摩擦力对绳子张力分布产生影响的定量讨论

摩擦力对绳子张力分布产生影响的定量讨论假设，有一个半径为R的柱子，有一条承受负荷的绳子绕在圆柱上，绳子和柱子之间的摩擦系数为μ绳子受到负荷的拉力为TA，人对绳子的拉力为TB.如图1所示.图1绳子张力与θ角关系图2微元力学分析绳子绕到柱子上后，TA和TB的关系将随着绳与柱子之间的摩擦力和绳子和柱子之间的相互接触的长度的变化而变我们用隔离物体法对此问题进行分析.如图2所示，考虑θ角处所对应的圆心张角dθ的一段绳子dl.略去绳子的质量，该微元绳段共收到四个力的作用，微元绳子两端的张力法线方向柱子的绳子的支持力为dN，绳子与柱子之间的摩擦力为ηdN，在无加速的运动情况下，四个力处于平衡状态，合力为零，其法线和切线方向的分力分别为：应为dθ很小，我们可以做如下近似处理，并令上述两式可以改写为：两式相比得设绳子两端所对应的角度为和对上式积分可得或式表明，绳子两头的张力关系呈指数关系.结论只要我们增大θ角，也就是说，我们只要往柱子上多绕几圈，就可以满足我们对的要求，实现我们用较小的力，拉住较大负荷的目的.比方说我们用很小的力拉住一条在港口的轮船、运动的汽车或者悬挂的重物等.当然，在我们拉重物的时候还要考虑绳子的强度和绕绳子所用的柱子所能承受的最大剪切力.