数字信号处理A卷刘利明答案

第1页（共页）题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一、简答题：1、对一个连续时间信号xa(t)采样1s得到一个4096个采样点的序列，若采样后没有发生频谱混叠，说明xa(t)的最高频率是多少？（8分）在1s内采样4096点意味着采样频率是4096sfHz。若对()axt采样后没有发生频谱混叠，采样频率()axt至少是最高频率的2倍，所以()axt的最高频率02048fHz。2、判断系统y(n)=x(n-n0),(n0为整常数)，是否是线性时不变的系统，是否是因果稳定的系统？（12分）P295.(3)第2页（共页）班级（学生填写）：姓名：学号：--------------------------------------------------------------------密----------------------------封---------------------------线-----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）P306.(4)二、已知序列x(n)=2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-3)的5点DFT为X(k)，求Y(k)=X2(k)的DFT逆变换y(n)。（12分）（第3页（共页）--------------------------------------------------------------------密----------------------------封---------------------------线-----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：三、已知)1)(1(1)(12azazazX，1a，求其逆变换x(n)。（18分）P51例2.5.7第4页（共页）--------------------------------------------------------------------密----------------------------封---------------------------线-----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：四、已知xa(t)=cos(2πf0t)，式中f0=100Hz，对采样频率fs=400Hz对xa(t)进行采样，得到采样信号xa(t)和时域离散信号x(n)，试完成下面各题：（1）写出xa(t)的傅立叶变换表示式Xa(jΩ)；（2）写出xa(t)和x(n)的表达式；（3）分别写出xa(t)的傅立叶变换和x(n)序列的傅立叶变换。（18分）(1)tttttxXtttttaade]ee[de)cos(2de)()j(jjjj0j00上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：)](δ)(δ[π2)j(00aX(2))(δ)cos(2)(δ)()(ˆ0nnaanTtnTnTttxtxnnTnx-)cos(2)(0ms5.21radπ200π2s00fTf(3)])(δ)(δ[π2)jj(1)(ˆs00ksksaakkTkXTjXrad/sπ800π2ssf)]π2(δ)π2([π2e]ee[e)cos(2e)cos(2e)()e(00jjjj0j0jj00kknnTnxXknnnnnnnnnn第5页（共页）--------------------------------------------------------------------密----------------------------封---------------------------线-----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：式中ω0=Ω0T=0.5πrad上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数δ函数才能写出它的傅里叶变换表示式。五、设FIR数字滤波器的单位脉冲响应为：h(n)=2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-3)+2δ(n-4)（1）画出直接型结构（要求用的乘法器个数最少）。（2）试画出频率采样型结构，采样点数为N=5。为了简单，结构中可以使用复数乘法器。要求写出每个乘法器系数的计算公式。（14分）(1)P145813数字有变！第6页（共页）--------------------------------------------------------------------密----------------------------封---------------------------线-----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：第7页（共页）--------------------------------------------------------------------密----------------------------封---------------------------线-----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：班级（学生填写）：姓名：学号：班级（学生填写）：姓名：学号：班级（学生填写）：姓名：学号：六、二阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器的系统函数为121)(2sssHa采样间隔T=2s，为简单令3dB截止频率Ωc=1rad/s，用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器H(z)，要求：（1）求出H(z)；（2）计算数字滤波器的3dB截止频率；（3）画出数字滤波器的直接型结构流图。（18分）