材料力学2009—2010试题及答案1

１2009—2010学年第2学期《材料力学》试卷专业班级姓名学号开课系室工程力学系考试日期2010.6.10题号一二三四总分得分阅卷人A卷2一、选择题（每题2分，共10分）1.图示结构中，AB杆将发生的变形为：（）A.弯曲变形B.拉压变形C.弯曲与压缩的组合变形D.弯曲与拉伸的组合变形2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量Ｅt大于材料的抗压弹性模量Ec则正应力在截面上的分布图为（）。3.按作用方式的不同将梁上载荷分为（）。A集中载荷B集中力偶C分布载荷DABC4．单向应力状态必须满足（）。A第一主应力P/AB第二主应力为0C第三主应力为0DABC5．以下说法错误的是（）。A构件材料的极限应力由计算可得B塑性材料已屈服极限为极限应力C脆性材料以强度极限作为极限应力D材料的破坏形式主要有2种二、填空题（30分）1.（3分）两圆轴的尺寸、受力及其支承情况均相同，但其一材料为钢，另一轴的材料为铝，若G钢＝3G铝，则：两周的最大剪应力之比τmax钢/τmax铝为。2.（5分）图示单元体的最大剪应力为。3.（5分）图示销钉的剪应力为τ，积压应力σp为。34.（5分）已知AB杆直径d＝30mm，a＝1m，E＝210GPa。若测得AB杆应变ε＝7.15×10–4时，则载荷P的值为。5.（12分）悬臂梁的截面如图所示，C为形心，小圆圈为弯曲中心位置，虚线表示垂直于轴线的横向力作用线方向。试问各梁发生什么变形？将答案写在相应的横线上。abcdef三、计算题（60分）1.（15分）T字形截面铸铁梁的荷载及截面尺寸如图7-8(a)示，C为T形截面的形心，惯矩Iz＝6013×104mm4，材料的许可拉应力[t]＝40MPa，许可压应力[c]＝160MPa，试校核梁的强度。2.（15分）平行杆系1、2、3悬吊着刚性横梁AB如图所示。在横梁上作用有荷载G。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E。试求三根杆的轴力N1、N2、N3。43.（15分）例11.2图示立柱由两根10槽钢组成，上端为球形铰支，下端为固定，长度l=6m，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限p=200MPa，试问当a为何值时该立柱临界荷载最大，并求此临界荷载。4.试绘出图示梁的剪力图和弯矩图，并写出简要绘图步骤（15分）2009--2010学年第1学期材料力学试题标准答案及评分标准一、选择题，每题2分DDDDB二、填空题1.（3分）1：12.（5分）50MPA3.（3分）dhF（2分）4/)(22dDFp4.（5分）5.31×104N5.（12分，每空2分）5（a）、(c)平面弯曲。(b)、(d)斜弯曲变形。(e)斜弯曲与扭转组合变形。(f)平面弯曲变形。三、计算题1.解：梁弯矩图如图b所示。绝对值最大的弯矩为负弯矩，发生于B截面上，应力分布如图c所示（3分）。此截面最大拉、压应力分别发生于截面上、下边缘各点处（2分）。＝36.2MPa[t]（3分）＝78.6MPa[c]（3分）虽然A截面弯矩的绝对值|MA||MB|，但MA为正弯矩，应力分布如图d所示。最大拉应力发生于截面下边缘各点，由于y1y2因此，全梁最大拉应力究竟发生在哪个截面上，必须经计算才能确定。A截面最大拉应力为＝39.3MPa[t]（3分）最大压应力在B截面下边缘处，最大拉应力在A截面下边缘处，都满足强度条件。（1分）2.解：设在荷载G作用下，横梁移动到AB位置（图2-8b），则杆1的缩短量为l1，而杆2、3的伸长量为l2、l3。取横梁AB为分离体，如图2-8c，其上除荷载G外，还有轴力6243010(230157.5)()601310BtBzMyI6143010157.5()601310BcBzMyI61415010157.5()601310AtAzMyI6N1、N2、N3以及X。由于假设1杆缩短，2、3杆伸长，故应将N1设为压力，而N2、N3设为拉力。(1)平衡方程（a）三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。(2)变形几何方程由变形关系图2-8b可看出B1B＝2C1C，即，或(b)(3)物理方程(c)将(c)式代入(b)式，然后与(a)式联立求解，可得：65,3,6321GNGNGN3.解：(1)计算P(2)查表，得槽钢的截面几何性质：截面惯性矩：Iy=198.3cm4，Iz0=26cm4惯性半径：iy=3.95cm，iz0=1.41cm，面积A=12.74cm2，槽钢截面形心Z0到直边的距离y0=1.52cm。（3）计算在xz平面失稳的柔度y02,00,00,021321aNaNmGNNNYXXB)(21213llll2312lll123123,,NlNlNllllEAEAEA33.142001020099.4ppE0.76003.95106.3yli7为大柔度杆。(4)计算距离a。注意到当Iy=Iz时，Pcr有最大值Iy=2×198.3=396.6cm4Iz=2×[(Iz0+A×(y0+a/2)2)=2×[26+12.74×(1.52+a/2)2]令Iy=Iz，解得a=4.32cm（5）计算Pcr四、解：(1)利用平衡条件求出A、B支座的支反力YA和YB。mA＝0，20×1－40＋YB×4－10×4×2＝0∴YB＝25kNmB＝0，20×5－YA×4＋10×4×2－40＝0∴YA＝35kN(2)列CA段Q、M方程：建立坐标系，以C端为x轴坐标原点，CA段距左端为x的任意截面，取左侧为对象，则Q1＝－20，（0＜x＜1m）(a)M1＝－20x，（0≤x＜1m＝(b)(3)列AB段Q、M方程：AB段距C端为x的任意截面，如取右侧为对象，则Q2＝－YB＋q(5－x)＝－25＋10(5－x)（1＜x＜5＝(c)M2＝YB(5－x)－q(5－x)(5－x)/2＝25(5－x)－5(5－x)2，（1＜x≤5＝(d)利用(a)、(b)和(c)、(d)式可绘出CA和AB段的Q、M图（图6-2b，c）。(4)检查Q、M图的正确8