新北师大版八年级数学下册第二章教学设计

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.1不等关系一、教学目标1.知识与技能：理解不等式的意义；能根据条件列出不等式.2.过程与方法：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推能力.3.情感态度与价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.二、教学重难点1.重点：用不等关系解决实际问题.2.难点：正确理解题意列出不等式.三、教学课时：1课时四、教法与学法：讨论探索法五、教具准备：多媒体课件六、教学过程（一）创设问题情境，引入新课我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.（二）新课讲授既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.例1：用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.猜想:用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即42l＞162l.做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）.［师］请大家互相讨论后列出关系式.议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.［例］用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.（三）随堂练习当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？（四）课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.（五）课后作业：习题2.1第1题，第2题，第3题，第4题.（六）板书设计：2.1不等关系不等式：用来表示不等关系的式子叫不等式。用符号＞、＜、、、连接的式子叫不等式。（七）课后反思2.2不等式的基本性质一、教学目标1.知识与技能：探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别.2.过程与方法：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.3.情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.二、教学重难点1.重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.2.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.三、教学方法：类推探究法四、教具准备：粉笔，三角板五、教学课时：1课时六、教学过程（一）创设问题情境，引入新课我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.（二）新课讲授1.不等式基本性质的推导等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.3＜5∴3+2＜5+23－2＜5－23+a＜5+a3－a＜5－a有以上推理你可以得到什么猜想？不等式性质1：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.∵3＜5∴3×2＜5×23×21＜5×21.［师］同学们又可以得到什么猜想？结论：在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.不对，如3＜5，3×（－2）＞5×（－2）所以上面的总结是错的.看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.如3＜43×3＜4×33×31＜4×313×（－3）＞4×（－3）3×（－31）＞4×（－31）3×（－5）＞4×（－5）不等式性质2：在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.不等式性质3：当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.2.用不等式的基本性质解释42l＞162l的正确性［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为42l和162l，且有42l＞162l存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？3.例题讲解［例］将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）x－5＞－1;（2）－2x＞3;（3）3x＜－9.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.4.议一议（小黑板）讨论下列式子的正确与错误.（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;（3）如果a＜b,那么ac＜bc;（4）如果a＜b,且c≠0,那么ca＞cb.在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负数.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.（三）课堂练习1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）x－1＞2（2）－x＜652.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？（1）x－6＜y－6（2）3x＜3y（3）－2x＜－2y（四）课堂小结：本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质；利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.（五）课后作业：习题2.2（六）板书设计2.2不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。（七）课后反思2.3不等式的解集一、教学目标1.知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；会在数轴上表示不等式的解集.2.过程与方法：培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力；经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.3.情感态度与价值观：从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.二、教学重难点1.教学重点：理解不等式中的有关概念；探索不等式的解集并能在数轴上表示.2.教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.三、教法与学法：引导学生探索学习法四、教学课时：1课时五、教具准备：三角板六、教学过程（一）创设问题情境，引入新课上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.（二）新课讲授1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？2.想一想：（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？（3）x=9,10,11……等比5大的数都能使不等式x＞5成立.由此看来，6，7，8，9，10……都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.请大家再类推出解不等式的概念.求不等式解集的过程叫解不等式.3.议一议：请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.如x＞3,即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.4.［例1］根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x－2≥－4;（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10（三）课堂练习：P44页第1题，第2题，习题2.3第1题.（四）课时小结：1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念.2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.（五）课后作业：习题2.3T2、3、4（六）板书设计：2.3不等式的解集概念解释：不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式.（七）课后反思：2.4一元一次不等式第一课时一、教学目标1.知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.2.过程与方法：让学生经历一元一次不等式概念的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.3.情感态度与价值观：初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析，解决问题的能力.二、教学重难点1.教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能表示在数轴上.2.教学难点：对一元一次不等式解法的理解.三、教法与学法：探索讨论法，学生类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式四、教具准备：直尺五、教学课时：1课时六、教学过程（一）回顾交流，观察导入.练一练：解下列一元一次方程：1，4x-3=5x+7;2.3(2x-1)=4.点评：通过练习解一元一次方程，既让学生复习一元一次方程的概念，又让学生复习一元一次方程的解法，为本节课埋下伏笔.观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15（2）x≤8.75（3）x＜4（4）5+3x＞240.这些不等式有哪些共同特点？（二）观察导入：上