新华师版第六章__一元一次方程全章教案

1第6章一元一次方程教学目标：1、经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用。3、会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。5、通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。6、在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。课时安排：本章的教学时间为13课时，分配如下：§6.1从实际问题到方程--------------1课时§6.2解一元一次方程1、方程的简单变形------------2课时2、解一元一次方程------------------4课时§6.3实践与探索------------3课时复习-----------------------2课时2第六章一元一次方程第一课时：6.1从实际问题到方程导学目标1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行描述，进而让学生初步体验，方程是刻画显示世界的一个有效的数学模型.2.理解等式、方程、解方程及方程的解的概念.3.初步学会用方程表示简单的数量关系，学会检验某值是否为方程的解.重点建立方程的概念难点根据具体问题中的数量关系，列出方程和检验一个数是否为方程的解学习过程一、自主学习（一）自学教材P1—P3。（二）导学练习1、完成下列问题:(1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________人?2、问题1中，你有哪些解决的方法？3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？4、通过XX解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？二、合作探究、小组展示1．教科书第3页练习1、2.2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解.(1)x－3(x+2)＝6+x(x＝3，x＝－4)(2)2y(y－1)＝3(y＝－1，y＝32)(3)5(x－1)(x－2)＝0(x＝0，x＝1，x＝2)三、检测反馈(一)、判断题1、x=2是方程x－10=－4的解-----------------（）2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（）3、方程12(x－3)－1=2x+3的解是x=－4------（）(二)、选择题1、方程2(x+3)=x+10的解是()Ax=3Bx=-3Cx=4Dx=－42、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（）3A3B2C－3D－2四、拓展提升1、设某数为x，根据题意，列出方程。（1）某数的4倍等于某数的3倍与7的差。（2）某数的2倍与9的差比它的25%大1.2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？3、习题6.1.ex24、丢番图的墓志铭墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？五、作业布置:习题6.1第1、3题课后反思：如何检验一个方程的解是否正确？代入法作为一个非常重要的数学方法和数学思想，其直接作用就是验证方程的解的正确性，用来检验一个答案是否正确。本节可加强代入法的学习。4第二课时：6.2.1方程的简单变形(1)导学目标1．通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的两个基本步骤：“移项”与“化未知数的系数为1”2．经历知识的形成过程，培养自主探索和相互合作的能力。3．逐步渗透数学的归类和类比的思想。重点“移项”和“化未知数的系数为1”。难点两个变形步骤的特点的掌握以及在具体问题中的处理与方法。学习过程一、自主学习（一）自学教材P4—P6。（二）导学练习1.1.假设你去超市购物，如果买四盒相同的面巾纸一共花12元，那么再多买2盒，就应再付多少元呢？2.你会玩跷跷板吗？如果你想让自己跷起来，你该怎么办？有没有其它的情况？3.方程的解在经过怎样的变形后不会变化？4.用自己的话叙述什么叫做移项，并与小学阶段所学习的利用加、减法互为逆运算的方法解方程加以比较。5.通过例1，说明移项后的化简包括哪些内容，在解方程时怎样移项比较合理？6.根据你的理解，请举例说明如何将方程的未知数的系数化为1.7.从例1和例2来看，解方程就是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式，你能简单说明一下“移项”与“将未知数的系数化为1”的区别吗？二、合作探究、小组展示1.完成P6练习1、22.解下列方程，是“移项”还是“将未知数的系数化为1”？（1）5+x=3(2)5x=2(3)x=5(4)x=－x+13.用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据：（1）若2x=5-3x,则2x+___=59221215(2)若0.2x=0,则x=___.三、检测反馈1．解下列方程:（1）44x+64=328（2）2x+5=9四、拓展提升1.解下列方程：（1）2x+3=1(2)2x=x－3(3)x=－2.2.解方程：x=－x+33.用方程的变形解6.1中问题1所列出的方程。五、作业布置1.解下列方程：（1）7+x=7(2)15=x+8(3)y=0(4)－y=152.某数的4倍等于某数的3倍与7的差，求某数.课后反思：方程变形是求方程解的重要依据,让学生理解方程的基本变形的原理。教材中省略了等式的性质，学生对理解方程变形的两条依据有一些困难。