惠州学院数电1和2数制和码制逻辑代数基础

2019/12/30惠州学院电子系电科教研室2019/12/30绪论一、本课程的性质和任务数字电子技术是电子类、自控类和电气类等电类专业在电子技术方面入门性质的技术基础课。本课程的任务是使学生获得数字电子技术方面的基本理论、基础知识和基本技能，培养学生分析问题和解决问题的能力，为深入学习计算机、数控类有关课程以及为今后从事专业工作打下良好的基础。性质：任务：2019/12/30二、如何学好这门课2、重视习题。必须及时做课后习题，以巩固当堂课的学习效果。3、重视实验课和课程设计。实验是培养动手能力，同时有助于理论的深化，希望大家加强重视。1、数字电子技术是一门全新的课程，任何同学只要认真的下点功夫就一定能学好。2019/12/30三、数字电路的优点：2、抗干扰能力强，精度高。（2）、模拟系统的精度由元器件决定，模拟元器件的精度很难达到10-3以上，而数字系统只要14位就可以达到10-4的精度。在高精度的系统中有时只能采用数字系统。1、基本单元电路简单。对电路中各元器件参数的精度的要求相对不高，允许有较大的分散性，只要能区分两种截然不同的状态即可。（1）、由于数字电路加工和处理的都是二进制信息，不易受到外界的干扰，因而抗干扰能力强。而模拟系统的各元件都有一定的温度系数，且电平是连续变化的，易受温度、噪声、电磁感应等的影响。2019/12/303、数字信号便于长期存储4、保密性好5、通用性强由于数字部件具有高度规范性，便于大规模集成、大规模生产，而对电路参数要求不严，故产品成品率高。采用标准化的逻辑部件来构成各种各样的数字系统，省时省力。2019/12/30惠州学院电子系电科教研室第1章数制和码制2019/12/30§1-1概述1-1-1数字量和模拟量模拟量时间上、数量变化上都是连续的物理量；表示模拟量的信号叫做模拟信号；工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。数字量时间上、数量变化上都是离散的物理量；表示数字量的信号叫做数字信号；工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。2019/12/30数制和码制多位数码中，每位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。数字电路中常用进制有十进制，二进制。(i=0~n,n是整数部分的位数)2逢二进一0,1二10逢十进一0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十基数计数规则数码进制NnoiiiNNKS一、数制任意进制数表达式的普遍形式：1、数制的基本知识式中:S为任意数，N为进制基数，Ki为第i位数码的系数，Ni为第i位的权。2019/12/302、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。2019/12/30数码为：0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10八进制数的权展开式：如：(207.04)8＝2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)103、八进制4、十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各数位的权是8的幂各数位的权是16的幂2019/12/30311210101000十进制二进制30115101611041007111201010010000十进制二进制5、不同位数的二进制数10101091001810007011160110501014010030011200101000100000151111141110131101121100111011十进制二进制2019/12/30二、数制转换（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换1101010.01000＝(152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。=011111100.010110(374.26)82019/12/302、二进制数与十六进制数的相互转换111010100.0110000＝(1D8.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数采用的方法—1.除2取余法（整数部分）基数连除、2.乘2取整法（小数部分）基数连乘原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。2019/12/30244余数低位222………0=K0211………0=K125………1=K222………1=K321………0=K40………　1=K5高位0.375×2整数高位0.750………0=K－10.750×21.500………1=K－20.500×21.000………1=K－3低位整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。2019/12/30二、码制内容见下表例如，一位十进制数0~9十个数码，用四位二进制数表示时，其代码称为二——十进制代码，简称BCD代码。不同的数码不仅可以表示数量的大小，还可以表示不同的事物。用来表示不同事物的数码称为代码。编制代码遵循的规则叫做“码制”。