2018-2019学年广东省深圳市高二(上)期末数学试卷(文科)

第1页，共17页2018-2019学年广东省深圳市高二（上）期末数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A.12B.9C.8D.62.设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p，q均假3.给出下列三个命题①若“p或q”为假命题，则¬p，¬q均为真命题；②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为假命题；③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞”的充要条件，其中正确的命题个数是（）A.3B.2C.1D.04.设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（）A.3B.4C.2和5D.3和45.在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A.92，B.92，2C.93，2D.93，6.如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）A.B.C.D.27.下列说法正确的是（）第2页，共17页A.a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D.命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题8.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据单位：制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为A.B.C.D.9.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为A.8万元B.10万元C.12万元D.15万10.设P为椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=2：1则△PF1F2的面积为（）A.2B.3C.4D.511.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为a2，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2．则=（）A.4B.2C.2D.3第3页，共17页二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是______．14.已知函数f（x）=x-4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为______．15.设椭圆=1（0＜b＜5）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则b值为______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16.函数f（x）=2x2-lnx的单调减区间是______．17.（1）若抛物线的焦点是椭圆+=1左顶点，求此抛物线的标准方程；（2）某双曲线与椭圆+=1共焦点，且以y=为渐近线，求此双曲线的标准方程．18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．19.已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限第4页，共17页的概率．20.在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）21.已知函数f（x）=ax3-x2（a＞0），x∈[0，+∞）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；（2）若函数y=f'（x）的递减区间为A，试探究函数y=f（x）在区间A上的单调性．22.已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）．（1）当a=-1，b=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（2）当a=0时，是否存在正实数b，当x∈（0，e]（e是自然对数底数）时，函数f（x）的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．第5页，共17页答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P==；而P=，则=，解可得，S=9；故选：B．设阴影部分的面积为S，根据题意，可得向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；，又由几何概型可得P=，可得=，解可得答案．本题考查用模拟方法估计概率的大小，涉及几何概型的应用，模拟方法求面积一般针对不规则的图形．2.【答案】D【解析】解：函数y=在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b=1得b=1-a，带入并整理得：3a2-3a+1=0，∴△=9-12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选：D．根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1-a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式△的关系．3.【答案】C【解析】第6页，共17页解：①若“p或q”为假命题，则p，q都是假命题，则¬p，¬q均为真命题；故①正确，②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为真命题，根据逆否命题的真假性相同得命题的逆否命题为真命题，故②错误；③在△ABC中，若A=150°满足A＞45°，但sinA=，则sinA＞不成立，即充分性不成立，故③错误，故选：C．①根据复合命题真假关系进行判断；②根据逆否命题的等价性判断原命题的真假即可；③根据三角形的边角关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，充分条件和必要条件的判断，以及四种命题之间的关系，比较基础．4.【答案】D【解析】解：事件Cn的总事件数为6．只要求出当n=2，3，4，5时的基本事件个数即可．当n=2时，落在直线x+y=2上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线x+y=3上的点为（1，2）、（2，1）；当n=4时，落在直线x+y=4上的点为（1，3）、（2，2）；当n=5时，落在直线x+y=5上的点为（2，3）；显然当n=3，4时，事件Cn的概率最大为，故选：D．分别从集合A和B中随机取一个数a和b，组成一个有序数对，共有2×3中方法，要计算事件Cn的概率最大时n的所有可能值，要把题目中所有的情况进行分析求解，比较出n的所有可能值．古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有第7页，共17页事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查平均数和方差公式，属于基础题．先由题意列出所剩数据，由平均数和方差公式依次求出均数、方差即可．【解答】解：由题意所剩数据：9090939493，所以平均数==92，方差S=[（90-92）2+（90-92）2+（93-92）2+（94-92）2+（93-92）2]=2.8，故选：A．6.【答案】C【解析】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=-1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（-1，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|AM|=2|BN|，则|FA|=2|FB|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，∴点B的坐标为B（，），把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故选：C．直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（-1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求第8页，共17页出点B的坐标，从而能求出k的值．本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件，含有量词的命题的否定，比较基础．A．根据不等式的关系进行判断即可．B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断．D．根据三角函数的性质进行判断．【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，正确，B．若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，此时p∨q为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误，D．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故D错误，故选A．8.【答案】A【解析】解：由茎叶图，得：甲地该月14时的平均气温=（26+28+29+31+31）=29，第9页，共17页甲地该月14时的平均气温的标准差S甲==，乙地该月14时的平均气温=（28+29+30+31+32）=30，乙地该月14时的平均气温的标准差S乙==，∴甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．∴根据茎叶图能得到的统计结论的标号为①③．故选：A．利用茎叶图分别求出甲、乙两地某月14时的气温的平均值和标准差，由此能求出结果．本题考查平均值、标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、平均值、标准差的合理运用．9.【答案】C【解析】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选：C．由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的性质，判断出△PF1F2是直角三角形能够简化运算，先由椭圆的方程求出|F1F2|=2，再由|PF1|=2|PF2|，求出|PF1|=4，|PF2|=2，由此能够推导出△PF1F2是直角三