实验三窗函数法设计FIR数字滤波器

掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法熟悉线性相位FIR数字滤波器特性了解各种窗函数对滤波特性的影响如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，则其对应的单位脉冲响应为窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应逼近。由于往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数将截断，并进行加权处理，得到：)(jwdeHdweeHnhjwnjwdd)(21)()(nh)(nhd)(nhd)(nw)(nhd)()()(nwnhnhd就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为式中，Ｎ为所选窗函数的长度(阶数)。)(nh)(jweH10)()(NnjwnjwenheH)(nw如果要求线性相位特性，则还必须满足：根据上式中的正、负号和长度的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。)(nh)1()(nNhnh窗函数旁瓣峰值幅度/dB过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗-134π/N-12三角形窗-258π/N-25汉宁窗-318π/N-44哈明窗-418π/N-53不莱克曼窗-5712π/N-74凯塞窗(α=7.865)-5710π/N-80以高通滤波器为例，其常用的设计指标有：1、通带截止频率2、阻带截止频率3、通带波动δp，单位为dB4、阻带波动αs，单位为dB数字频率=模拟频率/采样频率psfir1();fft();freqz();abs();angle();text();b=fir1(n,Wn,’ftype’,window)，窗函数法线性相位滤波器设计，b包含n阶滤波的n+1个系数，n为阶数、Wn是截止频率，如果输入是形如[W1W2]的矢量时，本函数将设计带通/带阻滤波器。默认选用hamming窗（window缺省）；type=high,设计高通FIR滤波器type=stop,设计带阻FIR滤波器[h,w]=freqz(hd,n)：离散系统频响特性abs(X)：绝对值（复数的幅值）P=angle(Z)：相位角text（x,y,‘s’）：在图面（x,y）位置处书写字符注释。MATLAB中的窗函数（1）矩形窗（RectangleWindow）调用格式：w=boxcar(n)，根据长度n产生一个矩形窗w。（2）三角窗（TriangularWindow）调用格式：w=triang(n)，根据长度n产生一个三角窗w。（3）汉宁窗（HanningWindow）调用格式：w=hanning(n)，根据长度n产生一个汉宁窗w。（4）海明窗（HammingWindow）调用格式：w=hamming(n)，根据长度n产生一个海明窗w。（5）布拉克曼窗（BlackmanWindow）调用格式：w=blackman(n)，根据长度n产生一个布拉克曼窗w。（6）恺撒窗（KaiserWindow）调用格式：w=kaiser(n,beta)，根据长度n和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个恺撒窗w。例1、设计一个长度为8截止频率为0.4π的线性相位FIR滤波器。用矩形窗:Window=boxcar(8);b=fir1(7,0.4,Window);freqz(b,1)例1、设计一个长度为8截止频率为0.4π的线性相位FIR滤波器。用blackman窗:Window=blackman(8);b=fir1(7,0.4,Window);freqz(b,1)例2、设计线性相位带通滤波器，其长度N=15，上下边带截止频率分别为W1=0.3π，W2=0.5πWindow=blackman(16);b=fir1(15,[0.30.5],Window);freqz(b,1)例3、用窗函数法设计一FIR带通滤波器：阻带下截止频率：通带下截止频率：通带上截止频率：阻带上截止频率：通带最大衰减：阻带最小衰减：0.2ls0.35lp0.65up0.8us1pdB60sdB解:阻带最小衰减，所以选择blackman窗，再根据过渡带宽度选择滤波器长度N，blackman窗的过渡带宽度解得N=80.调用参数为60sdB12/BN12/0.350.20.15lplsBNc[2,2]lpupcBB程序：wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi;wup=0.65*pi;B=wlp-wls;%过渡带宽度N=ceil(12*pi/B);%计算阶数Nwp=[wlp/pi-6/N,wup/pi+6/N];%设置理想带通截止频率（关于pi归一化）hn=fir1(N-1,wp,blackman(N));freqz(hn,1);1、用窗函数法设计一个线性相位FIR高通滤波器，性能指标：通带截止频率，阻带截止频率，阻带衰减不小于40dB，通带衰减不大于3dB。3.0sw2.0pw2、用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器，实现对模拟信号采用后进行数字低通滤波器，对模拟信号的滤波要求如下：通带截止频率：阻带截止频率：阻带最小衰减：40dB采样频率：选择合适的窗函数及其长度，求出h(n),并画出幅频特性衰减（dB）和相频特性曲线。2pfkHz3sfkHz10sFkHz