BCD代码有多种不同的码制：8421BCD码、2421BCD码、余3码等，2019/12/30十进制编码种类0123456789权8421码00000001001000110100010101100111100010018421余3码00110100010101100111100010011010101111002421码（A）000000010010001101000101011001111110111124212421码（B）00000001001000110100101111001101111011115211码0000000101000101011110001001110011011111余3循环码0010011001110101010011001101111111101010步进码00000100001100011100111101111101111001110001100001242152112019/12/30对于恒权码，将代码为1的数权值相加即可得代码所代表的十进制数。余3码的编码规律：在依次罗列的四位二进制的十六种态中去掉前三种和后三种。所以叫“余3码”。余3循环码的主要特点：相邻两个代码之间仅有一位的状态不同。因此将余3循环码计数器的输出状态译码时，不会产生竞争-冒险现象。余3码、余3循环码和步进码是无权码8421、2421和5211BCD码是恒权码例如（1001）8421BCD=（1111）2421BCD=（0111，1001）8421BCD=（1011，1111）2421BCD=8+1=（9）102+4+2+1=（9）10（79）10（59）10132019/12/30惠州学院电子系电科教研室第2章逻辑代数基础2019/12/301.逻辑与逻辑运算逻辑：事物间的因果关系。逻辑运算：逻辑状态按照指定的某种因果关系进行推理的过程。2.逻辑代数与逻辑变量逻辑代数：是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)于1847年提出的，所以又称为布尔代数。逻辑变量：逻辑代数中的变量。逻辑变量的取值范围仅为“0”和“1”，且无大小、正负之分。2.1概述2019/12/302.2三种基本的逻辑运算1.与逻辑（AND）当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑。设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态。1－闭合，0－断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，1－灯亮，0－灯灭。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮串联开关电路功能表ABY000010100111与逻辑的真值表描述逻辑关系的图表称为真值表与逻辑表达式Y=A·B（逻辑乘）ABY2019/12/302.2三种基本的逻辑运算2.或逻辑（OR）当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮并联开关电路功能表ABY000011101111或逻辑的真值表或逻辑表达式Y=A+B（逻辑加）或逻辑符号ABY2019/12/302.2三种基本的逻辑运算3.非逻辑（NOT）当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑或逻辑非。电路功能表开关A灯Y断开亮闭合灭非逻辑的真值表AY0110非逻辑表达式Y=A=A’（逻辑加）非逻辑符号AY2019/12/302.2三种基本的逻辑运算4.复合逻辑与非真值表YXFXYFXYF001101011110&XYFYXFXYF001101011000XYF或非真值表XYF≥12019/12/302.2三种基本的逻辑运算异或真值表XYF001101010110XYF001101011001同或真值表BABABAF''BAF=1BAFF=X⊙Y=X’·Y’+X·YBAFBAF=与或非)'(DCBAF2019/12/302.3逻辑代数基本与常用公式1.基本公式（P24）序号公式序号公式规律1A0=010A+0=A01律2A1=A11A+1=101律31’=0;0’=1（公理）12(A’)’=A还原律4AA=A13A+A=A重叠律5AA’=014A+A’=1互补律6AB=BA15A+B=B+A交换律7A（BC）=（AB）C16A+（B+C）=（A+B）+C结合律8A（B+C）=AB+AC17A+（BC）=（A+B)(A+C)分配律9(AB)’=A’+B’18(A+B)’=A’B’反演律德摩根（De.Morgan）定理2019/12/302.常用公式（P25）序号公式规律19A+AB=A吸收律20A+A’B=A+B吸收律21AB+AB’=A22A（A+B）=A23AB+A’C+BC=AB+A’CAB+A’C+BCD=AB+A’C吸收律24A（AB）’=AB’；A’（AB）’=A’2.3逻辑代数基本与常用公式2019/12/30从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：0•0=0•1=1•0=01•1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001一、基本运算规则2.3逻辑代数基本与常用公式2019/12/30A+0=AA+1=1A·0=0·A=0A·1=A1AAAAA0AAAAAAA2.3逻辑代数基本与常用公式2019/12/30二、基本代数规律交换律结合律分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!证明见p25例题2019/12/30三、吸收规律1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收2019/12/302.反变量的吸收：BAB