新课标人教A版数学必修5教案第一阶段考试复习(20111009)

人教A版数学必修5教案深圳实验学校高二年级第1页共14页高二第一学期第一阶段考试复习应用题部分数列应用题选择题：1、某企业年初投入资金1000万元，经过生产和经营每年资金增长率为50%，但到每年年底要扣除消费基金x万元，再将余下的资金投入再生产和经营，为实现经过5年并扣除当年的消费基金后资金总额为2000万元的目标，问每年扣除的消费基金是多少万元（精确到万元）？2、在4月份，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第四天销售60件，尔后，每天售出的件数分别递增25件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售出4335件。（1）问4月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装超过2000件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，并低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过10天？说明理由。解：（1）4月份第n天销售的件数为152525)1(10nn则4月30日的销售件数为4654025)30()1525(nnn则：4335]152)29)(30()46540)(30[(]252)1(10[nnnnnnn解得12n，即4月12日的销售量最大，其最大值为25*12-15=285（件）（2）12n时，2000177025*211*1212*1012S，即未流行13n时，200020402701770131213aSS即从4月13日起，社会开始流行。人教A版数学必修5教案深圳实验学校高二年级第2页共14页当13n时，nnaan1546515)13(13，令150na，解得21n即从4月22日起，社会上流行消失，故流行的时间只有9天。3、某地区有荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩。（1）若所植树全部成活，则哪一年可将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么求在全部绿化后的那一年的木材总量S（精确到1立方米，已知3.42.18）4、某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%。若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部贷款付清后，买这40套住房实际花了多少钱？人教A版数学必修5教案深圳实验学校高二年级第3页共14页5、某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2000年底全县的绿地面积已占全县面积的30%。从2001年起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，则每年有16%的原沙漠变成绿地，但同时，原有绿地的4%又被侵蚀，变成了沙漠。（1）设全县面积为1，记2000年底的绿地面积为1a，经n过年后的绿地面积为1na，试用na表示1na（2）在这种政策下，全县绿地面积能超过80%吗（3）问至少在多少年底，该县绿地面积超过全县面积的60%6、某地区1999年底现有居民住房的总面积为(平方米),其中危房占41,新型单元房占31,该地区政府为发加快住房建设,从2000年起计划在5年内将危房拆除(每年拆除相同的数量),并同时在现有新型单元房面积的基础上以21%的年增长率建造新型房,若用nP(平方米)表示第n年(2000年为第一年)底该地区的居民住房总面积.（1）分别写出321,,PPP和nP的表达式（2）危旧住房拆除后,到少还要再经过多少年,才能使该地区居民住房总面积从2000年起的年平均增长率超过10%(精确到年,已知lg2=0.3010,lg11=1.041)人教A版数学必修5教案深圳实验学校高二年级第4页共14页7、资料表明，目前世界的城市垃圾年增长率不低于3%，有些国家高达10%，近10年来我国城市垃圾的年增长率为9%，到1999年底堆存垃圾已达60亿吨，侵占了约5亿平方米的土地，目前我国还以年产1亿吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收利用，已是刻不容缓！（1）问10年前我国城市垃圾有多少吨？（2）如果从2000年起，每年处理上年堆存垃圾的10%，到2005年底，我国城市垃圾约有多少吨？可节约土地多少平方米？8、某鱼塘养鱼，由于改进了饲养技术，预计第一年的增长率为200%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a.（1）写出改进饲养技术后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n年与第n－1年(n≥2,n∈N)的产量之间的关系。（2）由于存在池塘老化及环境污染因素，估计每年损失年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高的？若是请给出证明；若不是，请说明从第几年起，产量将不如上年(参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771)。9、学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A，B两样菜供选择。调查表明：凡在星期一选A菜的，下星期一有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一有30%改选A菜，若用nnba,分别表示第n个星期一选A，B菜的人数，问是否存在常数c，使}{can为等比数列。人教A版数学必修5教案深圳实验学校高二年级第5页共14页10、某种汽车标价为11万元，每年的保险、养路、汽油费共9千元，汽车的维修费第一年为2千元，以后逐年增加2千元，问这种汽车用几年后报废最合算？（即汽车的年平均费用最低）11、某市人口1996年底为20万，人均住房面积8m2,计划在2003年底达到人均住房面积10m2.