恒定电流的磁场

潍坊科技学院教案课程名称：大学物理（一）授课人：郑海燕课题恒定电流、电动势课时2教学目的与要求理解恒定电流、电流密度和电动势概念.理解一段含源电路的欧姆定律.掌握磁感应强度的概念，掌握利用叠加原理分析、求解磁感应强度的基本方法.教学重点与难点重点：磁感应强度的概念及计算；难点：磁感应强度的计算教学过程主要内容及步骤备注一、组织教学：清点人数，准备教具、教案。二、复习引入：三、新授内容：恒定电流电动势电流、电流密度电源电动势磁现象磁感应强度磁感应线和磁通量四、课堂小结：流动的电感应出磁场五、作业：授课效果分析总结19电流电流密度电流就是带电粒子（载流子）的定向运动。正电荷的运动方向规定为电流的方向。电流还可以分为传导电流和运流电流两种类型。传导电流是指在导线中的电流，其载流子在导体上的每个局部区域都是正负抵消的，是电中性的；而运流电流是指裸露的电荷运动，由于电荷是裸露的，它周围有电场存在。描述电流的物理量主要有两个：电流强度和电流密度。电流强度描述在一个截面上电流的强弱。电流强度定义为单位时间内通过导体中某一截面的电量。如果在dt时间内通过导体某一横截面S的电量为dq，则通过该截面的电流强度为国际单位制中，电流强度单位是安培(A)。1A=1C/s。电流强度是标量，电流强度没有严格方向含义。电流密度矢量j电流密度j的方向和大小定义如下：在导体中任意一点，j的方向为该点电流的流向，j的大小等于通过该点垂直于电流方向的单位面积的电流强度（即单位时间内通过单位垂面的电量）。如下图(a)所示，设想在导体中某点垂直于电流方向取一面积元dS，其法向n取作该点电流的方向。如果通过该面积元的电流为dI，按定义，该点处电流密度为在导体中各点的j可以有不同的量值和方向，这就构成了一个矢量场，叫做电流场。象电场分布可以用电场线形象描绘一样，电流场也可用电流线形象描绘。所谓电流线是这样一些曲线，其上任意一点的切线方向就是该点j的方向，通过任一垂直截面的电流线的数目与该点j的大小成正比。电流密度能精确描述电流场中每一点的电流的大小和方向，其描述能力优于电流强度。通常所说的电流分布实际上是指电流密度j的分布，而电流强弱和方向在严格意义上应指电流密度的大小和方向。如下图所示(b)，一个面积元dS的法线方向与电流方向成角，由于通过dS的电流dI与通过面积元的电流相等，所以应有(a)(b)电流密度的定义若将面积元dS用矢量dS=dS∙n表示，其方向取法线方向，则上式可写成这便是通过一个面积元dS的电流强度dI与dS所在点的电流密度j的关系。于是我们可以得到，通过导体中任意截面S的电流强度I与电流密度j的关系是从电流场的观点来看，上式表示，截面S上的电流强度I等于通过该截面的电流密度j的通量。电动势的定义一个电源通过非静电力做功的本领可用电源电动势来描述。电源电动势定义为把单位正电荷由电源负极经电源内部输送到电源正极非静电力所作的功。在输运一个载流子的过程中，非静电力作功为故有即电源电动势为非静电性场强由电源负极到正极的线积分。上式也常作为电源电动势的定义。在上述意义上，电源电动势只有大小，没有方向。在实际工作中常提到电动势的方向，通常是指非静电力作正功的方向，即由电源负极指向正极。电源电动势是是非静电性场强的积分，它只取决于电源本身的性质，而与工作状态无关。有时在一段电路上有多个电源，这时电路上的电动势是一个串联的结果。在电路的计算中，为了方便，通常我们要设定一个电路的计算方向l，作为一个参照方向来描述电流或电压等物理量的方向，例如，若电流I沿l方向，我们说，I是正的，反之，则是负的。对于电路中的电动势，我们也作同样的约定：若电动势的方向与l相同，我们说电动势是正的，反之则是负的。