数字信号处理期末考试资料

《数字信号处理》考试复习资料一、填空题1．单位采样序列的定义式10()00nnn。单位阶跃序列的定义式)0(0)0(1)(nnnu2．对一个低通带限信号进行均匀理想采样，当采样频率大于等于信号最高频率的两倍时，采样后的信号可以精确地重建原信号。3．对于右边序列的Z变换的收敛域是xR一个圆的外部或者z。4．根据对不同信号的处理可将滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。5．FIR数字滤波器满足第一类线性相位的充要条件是()(1)hnhNn。6．在实际应用中，在对于相位要求不敏感的场合，如一些检测信号、语音通信等，可以选用IIR（无限冲激响应）数字滤波器，这样可以充分发挥其经济高效的特点。7、基2—FFT算法基本运算单元是蝶形运算，一般要求N2,2MM为正整数或者的正整数幂。8．若十进制数“1”的二进制表示为“001”，则将它码位倒序后，所表示的十进制数为4。9．满足叠加原理（或齐次性和可加性）的系统称为线性系统．10．正弦序列3()cos()74xnAn的周期为14点，余弦序列2()cos()74xnAn的周期为7点，正弦序列32()sin()53xnAn的周期为10点．（qp2为有理数，周期为p）11、单位阶跃序列()un的Z变换的收敛域为1z．12．对线性非时变系统，稳定性的充要条件是()nhn，因果性的充要条件是000()0()0nhnnnhnn当时,或当时,。13．在设计IIR数字滤波器的时候，经常采用的方法是利用现有的模拟滤波器设计方法及其相应的转换方法得到数字滤波器．14．已知一个长度为N的序列()xn，它的离散傅里叶变换()[()]XkDFTxn10()01NknNnxnWkN。15．将序列(){3,2,0,4,1}xn表示成单位采样序列()n的移位加权和()3(1)2()4(2)5(3)xnnnnn．16．若2jNNWe，则2NNW=—1．17．将模拟滤波器转换为数字滤波器，可以采用非线性频率压缩方法，通过两次压缩映射消除混叠现象，这种方法就是双线性映射法．18、稳定系统的收敛域一定包含了单位圆．二、判断题1．所有的正弦序列都是周期序列。(×)2．对离散系统的频率响应()jHe是的周期函数，周期为2。(√)3．将信号流图中的所有支路方向，输入和输出互换，则系统函数不变。(√)4．离散傅里叶变换（DFT）隐含周期性，只适用于有限长序列。(√)5．IIR数字滤波器要比FIR数字滤波器更好。(×)6．在任何条件下，圆周卷积和线性卷积是相等的。(×)7．快速傅里叶变换（FFT）是一种新型的傅里叶变换。(×)8．任何一个序列()xn都可以表示成单位采样序列()n的移位加权和。(√)9．离散时间信号的频谱是连续时间信号频谱以采样频率为周期进行无限项周期延拓的结果。(√)10．()Xk为()Xz在Z平面单位圆上的N等分的离散值。(√)11．对一个低通带限信号进行均匀理想采样，采样后的信号都可以精确地重建原信号．（×）12．已知某序列Z变换的收敛域为3z，则该序列为左边序列．（√）13．采用模拟-数字转换法设计数字滤波器时，S平面的左半平面必须映射到Z平面的单位圆内部．（√）14．用双线性变换法设计IIR滤波器能克服频率混叠效应。(√)15．可以用一次N点FFT完成两个Ｎ点实序列的DFT计算．（√）16．对一个低通带限信号进行均匀理想采样，采样后的信号都可以精确地重建原信号．（×）17．DFT适用于任何序列．（×）18．如果一个系统的系统函数收敛域包括单位圆，则该系统是稳定的．（√）19．FFT的基本运算是蝶形运算．（√）20．IIR数字滤波器相对于FIR数字滤波器设计方法简单．（√）21．线性系统必然是移不变系统．（×）22．离散卷积运算满足交换律、结合律和分配律．（√）三、计算题1．判断系统Txngnxn是否是（1）线性系统？(3分)（2）移不变系统？(3分)（3）因果系统？(3分)（4）稳定的系统？(3分)解：（1）因为1212Taxnbxngnaxnbxn12agnxnbgnxn12aTxnbTxn，(2分)显然满足叠加原理，所以该系统是线性系统。(1分)（2）因为Txnmgnxnm，(1分)而ynmgnmxnmTxnm(1分)所以该系统不是移不变系统。(1分)（3）因为Txngnxn，即该系统的输出只取决于当前输入，与未来输入无关，(2分)所以该系统是因果系统。(1分)（4）若()xn有界，即xnM，TxngnM则当gn时，输出有界，该系统为稳定系统；(2分)当gn时，输出无界，该系统为不稳定系统。(1分)2．已知两个有限长序列为103()046nnxnn，104()156nynn，求()()fnxn⑦()yn．(12分)解：(0)1(1)21314(1)0(1)0(1)0(1)0f（2分）(1)1(1)2(1)31410(1)0(1)0(1)4f（2分）(2)1(1)2(1)3(1)41010(1)0(1)2f（2分）同理可得(3)10f，(4)10f，(5)8f，(6)4f。（6分）3．一个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述11()(1)()(1)42ynynxnxn（1）求系统函数()HZ及其收敛域；(8分)（2）求该系统的频率响应。