数列模拟题

第1页（共32页）下载试卷文档前说明文档：1.试题左侧二维码为该题目对应解析；2.请同学们独立解答题目，无法完成题目或者对题目有困惑的，扫描二维码查看解析，杜绝抄袭；3.只有老师通过组卷方式生成的二维码试卷，扫描出的解析页面才有“求老师讲解”按钮，菁优网原有的真题试卷、电子书（习题集）上的二维码试卷扫出的页面无此按钮。学生点击该按钮以后，下载试卷教师可查看被点击的相关统计数据。4.自主组卷的教师使用该二维码试卷后，可在“菁优网-我的空间-我的收藏-我的下载”处点击图标查看学生扫描的二维码统计图表，以便确定讲解重点。5.在使用中有任何问题，欢迎在“意见反馈”提出意见和建议，感谢您对菁优网的支持。第2页（共32页）2015年数列模拟题(扫描二维码可查看试题解析)一．解答题（共27小题）1．（2015•巴中模拟）已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．2．（2015•衡阳县校级四模）已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．3．（2015•黑龙江模拟）已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．4．（2015•广西校级学业考试）设数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是首项为S1，各项均为正数且公比为q的等比数列，（1）求数列{an}的通项公式an（用S1和q表示）；（2）试比较an+an+2与2an+1的大小，并证明你的结论．5．（2015•南市区校级模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S15=225．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．6．（2015•云南一模）已知等比数列{an}的前n项和是Sn，S18：S9=7：8（Ⅰ）求证：S3，S9，S6依次成等差数列；第3页（共32页）（Ⅱ）a7与a10的等差中项是否是数列{an}中的项？，如果是，是{an}中的第几项？如果不是，请说明理由．7．（2015•绵阳模拟）已知数列{an}中，a1=1，二次函数f（x）=an•x2+（2﹣n﹣an+1）•x的对称轴为x=．（1）试证明{2nan}是等差数列，并求{an}通项公式；（2）设{an}的前n项和为Sn，试求使得Sn＜3成立的n值，并说明理由．8．（2015•衡阳县校级三模）设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．9．（2015•武侯区校级一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=﹣5，S5=﹣20．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式Sn＞an成立的n的最小值．10．（2015•高邮市校级模拟）已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列．数列{an}前n项和为Sn，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}前2k项和S2k；（3）在数列{an}中，是否存在连续的三项am，am+1，am+2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由．11．（2015•佳木斯一模）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值．12．（2015•河北区模拟）若等差数列{an}的公差d＜0，且a2•a4=12，a2+a4=8．（1）求数列{an}的首项a1和公差d；（2）求数列{an}的前10项和S10的值．第4页（共32页）13．（2015•湖南模拟）已知数列{an}满足：a3=﹣13，an=an﹣1+4（n＞1，n∈N）．（1）求a1，a2及通项an；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？14．（2015•湖北二模）数列{an}中，a1=1，a2=2，数列{bn}满足，n∈N+．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求数列{bn}的前100项和S100；（Ⅱ）若数列{bn}是公差为2的等差数列，求数列{an}的通项公式．15．（2015•内江四模）已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．16．（2015•湖南模拟）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．17．（2015•张家港市校级模拟）已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．18．（2015•广州校级二模）在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3，a4和b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）证明你的结论；（Ⅲ）证明：++…+＜．第5页（共32页）19．（2015•益阳一模）等差数列{an}足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列{an}前n项和．（Ⅰ）求数列{an}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．20．（2015•江西二模）数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=17，b1b3=16，又an=log4bn+2．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若a12+a2+a3+…+am≤a66，求m的最大值．21．（2015•眉山模拟）若Sn是公差不为0的等差数{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比例数列．（Ⅰ）求等数列S1，S2，S4的公比；（Ⅱ）若S2=4，设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有n∈N*都成立的最小正整数m．22．（2015•浙江模拟）如图，已知曲线C：y=x2（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记an为2n﹣1个矩形面积之和，从而得数列{an}，设这个数列的前n项和为Sn．（Ⅰ）求a2与an；（Ⅱ）求Sn，并证明Sn＜．23．（2015•凉山州模拟）设数列{}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，若a1=1，a2a3a4=64．第6页（共32页）（1）求数列{an}的通项；（2）当数列{Sn+λ}也是等比数列时，求λ的值．24．（2015•衢州二模）设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，[an]表示不超过实数an的最大整数（如[1.2]=1），设bn=[an]，数列{bn}的前n项和为Tn，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）若a1=4，q=，求Sn及Tn；（Ⅱ）若对于任意不超过2015的正整数n，都有Tn=2n+1，证明：（）＜q＜q．25．（2015•泸州模拟）设Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*时，点（an，Sn）都在函数f（x）=﹣的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．26．（2015•扬州二模）设A，B均为非空集合，且A∩B=∅，A∪B={1，2，3，…，n}（n≥3，n∈N*）．记A，B中元素的个数分别为a，b，所有满足“a∈B，且b∈A”的集合对（A，B）的个数为an．（1）求a3，a4的值；（2）求an．27．（2015•安徽模拟）设数列{an}满足：a1=，an+1﹣an=2（an+1﹣1）（an﹣1）（Ⅰ）证明数列{}是等差数列并求数列{an}的通项公式an（Ⅱ）证明：a1•a2•a3…an．第7页（共32页）2015年数列模拟题参考答案与试题解析一．解答题（共27小题）1．（2015•巴中模拟）已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．考点：等比数列的前n项和．菁优网版权所有专题：综合题．分析：（I）根据数列{an}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{an}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{bn}的通项公式．解答：证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1=，q=∴an=×=，Sn=又∵==Sn∴Sn=（II）∵an=∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{bn}的通项公式为：bn=﹣点评：本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．第8页（共32页）2．（2015•衡阳县校级四模）已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式an；（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．解答：解：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴an=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．点评：熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键．3．（2015•黑龙江模拟）已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．考点：数列的求和；等比数列的性质．菁优网版权所有专题：证明题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数，又首项不第9页（共32页）为0，所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出{an}的通项公式；（Ⅱ）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．解答：证明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴数列{an+}是以首项为，公比