如上图(a)中，沿l方向的电动势为利用电动势的定义式，也可记作或即沿l方向的电动势为非静电场强沿l的线积分。显然，积分只在电源内部存在非静电场的区间进行。上式普遍成立，它不仅适用于分离电源，也适用于连续性分布电源，通常我们把上式作为电动势的一般定义式。若我们考察的电路是一个已设定参照方向为l的回路，见上图(b)。这相当于把图(a)的电路中的a端和d端连接，则回路电动势为即非静电性场强沿回路方向的线积分。沿电路或回路的电动势可能是正的，也可能是负的。顺便提一下,负电动势不一定是反电动势。负电动势是指电源电动势的方向和电路计算中设定的参考方向相反，而反电动势是指电源电动势的方向和电流的方向相反，即电源处于充电状态。电动势的单位和电势的单位相同，为伏特(V)磁场1、磁场：运动电荷或电流周围也有一种场，称为磁场。2、磁场的主要表现：（1）力的表现：磁场对运动电荷或载流导体有作用力。（2）功的表现：磁场对载流导体能做功。3、实验表明：磁场与电场一样，既有强弱，又有方向。磁感应强度为了描述磁场的性质，如同在描述电场性质时引进电场强度时一样，也引进一个描述磁场性质的物理量。下面从磁场对运动电荷的作用力角度来定义磁感应强度。设E、V、F为电荷电量、速度、受磁场力。实验结果为：1、qF，VF；2、F与V同磁场方向夹角有关，当V与磁场平行时，F=0；当V与磁场垂直时，maxFF。如V、磁场方向在x、y轴上，则maxF在z轴上。可知，qVFmax，可写成：BqVFmax。可知：B是与电荷无关而仅与O点有关即磁场性质有关的量。定义：B为磁感应强度，大小：qVFBmax，方向：沿VFmax方向（规定为沿磁场方向）。说明：（1）B是描绘磁场性质的物理量，它与电场中的E地位相当。（2）B的定义方法较多，如：也可以从线圈磁力矩角度定义等。（3）SI制中，B单位为T（特斯拉）。磁感应线在描述电场时，引进了电力线这一辅助概念，在描述磁场中，我们也可以引进磁力线这一辅助概念。1、B：方向，某点磁力线切向方向为B的方向。大小，规定某处磁力线密度=B。设P点面元sd与B垂直，md为sd上通过的磁力线数，则磁力线密度dsdm，即有：Bdsdm，可知：B大处磁力线密；B小处磁力线疏。2、磁力线性质（1）磁力线是闭合的。这与静电场情况是截然不同的。磁场为涡旋场。（2）磁力线不能相交，因为各个场点B的方向唯一。磁通量定义：通过某一面的电力线数称为通过该面的磁通量，用m表示。1、B均匀情况(1)平面S与B垂直，如图所示，可知（根据磁力线密度定义）BSm（2）平面S与B夹角，如图所示，可知：)nSS(SBcosBSBSm2、B任意情况如图所示，在S上取面元ds，ds可看成平面，ds上B可视为均匀，n为sd法向向量，通过ds的磁通量为sdBm，通过S上磁通量为sdBdsmm对于闭合曲面，因为磁力线是闭合的，所以穿入闭合面和穿出闭合面的磁力线条数相等，故0m，即0sdBs此式是表示磁场重要特性的公式，称为磁场中高斯定理。在这里，此定理只当做实验结果来接受，但是可以从磁场的基本定律和场的迭加原理严格证明。磁通量单位：SI制中为Wb（韦伯）。潍坊科技学院教案课程名称：大学物理（一）授课人：郑海燕课题毕奥-萨伐尔定理课时2教学目的与要求掌握应用毕奥-萨伐尔定律计算B的方法，掌握计算运动电荷的磁场的方法；教学重点与难点重点：毕奥-萨伐尔定律计算B；难点：毕奥-萨伐尔定律计算B教学过程主要内容及步骤备注一、组织教学：清点人数，准备教具、教案。