使用地理加权回归模型探索空间异质性的R包

使用地理用加权模型探索空间异质性的R包地理加权模型（GWmodel）包括的功能有：地理加权汇总统计（GWsummarystatistics）,地理加权主成分分析（GWprincipalcomp-onentsanalysis,即GWPCA）,地理加权回归（GWregression）,地理加权判别分析（GWdiscriminantanalysis）,其中一些功能有基本和稳健形式之分。TheGWmodelpackagecomeswithfiveexampledatasets,theseare:(i)Georgia,(ii)LondonHP,(iii)USelect,(iv)DubVoter,and(v)EWHP.运用GWmodel的一个重要元素就是空间加权函数，空间加权函数量化（或套）观察到的变量之间的空间关系或空间相关性。空间目标及其位置临近关系的确定。六个核函数的介绍：GlobalModel(均值核函数):𝑤𝑖𝑗=1Gaussian(高斯核函数)：𝑤𝑖𝑗=exp(−12(𝑑𝑖𝑗𝑏)2)Exponential:𝑤𝑖𝑗=exp(−|𝑑𝑖𝑗|𝑏)Box-car(盒状核函数)：𝑤𝑖𝑗={1if|𝑑𝑖𝑗|𝑏,0𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒Bi-square(二次核函数)：𝑤𝑖𝑗={1−((𝑑𝑖𝑗𝑏)2)2if|𝑑𝑖𝑗|𝑏,0𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒Tri-cude(立方体和函数)：𝑤𝑖𝑗={1−((|𝑑𝑖𝑗|𝑏)3)23if|𝑑𝑖𝑗|𝑏,0𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒一、GW汇总统计(DubVoter)GW汇总统计（GWsummarystatistics）包括基本的GW汇总统计和稳健的GW汇总统计.基本的GW汇总统计包括GW均值,GW标准差,GWmeasureofskew和GW皮尔逊相关系数.稳健的GW汇总统计包括GW中位数,GW四分位间距和GWquantileimbalance（GW不平衡分位数）GW标准差反映一个数据的离散程度。GW四分位数间距可反映变异程度的大小。由这两幅图可以看出在中部和西部四分位数间距和标准差值比较大，第一幅图比第二幅图更显著一些。这两幅图是用不同的核函数说明自变量LARent和因变量GenEl2004之间的相关关系，两幅图都表明出现最高的相关性的地方是中部和西南部，且都表明LARen越高，投票人数越少。这两幅图表明了LARent和Unempl之间的相关关系，由稳健的GW汇总统计模型得出的第一幅图可知两者相关性最强的是在西南区域。而且可以看出第一幅图的效果比第二幅图好。二、GW主成分分析主成分分析是多元数据分析的一个主要方法。GW主成分分析包括GWPCA和稳健的GWPCA.这两者之间最大的区别就是稳健的GWPCA可以降低异常值对输出结果的影响，使用最小的方差行列式估计量（MCD估计量）去估计每一个当地的协方差矩阵。这两幅图表明前三个主成分总体方差的百分比的变化（即前3个主成分的贡献率的变化），由两幅图图可看出更高的比例出现在南部，低的比例出现在北部。这两幅图对主成分一中各变量对主成分的影响，第一幅图各变量对主成分一的影响表现的不是很明显，第二幅图表明Age45-64(黄色)对主成分一的影响最大。3.GW回归GW回归是探索因变量和自变量之间的空间变化关系，其也分为基本的GW回归和稳健的GW回归。基本的GW回归是将通常的回归方法用于空间当中，最重要的是所有回归系数的估计都要加权，加权用到文章第三节提到的核函数。这幅图是采用逐步回归，因变量处于图的中间位置，自变量用不同的颜色和形状表示，由这幅图可看出Unempl这个变量被一直选入，第2个进入的变量是Age25-44,经过36步回归，最后一个进入的变量是LowEdu.此图说明随着AICc值的降低，模型中进入的变量越来越多，直到最后成为全模型。此图要解释的是基本的GW回归和稳健的GW回归对LowEdu的回归系数的估计，解释有待加强。4.GW回归和解决共线性当自变量存在多重共线性时，用普通回归得到的回归参数估计值很不稳定，回归系数的方差会随着多重共线性强度的增加而加速增长，导致回归方程过度显著或回归系数得不到合理的解释。多重共线性的诊断方法：（1）通过相关系数直观简单判断（预测变量对的相关系数大于0.8，认为其存在多重共线性）；（2）方差扩大因子法（VIFs）（当VIFs10，就说明某一自变量与其余自变量之间有严重的多重共线性）；（3）方差分解比例(VDPs)（VDPs大于0.5就认为存在多重共线性）；（4）条件数法（此值大于30就存在较强的多重共线性）（当矩阵XX’有一个特征根近似为0时，设计矩阵X的列向量间必存在多重共线性，并且XX’有多少个特征根近似为0，X就有多少个多重共线性关系）。解决多重共线性一般用岭回归，岭回归是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法，实质上是一种改良的最小二乘估计法，通过放弃最小二乘法的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数更为符合实际、更可靠的回归方法，对病态数据的拟合要强于最小二乘法。当地补偿的GW回归就是基于岭回归的原理。判断多重共线性是否存在的条件数和岭回归中各地的岭参数。5.空间预测GW回归在位置s处空间回归预测的可以用下面公示表示：𝑦̂𝐺𝑊𝑅(𝑠)=𝑥(𝑠)𝑇𝛽̂(𝑠)其中𝑥(𝑠)和𝛽̂(𝑠)分别是自变量向量的值和参数估计量。两个变量之间的相关系数图和房价的预测。