41326第三课时：6.2.1方程的简单变形导学目标1．进一步熟悉方程的变形法则，体会方程的不同解法所经历的转化思想。2．掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。3．渗透转化的数学思想。重点由方程的变形法则在解方程的过程自主探索、归纳解方程的一般步骤。难点方法的灵活应用和多样性。学习过程一、自主学习（一）自学教材P6—P7。（二）导学练习1.你还记得上节课我们通过怎样的变形来解方程的吗？2.解下列方程：（1）x=-（2）3x+2=4x3.P6做一做二、合作探究、小组展示阅读教材P6-7例3，并回答云图中所提出的问题。三、检测反馈1.完成课后练习题1-6.2.通过例题的学习和练习的解答，思考如何来解方程？3.通过例3的学习,思考:①移项有什么新特点？②移项后的化简包括哪些内容？四、拓展提升1.解下列方程：（1）3x-7+4x=6x-2（2）a-1=5+2a（3）2y+3=11-6y（4）x-1-2x=-12.已知：y1=3x+2,y2=4-x,当x取何值时,y1=y2？3.单项式a2x+1b2与-8ax+3b2的和仍是单项式，求x的值。4.将6x=7x两边都除以x，得到6=7，面对这个可笑的结论，四名同学分别指出了错误的原因，其中正确的是（）A．甲：“方程本身就是错误的。”B．乙：“这个方程没有解。”C．丙：“因为6x小于7x。”D．丁：“因为方程两边都除以了0。”五、作业布置P9习题6.2.11.（2）（4）（6）2.（2）（4）3.（2）第四课时：6.2.2解一元一次方程（1）41327导学目标1．了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。2．能用去括号、移项，化系数为一来解一元一次方程。3．通过解方程，能体会到“转化”思想在数学中的重要作用。重点一元一次方程的概念和含括号的一元一次方程的解法。难点利用分配律去括号时的符号变化。学习过程一、自主学习（一）自学教材P8（二）导学练习1、（口答）解下列方程：（1）-2x=4（2）-x=-2（3）4x=-(4)x=42、（演板）解下列方程：（1）-3x+7=7（2）9x=6x-6（3）8z=4z+1（4）10y+5=11y-5-2y3、观察上述方程，他们有什么共同点？什么样的方程是一元一次方程？对于例4的解题方法，运用了什么法则？你是如何理解的？对于本题还有其他的解法吗？二、合作探究、小组展示1、下列方程中，一元一次方程的个数是（）①3x+4z=2②2x+3=0③-x+=2.7④x2-2=1A.1B.2C.3D.42、完成课后练习1（演板）3、完成课后练习2、3三、检测反馈1、下列方程的求解过程是否正确？若不正确，请指出错误的一步，并加以改正。（1）2（x-1）=5-x解：2x-2=5-x=2x+x=5+2=3x=7x=（2）2（x+3）-5（1-x）=3（x-1）解：2x-5x-3x=-3+5-3-6x=-1x=2121315382、解下列方程（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）（2）2（x-2）-（4x-1）=3（1-x）四、拓展提升已知是一元一次方程，则m=。五、作业布置P12习题6.2.2.ex1四、板书设计解一元一次方程12、判断一元一次方程的四个a)该式子必须是一个方程b)该式子只能含有一个未知数c)含有未知数的式必须都是整式d)未知数的次数必须为113、数学上解决新问题的一种重要思路：把不知道的新问题转换成已经知道的老问题来解决（注意把这种思路运用到以后的学习中）。0121mx9第五课时：6.2.2解一元一次方程（2）导学目标1．通过具体的例子，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会用去分母解一元一次方程。2．让学生通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活运用。3．使学生逐步养成从不同的角度来思考问题，并会运用比较的方法来探索更好的解题方法．重点运用去分母解一元一次方程。难点去分母时需要注意的问题。学习过程一、自主学习（一）自学教材P9（二）导学练习1.你会解方程3x-(4x-5)=6+(2-5x)吗？说说你的思路。2.对于方程-=1，你准备如何解？二、合作探究、小组展示1.对于例5，你有不同的解法吗？2.在例5的解题过程中，为什么在方程的两边同时乘以6，而不是其他的数？3.在解方程中，“去分母”这一步，如何把方程中的分母去掉比较简单？在这一步中，我们需要注意哪些问题？4.在例5的解题过程中，对方程主要进行了那些变形？5.根据所学的一元一次方程的解题过程，用自己的话说一说如何解一元一次方程。三、检测反馈1.完成P10练习1.2.完成P10练习2.3、解方程：（1）52221yy（2）)13(72)21(31xx（3）8563xx；（4）xxx)433(32)23(43四、拓展提升关于x的方程2x+1=3和2-=0的解相同，求a的值。五、作业布置P12习题6.2.223x312x3xa10第六课时：6.2.2解一元一次方程（3）导学目标1．能运用一元一次方程解答实际问题。2．通过讨论、交流，使学生学会分析，学会探究，体验实际问题中所渗透的数学建模的思想方法。3．通过学习，让学生体会数学来源于实际而用于实际的价值。重点列一元一次方程解答实际问题。难点如何建立一元一次方程模型。学习过程一、自主学习（一）自学教材P10—P11（二）导学练习1.一个长方形的长为（5-3a）、宽为（a+3），当长方形的周长为12时，求a的值.2.已知y1=6-x，y2=2+7x。当x取何值时，y1比y2大3？二、合作探究、小组展示1.完成例6分析中的表格。2.对于例6，你还有其他的解法吗？思考：（1）已知量和未知量是什么？（2）等量关系是什么？（3）如何建立方程？（4）怎样检验所求出的解是否合理？3.在例7中，弄清下列问