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试卷第1页,总4页数列练习题一、选择题"scoreTableMode=1.设等差数列na的前n项和为nS,若111a,664aa,则当nS取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.92.已知等差数列}{na和等比数列}{nb,它们的首项是一个相等的正数,且第3项也是相等的正数,则2a与2b的大小关系为()A.22baB.22baC.22baD.22ba3.已知0,0ab,a、b的等差中项等于12,设2xba,12yab,则xy的最小值等于()A.112B.5C.92D.64.在数列{}na中,12a,11ln(1)nnaan,则na()A.2lnnB.2(1)lnnnC.2lnnnD.1lnnn5.数列,1614,813,412,211的前n项的和为A、2212nnnB、12212nnnC、2212nnnD、22121nnn6.已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则b2(a2-a1)=()A.8B.-8C.±8D.77.已知数列:2,0,2,0,2,0,.前六项不适合...下列哪个通项公式A.na=1+(―1)n+1B.na=2|sin2n|C.na=1-(―1)nD.na=2sin2n8.等比数列na的公比2g,道项21a,则nS等于()A.nn2B.nn2C.221nD.12n试卷第2页,总4页9.已知等比数列{an}中,有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9等于()A.2B.4C.8D.1610.等式sin()sin2成立是,,成等差数列的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件11.已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB,且7453nnAnBn,则使得nnab为整数的正偶数时,n的值是(A)1(B)2(C)5(D)3或1112.已知数列na的前n项和为nS,11a,12nnSa,则nS()A.12nB.112nC.123nD.132n二、填空题"scoreTableMode=13.若数列{}na中,13a,14(2)nnaan,则2013a________.14.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1,则通项an=.15.已知集合为121,,41,21,1n,它的所有的三个元素的子集的和是nS,则22limnSnn=。16.在正项等比数列na中,5671,32aaa,则满足1212nnaaaaaa的最大正整数n的值为.17.在等差数列na中,714,,aman则28a.18.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=.19.(本小题满分14分)数列{}na中,112a,前n项和nS满足1*11()()2nnnSSnN。(1)求数列数列{}na的通项公式na,以及前n项和nS;(2)12lognnba,求数列nnab的前n项的和nT。20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a2-1)3+2012·(a2-1)=1,(a2011-1)3+2012(a2011-1)=-1,则下列四个命题中真命题的序号为________.①S2011=2011;②S2012=2012;③a2011<a2;④S2011<S2.三、解答题(题型注释)试卷第3页,总4页21.(本小题满分16分)已知数列nb前n项和nnSn21232.数列na满足)2(34nbna)(Nn,数列nc满足nnnbac。(1)求数列na和数列nb的通项公式;(2)求数列nc的前n项和nT;(3)若1412mmcn对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。22.(理)正数列na的前n项和nS满足:11nnnaarS,,01aa常数Nr(1)求证:nnaa2是一个定值;(2)若数列na是一个周期数列,求该数列的周期;(3)若数列na是一个有理数等差数列,求nS.23.已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(nN),其中1x为正实数.(Ⅰ)用nx表示xn+1;(Ⅱ)若a1=4,记an=lg22nnxx,证明数列{na}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn3.24.在直角坐标平面上有一点列),(,),(),,(222111nnnyxPyxPyxP,对一切正整数n,点nP位于函数4133xy的图象上,且nP的横坐标构成以25为首项,1为公差的等差数列nx。⑴求点nP的坐标;⑵设抛物线列,,,,,321ncccc中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线nc的顶点为nP,且过点)1,0(2nDn,记与数列nc相切于nD的直线的斜率为nk,求:nnkkkkkk13221111。⑶设1,4|,1,,2|nyyyTnNnxxxSnn,等差数列na的任一项TSan,其中1a是TS中的最大数,12526510a,求na的通项公式。25.已知正项数列{an},{bn}满足:a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,,bn+1成等比数列.