(4分)解（1）对差分方程两端进行Z变换，可以得到1111()()()()42YZYZZXZXZZ(2分)则系统函数()HZ为：1111()2()1()14ZYZHZXZZ，(4分)其收敛域为：14Z。(2分)（2）系统的频率响应为：112()()114jjjZejeHeHZe。(4分)4．已知用下列差分方程描述的一个线性时不变因果系统()(1)(2)(1)ynynynxn（1）求这个系统的系统函数，求出其零极点并指出其收敛区域；（6分）（2）求此系统的单位抽样响应．（6分）解（1）求差分方程的Z变换，得121()()()()YZzYZzYZzXZ所以11212()()()1()()YZzzHZXZzzzaza（2分）极点为：10.5(15)1.62za，20.5(15)0.62za（1分）零点为：0z（1分）因为系统是因果系统，所以收敛域为1.62Z．（2分）（2）因为1212121()()()zzzHZzazaaazaza11121211111aaazaz（3分）所以12121()()()nnhnaaunaa，其中11.62a，20.62a．（3分6．用三角窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知：0.9c，21N，求出()hn。解：因为()0,,jjccdcceHe，于是sin[()]11()()22()ccjjnjjnccddcnhnHeedeedn(5分)由题意可知1102N，0.9c，(2分)因为用三角形窗设计9sin[(10)]10,01010(10)9sin[(10)]10()()()(2),102010(10)0,dnnnnnnhnhnnnnn为其他其中()n为窗函数。(5分)7．用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知：0.7c，21N，求出()hn。解：因为()0,,jjccdcceHe，于是sin[()]11()()22()ccjjnjjnccddcnhnHeedeedn(5分)由题意可知1102N，0.7c，(2分)因为用矩形窗设计7sin[(10)]10,020()()()(10)0,dnnhnhnnnn为其他其中()n为窗函数。(5分)8．判断下列每个序列是否周期性的；若是周期性的，试确定其周期。（1）2()cos()74xnAn；(4分)（2）13()sin()4xnAn；(4分)（3）()4()njxne。(4分)解（1）由2()cos()74xnAn可得022277（2分）所以()xn是周期的，周期为7。（2分）（2）由13()sin()4xnAn可得081322413（2分）所以()xn是周期的，周期为8。（2分）（3）由()4()cos()sin()cossin4444njnnnnxnejj（2分）可得012284，是无理数，所以()xn是非周期的。（2分）9．一个线性非时变系统具有如下的单位采样响应：111()(1)()(1)424hnnnn（1）试判断该系统的稳定性和因果性；(8分)（2）求该系统的频率响应()jHe。(4分)解：（1）因为111()(1)()(1)424hnnnn，于是111()1424nShn，（2分）从而该系统是稳定的；（2分）又因为01nn当，取时，1111(1)(0)(1)(2)04244h，（2分）故系统是非因果性的。（2分）（2）0111()()424jjnjjjnHehneeee（2分）1111()cos4222jjee（2分）10．如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘1s，每次复加0.1s，用它来计算512点的[()]DFTxn，问（1）直接计算需多少时间？(6分)（2）用FFT实现需多少时间？(6分)解（1）直接计算复乘所需时间626211101105120.262144()TNs(2分)复加所需时间6620.110(1)0.1105125110.0261632()TNNs所以120.2883072()TTTs(2分)（2）用FFT计算复乘所需时间66122512110log110log5120.002304()22NTNs(2分)复加所需时间662220.110log0.110512log5120.0004608()TNNs所以120.0027648()TTTs(2分)11．设有一模拟滤波器21()1aHsss抽样周期2T，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数()Hz。(12分)解：由变换公式11211zsTz(4分)及2T可得1111zsz(2分)所以1112111212111(1)()()113()()111zaszzHzHszzzzz(6分)12．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟系统函数变换为数字系统函数：2()(1)(3)Hsss，其中抽样周期2Ts．（12分）解冲激响应不变法211()(1)(3)(1)(3)Hsssss（3分）26121612618211()()111()eezHzezezeezez