枣阳市2011年中考适应性考试数学试题及答案

1枣阳市2011年中考适应性考试数学试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.某市2011年元旦的最高气温为8℃，最低气温为-2℃，那么这天的最高气温比最低气温高：A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃2.下列运算，正确的是：A.aaa2B.3x·4x=7xC.6x÷3x=2xD.12=-213.如图，已知AB∥CD，∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于：A.55°B.35°C.45°D.20°4.在实数21，0，9，38，3，2中，无理数有：A.1个B.2个C.3个D.4个5.太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留两个有效数字）约是：A.6.9×410千米B.6.97×410千米C.7.0×410千米D.7.0×510千米6.在Rt△ABC中，已知sinA=53，则tanA的值为：A.43B.45C.54D.347.下列成语所描述事件是必然事件的是A.拔苗助长B.守株待兔C.水中捞月D.水涨船高8.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：9.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“枣”字对面的字是：A.和B.谐C.高D.效10.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程s(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是：11.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系不正确的是：枣阳和谐高效ABCEFD2ABCEF··A.a＜0B.cba＞0C.cba＞0D.acb42＞012.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么2)(ba的值为：A.13B．19C．25D.169二、填空题：（每小题3分，共15分）13.分式方程xx332的解是.14.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB的长度为.15.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．16.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是.17.如图，△ABC中，AB=9，AC=6，E是AC上一点，AE=4，F是AB上一点，当AF=，由A、E、F三点组成的三角形与△ABC相似.三、解答题：（共69分）18.（本题满分5分）先化简，再求值：)()(yxxyyxyx，其中13x，13y.19.（本题满分6分）“安全教育，警钟长鸣”，为此某市从24000名初中学生中随机抽取了200名学生进行安全知识测试，并把测试结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图.已知测试分数最少的是50分，最高分不到100分.（1）请补全频数分布直方图；（2）测试成绩的中位数所在组别范围是；（3）如果24000名初中生都参加测试，则估计有名学生测试成绩不少于70分.320.（本题满分6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角坐标系中小方格的边长为1个单位长.（1）将△ABC平移到△A1B1C1，B的对应点B1在y轴上，C的对应点C1在x轴上，在图中画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出A、B、C的对应点A2，B2，C2的坐标；求出点B旋转到点B2所经过的路线长（结果保留.）21.（本题满分6分）已知图中的曲线是反比例函数xmy5（m是常数）图象的一支.（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?（2）若该函数的图象与正比例函数xy2的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．22.（本题满分7分）我市某宾馆有50个房间供游客居住，物价部门要求该类宾馆每个房间每天定价不能超过200元.当每个房间的定价为每天120元时，房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会多两个空闲房间，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支付20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆每天利润为5520元？23.（本题满分7分）如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°.（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由.24.（本题满分10分）为加强对学生爱国主义教育，市某中学计划组织九年级480名师生到爱国主义教育基地“火青陵园”参观，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的A、B两型客车供选择．已知1辆A型客车和2辆B型客车能满载160人；2辆A型客车和3辆B型客车能满载260人．（1）求每辆A、B型客车各有多少个座位？（2）如果学校租用m辆A型客车和n辆B型客车，师生正好坐满每辆车，请你求出m与n之间的关系式，并帮助学校设计所有的租车方案．（3）租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A型客车是新购进的“低碳”汽车，既节能又环保，每辆租金320元；B型客车虽然载客量大些，但尾气排放量大，每辆租金460元．为了响应市委市政府建设节能环保型城市的号召，我建议贵校多租用A型客车．那么在（2）的条件下，请你通过计算说明如何租车，既能保证负责人的建议被采纳，又能让学校所付租金最少．4OMCBAxyPQNO′•OCBAxy备用图O′•图M25.（本题满分10分）如图1，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．连接GD、FC.(1)求证：△ADG≌△ABE；(2)观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(3)如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝a，BC=b(a、b为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线943xy与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线cbxxy241经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒.（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由.（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒5103个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同.①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.5枣阳市2011中考适应性考试数学答案一.选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DBABCADCDDCB二.填空题：（每小题3分，共15分）13.9x14.1815.)23(216.3117.6或38三、解答题：（共69分）18.解：原式＝)(22yxxyyx＝)())((yxxyyxyx＝xyyx（3分）当13x，13y时，原式＝1（5分）.19.(1)画图略；（2分）（2）80—90；（4分）（3）20400（6分）20.解：（1）图略（1分）.A1（1，3），B1（0，1），C1（2，0）（2分）（2）图略（3分），A2（-4，-1），B2（-2，-2），C2（-1，0）（4分）OB=22,B旋转到B2所经路线长为222241（6分）.21.解：(1)这个反比例函数图象的另一支在第三象限；（1分）因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以5m＞0，解得m＞5．（2分）(2)如图，由第—象限内的点A在正比例函数xy2的图象上，设点A的坐标为(0x，20x)(0x＞0)，SOAB=4,∴210x·20x=4,解得0x=2（负值舍去）.∴点A的坐标为（2，4）.（4分）又∵点A在反比例函数xmy5上，∴254m，即m-5=8.（5分）∴反比例函数的解析式为xy8.（6分）22.解：设房间每天的定价增加10x元时，宾馆每天利润为5520元.则（120+10x-20）（50-2x）=5520.（3分）即2x-15x+26=0，解之，得1x=13，2x=2.（5分）∵x=13时，120+13x=250＞200，故舍去.（6分）∴x=2，即房价定为每个房间每天为140元时，每天利润为5520元.答：每个房间的定价为每天140元时，宾馆每天利润为5520元.（7分）23.（1）△ABC是等边三角形.（1分）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠CPB=60°，∴△ABC是等边三角形.（3分）（2）当点P位于中点时，四边形PBOA是菱形.（4分）连结OP，∵∠AOB=2∠ACB=120°.（5分）P是的中点，∴∠AOP=∠BOP=60°又∵OA=OP=OB，∴△OAP和△OBP均为等边三角形.（6分）6∴OA=AP=OB=PB，∴四边形PBOA是菱形.（7分）24.解：解：（1）设每辆A型客车有x个座位，每辆B型客车有y个座位，由题意，得.26032,1602yxyx（2分）解得.60,40yx（3分）答：每辆A型客车有40个座位，每辆B型客车有60个座位．（4分）（2）根据题意，得40m+60n=480，所以nm2312.（5分）∵m，n均为非负整数，∴且n为偶数．解得0≤n≤8，且n是偶数．∴n=0，2，4，6，8.这时，m=12，9，6，3，0.共有5种租车方案：方案一：租A型客车12辆；方案二：租A型客车9辆，B型客车2辆；方案三：租A型客车6辆，B型客车4辆；方案四：租A型客车3辆，B型客车6辆；方案五：租B型客车8辆．（7分）（3）因为要多租A型客车，所以n2312＞n，解得n＜524.∴n=0，2，4.（8分）当n=0时，需付租金12×320=3840（元）；当n=2时，需付租金9×320+2×460=3800（元）；当n=4时，需付租金6×320+4×460=3760（元）．∵3840＞3800＞3760，∴应选择方案三，即租A型客车6辆，B型客车4辆．（10分）25.解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°.（1分）∵∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG.（2分）∴△BAE≌△DAG.（3分）（2）∠FCN=45°.（4分）理由：作FH⊥MN于H，如图.∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠FEH=∠BAE.又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△ABE.（5分）∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH.∵∠FHC=90°，∴∠FCH=45°.（6分）（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变.（7分）理由：作FH⊥MN于H，如图.由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，结合（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DA