二、复习引入：三、新授内容：毕奥—萨伐尔定律电流元电流元的磁场磁场计算直载流导线带电平面载流线圈载流螺线管四、课堂小结304rrlIdBdBl五、练习：授课效果分析总结20毕奥——萨伐尔定律一、电流元电流元的磁场假设在导线上沿电流方向取ld，这个线元很短，可看作直线，又设导线中电流为I，则lId称为电流元，如下图所示，lId在P点产生的磁感应强度为Bd：Bd大小：与lId成正比，与ld与r（从电Bd流元到P点的矢量）的夹角正弦成正比，Bd与r大小的平方成反比，即2sinrIdldB，可写成2sinrIdlKdB。K与磁介质和单位制选取有关。对于真空和国际单位制，40K，其中270/104AN（称为真空磁导率），2sin4rIdldBo，Bd方向：沿rlId方向。304rrlIdBd（矢量式）此式是毕奥——沙伐尔定律的数学表达式。说明：（1）毕奥——沙伐尔定律是一条实验定律。（2）lId是矢量，方向沿电流流向。（3）在电流元延长线上0Bd。（4）实验表明：迭加原理对磁感应强度也适用。整个导线在P点产生的B为304rrlIdBdBl二、磁场计算例1图例2图例3图例1：设有一段直载流导线，电流强度为I，P点距导线为a，求P点B=？解：如图所示，在AB上距O点为l处取电流元lId，lId在P点产生的Bd的大小为20sin4rIdldB，Bd方向垂直指向纸面（rlId方向）。同样可知，AB上所有电流元在P点产生的Bd方向均相同，所以P点B的大小即等于下面的代数积分20sin4rIdldBBAB，统一变量，由图知sniaar)sin(，actgactgl)(dadadadl222sincsc)csc(2121sin4sinsinsin402220daIadaIB)cos(cos4210aI，B垂直指向纸面。讨论：（1）AB时，01，2，aIB20。（2）对无限长（A在O处），21，2，aIB40。强调：（1）210coscos4aIB要记住，做题时关键找出a、1、2。（2）1、2是电流方向与P点用A、B连线间夹角。例2：如图所示，长直导线折成120角，电流强度为I，A在一段直导线的延长线上，C为120角的平分线上一点，AO=CO=r，求A、C处B。解：任一点B是由PO段和OQ段产生的磁感应强度1B、2B的迭加，即21BBB，A处AB？A在OQ延长线上，02B。即1BBAAB：垂直指向纸面AB大小：)cos(cos42101aIBBA，在此12002360sin21夹角与夹角与OAOPPOPAra，rIrIBA000043)120cos0(cos32。（2）C点的cB=？21BBBc由题知，21BB（大小和方向均相同）有22BBccB方向垂直纸面向外，cB大小为：)cos(cos4222101aIBBc在此12002360sin21夹角与夹角与OCOPPOPCrrarIrrIBC0023432。例3：如图所示，一宽为a的薄金属板，其电流强度为I并均匀分布。试求在板平面内距板一边为b的P点的B。解：取P为原点，x轴过平板所在平面且与板边垂直，在x处取窄条，视为无限长载流导线，它在点产生Bd的方向为：垂直纸面向外，大小为xdxaIxdIdB2200（均匀分布）所有这样窄条在P点的Bd方向均相同，所以求B的大小可用下面代数积分进行：aabaIaxIdxdBBbabln2200。强调：（1）无限长载流导线产生磁场aIB20。（2）迭加方法要明确。例4图例5图例4：如图所示半径为R的载流圆线圈，电流为I，求轴线上任一点P的磁感应强度B。解：取x轴为线圈轴线，O在线圈中心，电流元lId在P点产生的Bd大小为)2(4sin42020rIdlrIdldB设ld纸面，则Bd在纸面内。Bd分成平行x轴分量//Bd与垂直x轴分量Bd。在与lId在同一直径上