数字信号处理实验报告12-13-1

《数字信号处理》实验报告专业学号姓名实验一数字滤波器的结构一、实验目的（1）加深对数字滤波器分类与结构的了解；（2）明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法；（3）掌握用MATLAB进行数字滤波器各种结构相互间转换的子函数及程序编写方法。二、实验原理一个离散LSI系统可用系统函数来表示；12001212120z11MmMmmMNNkNkkbzYbbzbzbzHzXzazazazaz也可用差分方程来表示：10NMkmkmynaynkbxnm当ka至少有一个不为0时，则在有限z平面上存在极点，表示一个IIR数字滤波器；当ka全都为0时，系统不存在极点，表示一个FIR系统。IIR数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型和并联型。FIR数字滤波器的基本结构分为横截型、级联型、并联型、、线性相位型和频率抽样型。三、实验仪器微型计算机、MATLAB四、实验内容(1)已知一个IIR系统的系统函数为1231230.10.40.40.110.30.550.2zzzHzzzz将其从直接型转换为级联型和并联型结构，并画出各种结构的流程图。(2)已知一个FIR系统的系统函数为12340.20.8850.212+0.212+0.885Hzzzzz将其从横截型转换为级联型结构，并画出各种结构的流程图。五、实验程序num=[0.1,-0.4,0.4,-0.1];den=[1,0.3,0.55,0.2];[z,p,k]=tf2zp(num,den)[b,a]=zp2tf(z,p,k)num=[0.1,-0.4,0.4,-0.1];den=[1,0.3,0.55,0.2];[sos,g]=tf2sos(num,den)[b,a]=sos2tf(sos,g)z=[2.61801.00000.3820]';p=[0.0260+0.7534i,0.0260-0.7534i,-0.3519]';k=0.1000;[sos,g]=zp2sos(z,p,k)[z1,p1,k1]=sos2zp(sos,g)%直接型到并联型的转换function[C,B,A]=dir2par(num,den)M=length(num);N=length(den);[r1,p1,C]=residuez(num,den);%先求系统的单根p1，对应的留数r1及直接项Cp=cplxpair(p1,10000000*eps);%用配对函数cplxpair由p1找共轭复根pI=cplxcomp(p1,p);%找p1变为p时的排序变化r=r1(I);%让r1的排序变化为r，保持与极点对应%变换为二阶子系统K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);%二阶子系统变量的初始化ifK*2==N;%N为偶数，A(z)的次数为奇,有一个因式是一阶的fori=1:2:N-2Brow=r(i:1:i+1,:);%取出一对留数Arow=p(i:1:i+1,:);%取出一对对应的极点%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow);%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow);%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行end;[Brow,Arow]=residuez(r(N-1),p(N-1),[]);%处理实单根B(K,:)=[real(Brow),0];A(K,:)=[real(Arow),0];else%N为奇数，A(z)的次数为偶,所有因式都是二阶的fori=1:2:N-1Brow=r(i:1:i+1,:);%取出一对留数Arow=p(i:1:i+1,:);%取出一对对应的极点%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow);%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow);%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行endendnum=[0.1,-0.4,0.4,-0.1];den=[1,0.3,0.55,0.2];[C,B,A]=dir2par(num,den)六、试验结果分析实验二用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器一、实验目的（1）加深对冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的基本原理的理解；（2）掌握用冲激响应不变法设计数字低通、带通滤波器的设计；（3）了解MATLAB有关冲激响应不变法的常用子函数。二、实验原理1.设计思想是将系统从s平面到z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位冲激响应序列hn模仿模拟滤波器的单位冲激响应ahn，其变换关系式为sTez。2.设计步骤（(1)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率pf、阻带临界频率sf；通带内的最大衰减pA；阻带内的最小衰减sA；(2)确定相应的数字角频率2,2ppssff；(3)将数字滤波器的数字指标转换为模拟滤波器的指标sT；(4)根据ps和计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数aHs；(5)用冲激响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器Hz；(6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。三、实验仪器微型计算机、MATLAB四、实验内容采用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：通带截止频率0.25,1ppdB，阻带截止频率0.4,15ssdB，滤波器的采样频率2000sfHz，并画出滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线以及零极点图。五、实验程序%脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器%数字滤波器指标wp=0.25*pi;%滤波器的通带截止频率ws=0.4*pi;%滤波器的阻带截止频率Rp=1;As=15;%输入滤波器的通阻带衰减指标ripple=10^(-Rp/20);%计算通带衰减对应的幅度值Attn=10^(-As/20);%计算阻带衰减对应的幅度值%转换为模拟滤波器指标Fs=2000;T=1/Fs;Omgp=wp*Fs;Omgs=ws*Fs;%模拟原型滤波器计算[n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s')%计算阶数n和截止频率[z0,p0,k0]=buttap(n);%设计归一化的模拟原型滤波器ba1=k0*real(poly(z0));%求原型滤波器系数baa1=real(poly(p0));%求原型滤波器系数a[ba,aa]=lp2lp(ba1,aa1,Omgc);%变换为模拟低通滤波器%用脉冲响应不变法计算数字滤波器系数[bd,ad]=impinvar(ba,aa,Fs)[C,B,A]=dir2par(bd,ad)%转换成并联型%求数字系统的频率特性[H,w]=freqz(bd,ad);dbH=20*log10(abs(H)/max(abs(H)));%化为分贝值%subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H));ylabel('幅度');xlabel('频率/\pi');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]);gridsubplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);ylabel('相位');xlabel('频率/\pi');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1,0,1]);gridsubplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);ylabel('幅度(dB)');xlabel('频率/\pi');axis([0,1,-40,5]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]);gridsubplot(2,2,4),zplane(bd,ad);axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);ylabel('零极图');function[C,B,A]=dir2par(num,den)%直接型到并联型的转换M=length(num);N=length(den);[r1,p1,C]=residuez(num,den);%先求系统的单根p1，对应的留数r1及直接项Cp=cplxpair(p1,10000000*eps);%用配对函数cplxpair由p1找共轭复根pI=cplxcomp(p1,p);%找p1变为p时的排序变化r=r1(I);%让r1的排序变化为r，保持与极点对应%变换为二阶子系统K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);%二阶子系统变量的初始化ifK*2==N;%N为偶数，A(z)的次数为奇,有一个因式是一阶的fori=1:2:N-2Brow=r(i:1:i+1,:);%取出一对留数Arow=p(i:1:i+1,:);%取出一对对应的极点%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow);%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow);%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行end;[Brow,Arow]=residuez(r(N-1),p(N-1),[]);%处理实单根B(K,:)=[real(Brow),0];A(K,:)=[real(Arow),0];else%N为奇数，A(z)的次数为偶,所有因式都是二阶的fori=1:2:N-1Brow=r(i:1:i+1,:);%取出一对留数Arow=p(i:1:i+1,:);%取出一对对应的极点%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow);%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow);%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行endend六、试验结果分析七、思考题使用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器时，有哪些缺点？该方法在设计数字滤波器时，有何限制？实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器一、实验目的（1）加深对双线性变换法设计FIR数字滤波器的基本原理的理解；（2）掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通滤波器的设计；（3）了解MATLAB有关双线性变换法设计的常用子函数。二、实验原理1.设计思想s平面与z平面之间满足以下映射关系：11211szsTzs平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换时一种非线性变换2(/2)stgT，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。2.设计步骤(1)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率pf、阻带临界频率sf；通带内的最大衰减pA；阻带内的最小衰减sA；(2)确定相应的数字角频率2,2ppssff；(3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率2(/2)stgT；(4)根据ps和计算模拟低通原型