改进的变步长维纳系统盲源分离

第×卷第×期×年×月×××期刊×××Vol.×No.×Monthyear改进的变步长维纳系统盲源分离方法研究摘要：在基于非线性盲源分离的维纳系统算法中，采用固定步长导致算法的收敛速度和稳态误差之间存在矛盾，直接影响分离算法的性能。为了解决该问题，本文提出了基于非线性函数的变步长维纳系统盲源分离方法，该方法将更新的步长以非线性函数的形式引入到分离算法中，使得稳态时参数更新的步长尽可能小，以避免发生震荡。变步长算法在分离过程中的每次更新都会使步长自动做出合理的调整，提高维纳系统盲源分离算法的性能。通过实验仿真表明，本文提出的维纳系统盲源分离方法可以更好的分离出信源信号，误差较低。关键词：盲源分离；维纳系统；非线性盲源分离；变步长算法中图分类号：TN911.7文献标识码：A引言盲源分离（BlindSourceSeparation,BSS）是指在信源信号和信道参数都未知的条件下，从观测到的混合信号中估计出信源信号，被广泛用于多种信号处理和分析领域。目前的研究仍然主要集中于线性瞬时混合信号的盲源分离问题，但在许多的实际系统中，非线性混合模型更为常见。为此，近年来许多学者提出了非线性盲源分离问题。非线性盲源分离是一种针对非线性混合信号的盲源分离方法，已经被广泛应用于医学信号处理、通信信号处理、图像处理及故障诊断等方面[1-4]。目前具有代表性的非线性盲源分离方法主要有以下三类：基于互信息最小化的非线性盲源分离方法[5-7]，该方法采用互信息作为衡量相互独立性的标准，互信息越小，分离效果越好；基于贝叶斯的非线性盲源分离方法[8-9]，成功利用贝叶斯网络理论处理非线性混合模型中各个变量和参数间的关系；基于参考信号的非线性盲源分离方法[10-11]，它是一种运用信源信号的先验信息作为参考信号的分析方法。维纳系统被应用于信号处理、生物、金融、社会以及心理分析等多方面，针对盲源分离问题，研究学者提出了基于非线性盲源分离的维纳系统BSS方法[12-13]。为了克服固定步长非线性盲源分离算法收敛性能差的问题，本文提出变步长和基于马尔可夫原理的后置非线性盲源分离算法，提高维纳系统BSS的性能。1非线性BSS数学模型假设n个相互独立的未知源信号12()[(),(),...,()]Tnstststst，首先经过未知的线性混合矩阵A(n×n维)，得到线性混合信号12()[(),(),...,()]()TnxtxtxtxtAst,再将()xt分别通过一个非线性混合系统12[,,...,]Tnffff，得到观测信号()et：12()[(),(),...,()](())TnetetetetfAst(1)盲源分离中的解混和混合是一个互逆的过程。此非线性混合系统的解混由两部分组成：第一部分是对非线性混合函数f的求逆，即它是一个非线性反变换函数12[,,...,]Tngggg，用来补偿混合过程中的非线性失真；第二部分为线性解混矩阵B，系统的输出信号()yt可以定义为：12()[(),(),...,()](())TnytytytytBget(2)式中：1()()gf，1BMA，为对角矩阵，M为置换矩阵，则非线性解混系统为：()(())((()))ytBgetBgfAst1((()))()()MAgfAstMstst(3)后置非线性BSS混合-分离如图1所示。Af1f2fng1g2gnBs1s2sn•••x1x2xn•••e1e2en•••z1z2zn•••y1y2yn•••混合系统分离系统......图1后置非线性BSS混合-分离结构框图Figure1Mixingandseparatingstructurediagramofpostnonlinearblindsourceseparation非线性盲源分离算法的关键是根据分离信号y的相互统计独立性来对非线性函数f和矩阵A求逆。页码×年×月作者：篇名2基于非线性BSS的维纳系统基于后置非线性BSS的维纳系统将后置非线性BSS的线性混合矩阵A用一个线性滤波器来代替，其信号混合和分离数学模型如图2所示[12-14]，s(t)是信源信号，()h是未知的可逆滤波器，()f是未知的可逆无记忆非线性函数，(t)e是观测信号，()g是解混非线性函数，B是解混矩阵，(t)y是对s(t)的估计。h(·)f(·)g(·)Bs(t)x(t)e(t)e(t)z(t)y(t)图2维纳系统BSS混合模型和分离模型Figure2Mixingandseparatingmodelstructurediagramofwienersystemblindsourceseparation则维纳系统的输出()et为[14]：()(())(()())ketfHstfhkstk(4)马尔可夫过程是一典型的随机过程,设()xt是一个随机过程，当过程在时刻0t所处的状态为已知时，时刻0()ttt所处的状态与过程在0t时刻之前的状态无关，这个无后效性的随机过程称为马尔可夫过程。由于后置非线性混合过程中观测信号()et是一个瞬时的混合过程，因此也满足马尔可夫过程。本文以最小化互信息作为衡量相互独立的标准，它被定义为：()(())(())iIyHytHyt(5)其中，(())(())log(())()iiiiHytpytpytdyt代表了分离信号y各个分量的信息熵。对于q阶马尔可夫模型，条件互信息I可以表示为：1{log[()|(1),(2),...,()]}{log[()|(1),...,()]}iynyiiiiIEpytytytytqEpytytytq(6)其中：()E表示均值。