馈系统为例，进行讨论。P183Home11:36:002003.05316.3.1相位超前校正Bode图法图6.3.5单位反馈系统Xi(s)Xo(s)+－).(1+s50sK根据稳态误差确定开环增益K。校正前系统的相位裕度为17°，增益裕度大于10dB，故系统是稳定的。但相位裕度小于50°，故相对稳定性不合要求。需要采用超前校正环节进行校正。Home11:36:002003.05326.3.1相位超前校正Bode图法相位超前量：m＝5017+5＝38串联相位超前校正环节会使系统的剪切频率c在对数幅频特性的对数坐标轴上右移，因此，在考虑相位超前量时，要增加5°左右，以补偿这一移动。0.24P183Home11:36:002003.05336.3.1相位超前校正Bode图法P183Home11:36:002003.0534从图6.3.6上可以找到幅值为6.2dB时的频率约为＝9s1校正后系统的剪切频率c。6.3.1相位超前校正Bode图法P184Home11:36:002003.05356.3.1相位超前校正Bode图法P184Home11:36:002003.0536图6.3.7是校正后的GK(ω)的Bode图。比较图6.3.6与图6.3.7可以看出:校正后系统的带宽增加，相位裕度从17°增加为50°，增益裕度也足够。图6.3.7超前校正开环Bode图6.3.1相位超前校正Bode图法P184Home11:36:002003.05376.3.2相位滞后校正系统的稳态误差取决于开环传递函数的型次和增益。为了减少稳态误差而又不影响稳定性和响应的快速性，只要加大低频段的增益即可。为此目的，采用相位滞后校正。(6.3.4)当s很小时，Gc(s)1，低频段，不起校正作用；当s较小时，Gc(s)(Ts＋1)/(Ts)，中频段:比例积分+一阶微分；当s很大时，Gc(s)1/，高频时此环节相当于比例环节。P184Home11:36:002003.05386.3.2相位滞后校正P185Home11:36:002003.05396.3.2相位滞后校正图6.3.9滞后校正Bode图一般取它的最大值max＝20，T＝7～8s。常用：＝10，T＝3～5s。P185Home11:36:002003.05406.3.2相位滞后校正给定：稳态指标：单位恒速输人时的稳态误差ess=0.2s；频域指标：相位裕度≥40，增益裕度20lgKg≥10dB。P186Home11:36:002003.05416.3.2相位滞后校正P186选ωc=0.5s-1，并取：Home11:36:002003.05426.3.2相位滞后校正P186要使ω=0.5s-1成为新系统的剪切频率，就需要在该点将对数幅频特性移动-20dB，则Ho