控制系统数字仿真四阶龙格库塔法

控制系统数字仿真1.实验目的1.掌握利用四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）法进行控制系统数字仿真的方法。2.学习分析高阶系统动态性能的方法。3.学习系统参数改变对系统性能的影响。二、实验内容已知系统结构如下图若输入为单位阶跃函数，计算当超调量分别为5%，25%，和50%时K的取值（用主导极点方法估算），并根据确定的K值在计算机上进行数字仿真。三、实验过程1.计算K值二阶系统单位阶跃响应的超调量21%100%epzzs1.当σ%=5%时解得ζ=0.690设主导极点𝑆1,2=ζa+j√1−𝜁2a=0.69a+j0.72a代入D（s）=321025sssK=0中，32(0.690.72)10(0.690.72)25(0.690.72)0ajaajaajaK解得K=31.3，a=-2.10即1,21.451.52sj2.当σ%=25%时解得ζ=0.403设主导极点𝑆1,2=ζa+j√1−𝜁2a=0.403a+j0.915a代入D（s）=321025sssK=0中，32(0.4030.915)10(0.4030.915)25(0.4030.915)0ajaajaajaK解得K=59.5，a=-2.75即1,21.112.53sj3.当σ%=50%时解得ζ=0.215设主导极点𝑆1,2=ζa+j√1−𝜁2a=0.215a+j0.977a代入D（s）=321025sssK=0中，32(0.2150.977)10(0.2150.977)25(0.2150.977)0ajaajaajaK解得K=103，a=-3.48即1,20.753.4sj1.计算调节时间和超调量将不同K值带入到程序中，利用四阶龙格-库塔法得到如下结果：1.K=31.3时，Ts=0.7550S,σ%=4.70%2.K=59.5时，Ts=1.4100S，σ%=23.28%3.K=103时，Ts=1.9700S,σ%=45.49%1.用MATLAB绘制2()(5)KGSSS的根轨迹图如下2.绘制降阶系统跃响应曲线对原系统进行降阶处理，所得闭环传递函数为2()()1025CSKRSSSK,利用四阶龙格-库塔法绘制阶跃响应曲线如下：-25-20-15-10-50510-15-10-5051015RootLocusRealAxisImaginaryAxis1.K=31.32.K=59.5iii.K=1031.验证精确K值通过程序验证得到的精确K值分别为：K=31.76(σ%=5%);K=62.48(σ%=25%);K=113.82(σ%=50%)四、实验结论1.将系统传递函数化成时域形式，可以得到一组微分方程，利用四阶龙格-库塔法，就可以计算得到系统的响应。当然，这是一种近似解。2.利用主导极点法，可以将高阶系统进行降阶，用二阶系统近似来分析。3.开环系统的参数对闭环系统动态性能造成影响：当开环比例系数适当，系统动态性能较好的情况下，用主导极点的方法，不至于造成较大的误差；当开环比例系数较大，系统动态性能较差时，采取同样的方法，产生了较大的误差。程序清单A=[010;001;-k-25-10];b=[001]';c=[k00];X=zeros(3,1);t=0:0.01:10;n=length(t);h=0.01;fori=1:nK1=A*X+b;K2=A*(X+(h/2)*K1)+b;K3=A*(X+(h/2)*K2)+b;K4=A*(X+h*K3)+b;X=X+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);y(i)=c*X;endplot(y);s=1001;whiley(s)0.95&y(s)1.05;s=s-1;end;t=(s-1)*0.005；max(y)-1