谐波技术

第二章激光谐波技术•2.1非线性光学效应2.1.1概述2.1.2非线性极化•2.2激光倍频•2.3激光参量放大与振荡•2.4频率上转换2.1.1概述•2.1非线性光学效应线性光学：弱光束在介质中传播的规律。？？特点：3）介质的极化强度P与光波的电场强度成线性关系：xEP02）光的独立传播性。当几种不同频率的光波同时与该物质相互作用时，各种频率的光都线性独立地反射、折射和散射，不会发生新的频率。1）光的叠加性：介质的折射率n或极化率与光强E无关，光波叠加时遵守线性叠加原理。非线性光学：强光束在介质中传播的规律。激光引起非线性效应：当光波的电场强度可与介质原子内部的库仑场相比拟时，介质的极化强度P不仅与场强E的一次方有关，而且还决定于E的更高幂次项，从而导致线性光学中不明显的许多新现象（……）出现。1961年美国的P.A.Franken和他的同事们首次在实验上观察到二次谐波。他们把红宝石激光器发出的3000W红色（6943A）激光脉冲聚焦到石英晶片上，观察到了波长为3471.5A的紫外二次谐波。若把一块铌酸钡钠（KTP）晶体放在1W、1064nm波长的激光器腔内，也可得到连续的1W二次谐波激光，波长为532nm的绿光输出。共同特点：在非线晶体中，如果注入的光足够强，就会发生一系列的非线性效应。自1961年P.A.Franken等人首次发现光学二次倍频以来，新的非线性光学效应大量而迅速地出现。诸如光学谐波、光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子吸收、光束自聚焦以及受激光散射等各种光学非线性效应。许多实际应用中需要的激光波长并不能由受激辐射的激光介质直接产生，必须通过激光频率变换技术来获得。本章将讨论利用非线性光学方法实现激光频率变换的技术，其物理基础是使具有很高功率密度的激光通过某些介质，引起这些介质产生非线性极化，从而产生新波长的激光。2.1.2非线性极化一、介质非线性极化概述光与物质相互作用的机理当光照射物质时，光波电磁场将对物质中的电子产生作用，在外电场的作用下，介质原子成为电偶极子，电偶极子将随光波电磁场的变化产生振荡。++－原子的电极化：负电荷中心与正电荷中心产生偏离的状态。若光波随时间作正弦变化，即它的电场强度沿两个相反方向交替变化，电偶极子的负电荷中心将绕正电荷中心作周期性振荡。pqr表征电偶极子的物理量电偶极矩p：各向同性介质：33221EEEP---线性电极化率，标量，与方向无关。---二次非线性电极化率，标量，与方向无关。21各向异性介质:非线性极化系数比较大的介质。电极化率张量是一个把两个P和E联系起来的二阶张量，也是一个把P、Ej和Ek联系起来的三阶张量，余此类推。12(1)(2)(3)0(:)PEEEEEE当光与物质相互作用时，光场中的电场强度使介质原子因感应而产生电偶极矩，电偶极矩叠加=电极化强度=产生极化场=发出次级辐射。若单位体积中有N个电偶极子，N个偶极矩的矢量和为极化强度P：PNqr在入射光强较弱的情况下（线性光学），电偶极矩与外界电磁场成线性关系：(1)0PE根据电磁场和物质相互作用的物质方程：(1)(1)00(1)000(1)rDEPEEEE1rn（折射率与光强E无关）1r当有几种不同频率的光波同时与该物质相互作用时，各种频率的光都线性独立地反射、折射和散射，不会发生新的频率。即：若E以ω作简谐变化，P及其产生的次级电磁辐射也以同样的ω作简谐变化，因两频率相同，次级辐射与入射光波叠加的结果使光波的单色性不变。可解释光的反射、折射、双折射等现象。当入射光波强度很大时（非线性光学），有：(1)(2)(3)0(:)PEEEEEE(1)为二阶张量，(2)为三阶张量，(3)为四阶张量。非线性极化项的引入将导致出射光波频率的改变！！例如，若有两束很强的平面光波入射到介质上，则：11112222(,)cos();(,)cos()EztEtkzEztEtkz则所产生的电极化强度（忽略二阶以上的非线性效应）为：(1)0111222(,){[cos()cos()]PztEtkzEtkz(2)2111222[cos()cos()]}EtkzEtkz将上式第2项展开并整理，将出现许多新的频率成分：12(2)2101112cos(22)PEtkz22(2)2102222cos(22)PEtkz12(2)0121212cos[()()]PEEtkkz12(2)0121212cos[()()]PEEtkkz0(2)2210122()PEE121212220NLPPPPPP(1)0111222(,){[cos()cos()]PztEtkzEtkz(2)2111222[cos()cos()]}EtkzEtkz121212220NLPPPPPP由此可见，非线性响应的特点是频率为1和2的光场，在非线性介质中感应的电极化强度P，不仅有频率1、2的分量，而且还有21、22、1+2、1-2的分量。这些极化强度分量将辐射出相应频率的电磁波，这就是非线性光学中的倍频、和频、差频等光学效应。但实际上出现的频率要受能量守恒和动量守恒制约。