新课标高一数学同步测试(10)—2.3圆的方程

欢迎光临《中学数学信息网》下载资料浙江省瓯海中学徐进光《中学数学信息网》系列资料版权所有@中学数学信息网新课标高一数学同步测试（10）—2.3圆的方程YCY一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（）A．26B．3C．23D．62．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是（）A．相交B．相外切C．相离D．相内切3．过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（）A．a＞－3B．a＜－3C．－3＜a＜－52D．－3＜a＜－52或a＞24．设直线032yx与y轴的交点为P，点P把圆25)1(22yx的直径分为两段，则其长度之比为（）A．3773或B．7447或C．7557或D．7667或5．圆222690xyxy关于直线250xy对称的圆的方程是（）A．22(7)(1)1xyB．22(7)(2)1xyC．22(6)(2)1xyD．22(6)(2)1xy6．如果实数yx,满足等式22(2)3xy，那么yx的最大值是（）A．12B．33C．32D．37．直线032yx与圆9)3()2(22yx交于E、F两点，则EOF（O为原点）的面积为（）A．32B．34C．655D．3558．已知圆1C的方程为0),(yxf，且),(00yxP在圆1C外，圆2C的方程为),(yxf=),(00yxf，则1C与圆2C一定（）A．相离B．相切C．同心圆D．相交9．两圆221:2220Cxyxy，222:4210Cxyxy的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．直线bxy与曲线21yx有且只有一个交点，则b的取值范围是（）A．2bB．11b且2bC．11bD．非A、B、C的结论二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．欢迎光临《中学数学信息网》下载资料浙江省瓯海中学徐进光《中学数学信息网》系列资料版权所有@中学数学信息网11．已知实数x，y满足关系：2224200xyxy，则22xy的最小值．12．已知两圆01422:,10:222221yxyxCyxC.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程___________．13．过点M（0，4）、被圆4)1(22yx截得的线段长为32的直线方程为__．14．圆1C：422yx和2C：0248622yxyx的位置关系是____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15．（12分）求过点P（6，－4）且被圆2220xy截得长为62的弦所在的直线方程．16．（12分）已知圆C:252122yx及直线47112:mymxml.Rm（1）证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．17．（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？18．（12分）已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．欢迎光临《中学数学信息网》下载资料浙江省瓯海中学徐进光《中学数学信息网》系列资料版权所有@中学数学信息网19．（14分）已知圆2260xyxym和直线230xy交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长．20．（14分）求圆心在直线0xy上，且过两圆22210240xyxy，22xy2280xy交点的圆的方程．欢迎光临《中学数学信息网》下载资料浙江省瓯海中学徐进光《中学数学信息网》系列资料版权所有@中学数学信息网参考答案（十）一、DCDAABCCBB．二、11．30105；12．02yx；13．x=0或15x＋8y－32=0；14．内切；三、15．解：设弦所在的直线方程为4(6)ykx，即640kxyk①则圆心（0，0）到此直线的距离为2|64|1kdk．因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成Rt△，所以222|64|()(32)201kk．由此解得717k或1k．代入①得切线方程776()401717xy或6(1)40xy，即717260xy或20xy．16．解:(1)直线方程47112:mymxml,可以改写为0472yxyxm,所以直线必经过直线04072yxyx和的交点.由方程组04,072yxyx解得1,3yx即两直线的交点为A)1,3(又因为点1,3A与圆心2,1C的距离55d,所以该点在C内,故不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交.(2)连接AC,过A作AC的垂线,此时的直线与圆C相交于B、D.BD为直线被圆所截得的最短弦长.此时,545252,5,5BDBCAC所以.即最短弦长为54.又直线AC的斜率21ACk,所以直线BD的斜率为2.此时直线方程为:.052,321yxxy即17．解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为22230xy①轮船航线所在直线l的方程为17040xy，即472800xy②如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果PyxO欢迎光临《中学数学信息网》下载资料浙江省瓯海中学徐进光《中学数学信息网》系列资料版权所有@中学数学信息网O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离22|4070280|280306747d，所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．18．解：由01220503206222myyyxmyxyx51242121myyyy又OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0,而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=5274m∴05125274mm解得m=3.19．解：将32xy代入方程2260xyxym，得2520120yym．设P11,xy，Q22,xy，则12,yy满足条件：1212124,5myyyy．∵OP⊥OQ,∴12120,xxyy而1132xy，2232xy，∴121212964xxyyyy．∴3m，此时Δ0，圆心坐标为（－12，3），半径52r．20．解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组22222102402280xyxyxyxy，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（－4，0），B（0，2）．因所求圆心在直线0xy上，故设所求圆心坐标为(,)xx，则它到上面的两上交点（－4，0）和（0，2）的距离相等，故有2222(4)(0)(2)xxxx，即412x，∴3x，3yx，从而圆心坐标是（－3，3）．又22(43)310r，故所求圆的方程为22(3)(3)10xy．解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标A（－4，0），B（0，2），弦AB的中垂线为230xy，xyPQO欢迎光临《中学数学信息网》下载资料浙江省瓯海中学徐进光《中学数学信息网》系列资料版权所有@中学数学信息网它与直线0xy交点（－3，3）就是圆心，又半径10r，故所求圆的方程为22(3)(3)10xy．解法三：（用待定系数法求圆的方程）同解法一求得两交点坐标为A（－4，0），B（0，2）．设所求圆的方程为222()()xaybr，因两点在此圆上，且圆心在0xy上，所以得方程组222222(4)(3)0abrabrab，解之得3310abr，故所求圆的方程为22(3)(3)10xy．解法四：（用“圆系”方法求圆的方程．过后想想为什么？）设所求圆的方程为222221024(228)0xyxyxyxy(1)，即222(1)2(5)8(3)0111xyxy．可知圆心坐标为15(,)11．因圆心在直线0xy上，所以15011，解得2．将2代入所设方程并化简，求圆的方程226680xyxy．