因为概率密度满足：'1[()|(1),(2),...,()][()|(1),(2),...,()]|det||(,())|yeniiiipytytytytqpetetetetqBget(7)式(6)中：'(,())iiiget是解混系统中非线性反变换函数对()iet的求导。所以推得：1'1{log[()|(1),(2),...,()]}{log[()|(1),(2),...,()]}log|det|[log|(,())|]inyiiiiieniiiiIEpytytytytqEpetetetetqBEget(8)⑺式中，{log[()|(1),(2),...,()]}eEpetetetetq不依赖于矩阵B及非线性函数g的参数，所以被省略。目标函数变为：1'1(,){log[()|(1),(2),...,()]}log|det|[log|(,())|]inyiiiiniiiiiJBEpytytytytqBEget(9)盲源分离算法的相互独立性判据是互信息量传输最小化原则，所以通过对参数B和θ的调整，使输出的互信息尽可能小，已达到最佳的分离效果。B、θ的梯度计算式如下：1(,)[]()TTJBEuBB(10)其中：11'111((),...,())([()|(1),...,nTyynyyypytyt11111()]/[()|(1),...,()],...,yytqpytytytq'[()|(1),...,()]/[()|nnnnyynnpytytytqpyt(1),...,()])nnTytytq,(,()),0,1,...,ugetllq。'(,)log|(,)|{}iiiiiJBgeE1((),()){(())}()jniiijiyjijgtletlEytbtl(11)页码×年×月作者：篇名式中：'(())[()|(1),...,()]/jjjyjyjjytpytytytq[()|(1),...,()]jyjjjpytytytq因此可得：1(,)(1)()(){[](())}BTTBJBBtBtBBtEuBt(12)'1(,)(1)()log|(,)|(){[+()(,)(())]}()jiiiiiiiiniiiyjijijJBttgetEtgeytbt(13)其中：B与为步长。3基于非线性函数变步长方法一般来说，大的步长收敛速度比较快，但最小均方误差较大；相反，小的步长收敛速度比较慢，但最小均方误差较小。本文提出的基于非线性函数变步长算法，使步长随着分离算法的实际情况做动态变化。该方法通过误差的平方值2()et去调节步长，表达式如下：2(t)(1exp(()))et(14)式中：()et是稳态误差，0和0为算法中的参数，这两个参数值的选取对分离算法的性能会产生一定的影响。对参数B的调整，算法收敛后应该满足：1{[](())}0TTEEuBt(15)假设：1()[](())TTHtEuBt(16)则：11[|()|]0nnijijEht(17)因此，可得到误差的一种表达式为：11()|()|nnijijetht(18)由(13)和（17）可以得到变步长算法为：211()(1exp((|()|)))nnijBijtht（19）()Bt如果选取的太大，对分离算法的稳定性会造成很大的影响。因此，给出()Bt的上界：1()2max|()|Bupijjtht（20）式（19）中：()Bupt为()Bt的上界。()Bt的取值为：(),()()()(),()()BBBupBBupBBupttttttt（21）同理，可以求出对参数θ调整时的步长()t。4MATLAB仿真实验为了验证本文算法的有效性，选取随机信号作为源信号，其波形图如图3所示。0.05,3。050100150200-2-1.5-1-0.500.511.52采样点幅度图3源信号的波形图Figure3Waveformofsourcesignal源信号先后经过一个滤波器（1()10.8Hzz）和一个非线性系统（3()fxx）后得到观测信号如图4。页码×年×月作者：篇名050100150200-25-20-15-10-50510152025采样点幅度图4观测信号的波形图Figure4Waveformofmixingsignal本文通过变步长算法分离出的信号波形图如图5所示。对比图5与图3的波形图可以看出：两信号波形基本一致，说明了该算法很好地分离出了源信号。050100150200-3-2-10123采样点幅度图5分离出的信号波形图Figure5Waveformofseparatingsignal为验证所提出算法的性能，用最小均方误差评价分离效果，其值越接近于零，说明算法的分离性能越好。图6是基于非线性函数的变步长算法与固定步长算法的MMSE比较图。03060901201501802102402703000.811.21.41.61.82迭代次数均方误差固定步长变步长图6最小均方误差性能对比图Figure6PerformancecomparisonofminimumMeanSquaredError由图6可知，固定步长算法分离出源信号需要更新199次左右，而变步长算法只需130次左右，收敛速度明显加快。采用固定步长算法收敛时的最小均方误差为1.3313，而变步长算法的最小均方误差为0.7335，可见误差性能有很大的改善。变步长算法与固定步长算法相比，分离效果有了明显的改善。5结论本文对维纳系统盲源分离中的收敛速度和误差问题进行了研究，提出了非线性函数变步长的维纳系统盲源分离方法，该方法相对传统方法可以更好的分离出信源信号，而且收敛速度比较快，系统整体性能较好。参考文献[1]任东晓,叶茂，殷英.基于互信