为区别起见，不同效应下的非线性极化率用不同符号表示：1212()(2)031212312(;,),itPEEe差频的二阶非线性极化率：倍频的二阶非线性极化率：(2)312312(;,),(2)(2;,),2二、非线性极化率张量的性质1.非线性极化率张量的运算规则在线性极化的情况下，有：(1)(1)(1)(1)(1)(1)0(1)(1)(1)()()()()()()()()()xxxxyxzxyyxyyyzyzzxzyzzzPEPEPE实际应用中常采用上式的分量形式的写法：(1)0(),,,iijjjPEijxyz当入射光较强时，还要考虑非线性极化强度，仅考虑二阶非线性极化的情况下：3(2)031212(;,):()()PEE可见，二阶非线性极化强度与入射的光场之间由三阶张量联系，三阶张量有27个张量元。333(2)(2)(2)312312312(2)(2)(2)0312312312(2)(2)(2)312312312(;,)(;,)(;,)(;,)(;,)(;,)(;,)(;,)(;,)xxxxxxyxzzyyxxyxyyzzzzxxzxyzzzPPP121212121212121212()()()()()()()()()()()()()()()()()()xxxyxzyxyyyzzxzyzzEEEEEEEEEEEEEEEEEE分量形式为：3(2)031212(;,)()(),,,,,iijkjkjkPEEijkxyz引入求和惯例，有：3(2)031212(;,)()()iijkjkPEE2.二阶非线性极化率张量的约化根据热力学性质和空间结构的对称性可以减少张量元的个数：（1）固有对称性固有对称性是指二阶非线性极化率张量同时成对交换，其值不变，即：(2)(2)312321(;,)(;,)ijkikj（2）全交换对称性当参与相互作用的所有光波的频率均远离介质的固有频率时，二阶非线性极化率中的三个频率和它们的下标均可成对交换，其值不变，即(2)(2)(2)312132213(;,)(;,)(;,)ijkjikkji（3）Kleinman对称性可以证明，当参与非线性相互作用的各光波的频率均位于晶体的同一透明区域内，且忽略色散影响时，介质的二阶非线性极化率的下标可以任意交换，而其值不变，这样27个分量只有10个是独立的。三、倍频极化率张量123,2假定则倍频极化强度可写为（仅考虑x分量）20[xxxxxxxyyyyxzzzzxyzyzxzyzyPEEEEEEEEEExzxzxxzzxzxxyxyxyxyxEEEEEEEE根据二阶极化率张量的固有对称性，的后两个下标是可以互相交换的，则上式可写为ijk20[2xxxxxxxyyyyxzzzzxyzyzPEEEEEEEE22xzxzxxxyxyEEEE上式可以写成矩阵形式：2222202222xyxxxxxyyxzzxyzxzxxxyzyyxxyyyyzzyyzyzxyxyyzzzxxzyyzzzzyzzzxzxyzxxyEEPEPEEPEEEE若进一步采用如下约定：1;2;31;2;34;5;6xyzxxyyzzyzzxxy则倍频极化率张量可表示为：111213141516212223242526313233343536in2221112131415162202122232425262313233343536222xyxzyyzzzxxyEEPEPEEPEEEE注：（参考资料的）非线性介质中的波耦合方程推导部分（自学）2.2激光倍频与相位匹配技术1.激光倍频若两束光相同，仅考虑二次非线性项，有：代入上式整理得：代表频率为基频两倍的电偶极矩，它将辐射二次谐波（倍频光），这个效应称为激光倍频。12(2)0121212cos[()()]PEEtkkz22(2)2102222cos(22)PEtkz上式中的不仅随晶体而异，也随光在晶体中传播的方向而异。(2)倍频技术在1961年被发现时，转换效率很低，仅有10-3，原因——没有实现相位匹配。2.相位匹配及倍频转换效率考虑一片厚度为d的非线性晶体，正入射的基频光波在晶体内的电场强度为：01cos()EEtkx辐射出的倍频光波，其相位应是相同位置基频光波的两倍。在x—x+dx处厚度为dx的一小段晶体内感应的二次偶极矩为：0(2)2012cos(22)ePEtkxdx2dxxdx晶体的非线性效应倍频光的初相位跟相同，到达出射面时产生的电场为：(2)P0220122cos[22()]edEEtkxkdxdx即：当这部分倍频光传播到出射面时，相位就变成：1221222()2(2)tkxkdxtkdkkx022022dcos(22)eEEtkdkxdx出射的倍频光电矢量为晶体内各点产生倍频光的叠加，即：d220dEE02022sin(/2)[]cos(2)/22edkdkEdtkddk在折射率为的晶体介质中，由于光强与电矢量振幅的平方成正比，I=1/2nc∣E∣2,所以倍频光的强度为：222222230122sin(/2)[]/2edIdkICdk倍频时I1=I2;ω3=2ω1。在Kleinman近似下有：(2;,)2d122