(1)求数列{bn}的通项公式;试卷第4页,总4页(2)求Sn=++…+.26.在数列{}na中,111,8nnaaa.(1)求23,aa;(2)设2lognnba,求证:{2}nb为等比数列;(3)求{}na的前n项积nT.27.(本小题满分12分)已知正项数列na的首项为11a,前n项和为nS满足1(2)nnnaSSn.(1)求证:nS为等差数列,并求数列na的通项公式;(2)记数列11nnaa的前n项和为nT,若对任意的*nN,不等式24nTaa恒成立,求实数a的取值范围.28.在数列{}na中,111,8nnaaa.(1)求23,aa;(2)设2lognnba,求证:{2}nb为等比数列;(3)求{}na的前n项积nT.29.等差数列{}na的前n项和为nS,且3155,225aS.(1)数列{}nb满足:*11-(),1,nnnbbanNb求数列{}nb的通项公式;(2)设122,nancn求数列{}nc的前n项和nT30.已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS,346Sa,且1413,,aaa成等比数列.(1)求数列na的通项公式;(2)求数列1nS的前n项和公式.本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第1页,总14页参考答案1.A【解析】试题分析:46111135286112aaadadadad213nan,令0na得6n,所以当nS取最小值时6n考点:等差数列通项及求和点评:当nS取最小值时即所有的负数项相加,因此只需利用通项找到负数项,本题还可先求出nS进而求nS的最小值2.B【解析】试题分析:因为首项是一个相等的正数,且第3项也是相等的正数,所以1313213222aabbabbb,因为选B。考点:基本不等式;等差数列的性质;等比数列的性质。点评:本题主要考查等差和等比数列的性质。我们要注意题意中的条件恰好符号应用基本不等式的条件。属于基础题型。3.A【解析】1,0,0;abab21212111()()222xybaabababab即7272711()22.222222babaxyabab故选A4.A【解析】解:因为在数列{}na中,12a,11ln(1)nnaan,则1ln(1)lnnnaann,累加法可知na2lnn,选A5.B【解析】试题分析:因12nnan,故12111(1)1(12)()122222nnnnnSn。选B。考点:本题考查分组求和法、等差数列和等比数列的前n项和公式。法二:代入检验,逐步淘汰。点评:记准公式,冷静计算变形。求和过程中,明确项数是关键。6.B【解析】本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第2页,总14页试题分析:129,,,1aa成等差,公差19833d,即2183aad;1239,,,,1bbb成等比,22919b,2b与9,1同号,23b,2218383baa.故B正确.考点:1等差的通项公式;2等比数列的性质.7.D【解析】试题分析:解:对于选项A,an=1+(-1)n+1取前六项得2,0,2,0,2,0满足条件;对于选项B,an=2|sin2n|取前六项得2,0,2,0,2,0满足条件;对于选项C,an=1-(-1)n取前六项得2,0,2,0,2,0满足条件;对于选项D,an=2sin2n取前六项得2,0,-2,0,2,0不满足条件;故选D.考点:数列的概念及简单表示法..8.C【解析】本题考查等比数列的n项和公式.等比数列na的公比为,q则前n项和公式为1(1)1nnnaSaqq11qq;当12,a公比2q时,12(12)2(21)22.12nnnnS故选C9.C【解析】试题分析:23117777444aaaaaa7597428bbbb考点:等差数列等比数列性质10.C【解析】试题分析:由,,成等差数列知2sin)sin(2,由等式sin()sin2成立不能推出2,即不能推出,,成等差数列,所以等式sin()sin2成立是,,成等差数列的必要不充分条件;故选C.考点:充要条件.11.D【解析】本题考查等差数列的通项公式,前n项和公式,等差数列的性质及基本运算.在等差数列na中,若2(,,),2;mnkmnkmnkNaaa则根据条件得:本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第3页,总14页1211212112112121(21)()27(21)457191227;(21)()2213112nnnnnnnnnnnaaaaaaAnnnbbbbbbBnnn要使nnab为整数的正偶数,需使121n是整数的正奇数,则3,11n时,满足.故选D12.D【解析】试题分析:由12nnSa可得:nnas21,两式相减可得:当,1n2323222211111nnnnnnnnnnnaaaaaaaaass;因为11a,所以123nna1,n所以1,11,231nnann,所以123nns.考点:数列的性质.13.3【解析】试题分析:因为13a,14(2)nnaan,所以13a,21,a33a,41a,…,显然当n是奇数时,3na,所以20133a.考点:数列的递推关系.14.225n21nn【解析】试题分析:当1n时,511sa,当2n时,22113113221nnnnnssannn,验证当1n时,542121a,所以225nan21nn考点:已知nS,求na15.2【解析】因为
本文标题:数列综合考试
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