如果该市人口年平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房面积多少万平方米?[取（1.01）7=1.05]12、设0rqp100,且p+r=2q,在一容器内装有浓度为r%的溶液1千克,注入浓度为p%的溶液1/4千克,混合后,再倒出混合液1/4千克.第2次再注入浓度为p%的溶液1/4千克,混合后又倒出混合液1/4千克,如此反复进行.设第n次混合后溶液浓度为an%,试求数列{an}的通项公式.为使溶液浓度不低于q%,问至少要多少？人教A版数学必修5教案深圳实验学校高二年级第6页共14页q%.,4,4,2lg312lg2)45()(21)()54(2)54r)(-(p-paq%,)54)(()54)(()54)((54aa,54}{)(545154)%4(51411%41%1%a)%4(51411%41%1%)%4(51411%41%1%a,.%,a%,a:nn1n1111n112121才使溶液浓度不低于次即至少要混合满足条件的最小整数为即解出即应有为使浓度不低于的等比数列首项为是一个公比为其中个数列各次混合液浓度构成一第二次混合液浓度为第一次混合液浓度为解nrprprpqrppaprprpppapapapaaappaappaarpprnnnnnnnnnnnnn13、某行政部门进行机构改革,对部分人员实行分流,规定分流人员在分流后的第一年可以到原单位按100%领取工资,从第二年起,以后每年只能在原单位按上一年的23领取工资.该部门根据分流人员的技术特长,在分流的同时,组织这些人员创办经济实体,预计该经济实体第一年属投资阶段,没有利润;第二年每人可获b元收入,从第三年起每人每年的收入人教A版数学必修5教案深圳实验学校高二年级第7页共14页可在上一年的基础上递增50%.如果某人分流前工资收入为每年a元,分流后第n年的收入为na元.(1)求na(2)当827ba时,这个人分流后哪一年收入最少?最少收入是多少?(3)当38ba时,是否一定可以保证这个人分流两年后的每年的年收入总超过分流前的收入?14、甲工厂去年上交利税40万元,今后5年内计划每年平均增长10℅,乙工厂去年上交利税比甲工厂少,今后5年内计划每年平均增长20℅,这样从今年起,第二年乙工厂上交利税就能超过甲工厂,但要到第三年末,才能使从今年起的三年上交的总利税不少于甲工厂.求乙工厂去年大约上交利税多少万元(只取到整数万元)?15、某县投资兴办了甲、乙两个企业,1991年该县从甲企业获得利润100万元,从乙企业获得利润400万元,以后每年企业上交利润甲企业以翻一番的速度递增,面乙企业则减为上一年的一半.据估算,该且年收入达到5000万元可以解决温饱问题,达到50000万元则可达到小康水平.(1)若以1991年为第一年,则该县从甲、乙两个企业获利最小的一年是第几年?这年还需另外筹集多少资金才能解决温饱问题?(2)到2000年该县是否达到小康水平?人教A版数学必修5教案深圳实验学校高二年级第8页共14页16、某县位于沙漠的边缘地带,人与自然长期进行着顽强的斗争.自2000年底起,每年将出现这样的局面:原有沙漠面积的16﹪将栽上树,改造成绿洲,同时,原有绿洲面积的4﹪又将被侵蚀变为沙漠,设全县面积为1,2000年底的绿洲面积为a1=0.3,一年以后的绿洲面积为a2,n年后的绿洲面积为an+1,（1）求证：}54{na为等比数列；（2）求数列{na}的前n项和.17、某人为观看2008年的奥运会，计划从2001年元旦开始存钱，每年存入１万元，若银行的年利率为２％，则到2007年年底，这个人的银行存款有多少万元？（高次运算用公式nxxn1)1(）。18、某房地产开发公司原计划每年比上一年多建相同数量的住宅楼,三年共建住宅楼15栋,随房改政策出台及经济发展的需要,实际上这三年分别比原计划多建住宅楼1栋,3栋和9栋,结果使这三年建住宅楼数量每年比上一年增长的百分率恰好相同,则该房地产公司原计划第一年建住宅楼多少栋？19、、一个圆内切于边长为a的正方形,在这个圆内作一个内接正方形,然后再作其内切圆,如此无限继续下去,则所有这些圆的面积的和为多少？20、某工厂去年产值是a,计划今后五年内每年比上一年产值增长10%,从今年起到第五年这个工厂的总产值是多少？21、在边长为a的正方形A1B1C1D1内,依次作内接正方形iiiiDCBA(i=1,2,3,…),使相邻两个正方形边之间夹角为,(0,2)人教A版数学必修5教案深圳实验学校高二年级第9页共14页（1）求第n个内接正方形面积;（2）求所有这些内接正方形面积的和.解：（1）设第i个正方形的边长为ai,且BiBi+1=x.是ai+1=sinx[1],ctgxxai[2],由[1]和[2]消去x,得ai+1=iacossin1.∴数列{ai}成等比数列.a1=a.即an=a1cossin1n.∴第n个正方形面积Sn=an2=a222cossin1n.（2）S=2sin)2sin1(2a.22、某人向银行贷款2万元用于购房，商定年利率为10％，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）。若从借后次年年初开始，每年还4千元，试问，十年时间能否还清贷款？人教A版数学必修5教案深圳实验学校高二年级第10页共14页线性规划应用题例1画出不等式组表示的平面区域．分析采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表示的平面区域，然后求其公共部分．解把，代入中得∴不等式表示直线下方的区域（包括边界），即位于原点的一侧，同理可画出其他两部分，不等式组所表示的区域如图所示．说明“图解法”是判别二元一次不等式所表示的区域行之有效的一种方法．例2若、满足条件求的最大值和最小值．分析画出可行域，平移直线找最优解．解作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图所示．人教A版数学必修5教案深圳实验学校高二年级第11页共14页作直线，即，它表示斜率为，纵截距为的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线过点时，取得最大值，当过点时，取得最小值．∴∴说明解决线性规划问题，首先应明确可行域，再将线性目标函数作平移取得最值．例3某糖果厂生产、两种糖果，种糖果每箱获