材料力学在电线杆形状设计中的应用

材料力学在电线杆形状设计中的应用一、提出问题在日常生活和生产中，随处可见用来架设电线的电线杆，电线杆是可视为横截面为圆环面的上细下粗的杆件，而且均设计成空心结构。这样的设计是否可以真正提高电线杆这一杆件的强度？还是只是为了节省材料，降低成本？图1电线杆实景图二、分析问题材料力学的任务是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，以最经济的代价为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，为构件设计提供必要的理论基础的计算方法。换句话说，材料力学是解决构件的安全与经济问题。所谓安全是指构件在外力作用下要有足够的承载能力，即构件要满足强度、刚度和稳定性的要求。所谓经济是指节省材料，节约资金，降低成本。当然构件安全是第一位的，降低经济成本是在构件安全的前提下而言的。实际工程问题中，构件都应有足够的强度、刚度和稳定性。本文以电线杆为研究对象，研究其结构设计的合理性。电线杆的破坏形式主要以折断为主，即属于弯曲以致杆件受到破坏，根据材料力学的弯曲强度理论，弯曲正应力是控制强度的主要因素。弯曲强度理论是：因此，要提高杆的强度，除了合理安排受力，降低Mmax的数值以外，主要是采用合理的截面形状，尽量提高抗弯截面模量W的数值，充分利用材料。而对于电线杆杆件来说，无法确定或改变Mmax，所以只能通过增大抗弯截面模量W来提高弯曲强度。电线杆的中空结构提高了它的强度、刚度和稳定性。图2所示电线杆的实心和空心圆截面。图2实心和空心电线杆截面图2.1弯曲强度分析：实心圆截面和空心圆截面的抗弯截面模量分别是：W实=(1/32)πd3，W空=(1/32)πD3(1-α4)，式中，d是实心杆直径，D是空心杆外径，D1是空心杆内径，α=D1/D为空心杆内外径之比。当空心杆和实心杆的截面积相同时1/4πd2=1/4π（D2-D12）可得d2=D2-D12=(1-α2)D2122=(1-)dD把上式代入实心圆截面的抗弯截面模量3123223223232=(1-(1-(1-)=))WDD实与432233232=(1-(1-(1+)=))WDD空比较可见，空心圆截面的抗弯截面模量比等截面积的实心圆截面的抗弯截面模量大，并且空心圆截面杆的内、外直径的比值α越大，其抗弯截面模量越大，抗弯截面模量越大，杆的抗弯强度越高。因此，空心杆比实心杆的抗弯强度高。例如α=0.7时，空心杆是同样重量的实心杆的抗弯强度的两倍，因为杆件横截面上的任意点处的弯曲正应力与该点到中性轴的距离成正比。即杆横截面上离中性轴越远，正应力越大，中性轴附近的正应力较小，这样中性轴附近材料的性能未能充分发挥。为了充分利用材料，应尽可能地把材料置放在离中性轴较远的地方。空心圆截面是将实心圆截面中性轴附近的集中材料移置到离中性轴距离较远处，以提高其抗弯强度。挠度和转角是弯曲变形的两个基本量，杆件抵抗弯曲变形的能力即为弯曲刚度。挠度和转角与杆件横截面对中性轴的惯性矩成反比，即惯性矩越大，弯曲变形越小，弯曲刚度越高。所以增大杆件横截面对中性轴的惯性矩，是提高弯曲刚度的有效措施之一。实心圆截面和空心圆截面对其中性轴的惯性矩分别是:I实=π/64d4，I空=π/64D4（1-α4），式中d、D、α、D1的含义同前面。当空心杆和实心杆的截面积相等时，空心圆截面比实心圆截面对其中性轴的惯性矩大，并且空心圆截面内外直径的比值α越大，其对中性轴的惯性矩越大，惯性矩越大，杆的抗弯刚度越高。因此，空心杆比实心杆的抗弯刚度要好。电线杆上细下粗，是变截面杆件。同时电线杆可看成是轴线铅垂的悬臂梁。在外荷载作用下，沿杆自上而下各截面的弯矩越来越大，电线杆底部所受的弯矩最大，所以电线杆下端较受小弯矩的上端粗。电线杆上细下粗这一特征也是等强度杆的应用。电线杆这种上细下粗的中空结构在满足其承载能力的前提下，节约了材料，减轻了自重，降低了成本。2.2稳定性分析电线杆的中空结构同时提高了其稳定性，由临界压力的欧拉公式:22cr=()EIPl可得截面的惯性矩越大，则临界压力越大，又由经验公式:σcr=a-bλ可知，柔度λ越小临界压力越高，lizIiA可见，提高惯性半径i的数值就能减小λ的数值。如不增加截面面积，而尽可能把材料放在离截面形心较远处，就能取得比较大的I和i，这就等于提高了临界压力（临界应力）。空心的环形截面与实心圆截面比较，若两者截面面积相等，环形截面的惯性矩I和惯性半径i都比实心圆截面的大得多。因此，空心杆的稳定性比实心杆的稳定性大得多。三、结论从弯曲强度和弯曲刚度及稳定性角度分析，空心电线杆比实心电线杆更优，此外生产成本更节约。在日常生活中，对于一些主要受到弯曲破坏的构件，应用类似于电线杆结构的设计理念来设计构件，可提高弯曲强度和弯曲刚度及稳定性。参考文献[1]吴国建.材料力学弯曲变形内力的讨论.