概率论与数理统计期末考试题及答案

模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85,则P(A|B)=。P(A∪B)=。2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为19，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；4、已知随机变量X的密度函数为：,0()1/4,020,2xAexxxx,则常数A=,分布函数F(x)=,概率{0.51}PX；5、设随机变量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若{1}5/9PX，则p=，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设~(200,0.01),~(4),XBYP且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=；7、设125,,,XXX是总体~(0,1)XN的简单随机样本，则当k时，12222345()~(3)kXXYtXXX；8、设总体~(0,)0XU为未知参数，12,,,nXXX为其样本，11niiXXn为样本均值，则的矩估计量为：。9、设样本129,,,XXX来自正态总体(,1.44)Na，计算得样本观察值10x，求参数a的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分）1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为：1,02()20,xxx其它求：1）{|21|2}PX；2）2YX的密度函数()Yy；3）(21)EX；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,yxxxy其他1）求边缘密度函数(),()XYxy；2）问X与Y是否独立？是否相关？3）计算Z=X+Y的密度函数()Zz；3、（11分）设总体X的概率密度函数为：1,0(),000xexxxX1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。1）求参数的极大似然估计量ˆ；2）验证估计量ˆ是否是参数的无偏估计量。三、应用题（20分）1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？附表：0.9750.950.9750.950.9750.951.961.65,42.776,42.132,2.571,42.015,()()(5)()ttttuu答案（模拟试题一）四、填空题（每空3分，共45分）1、0.8286，0.988；2、2/3；3、14212661112CC，61266!12C；4、1/2,F(x)=1,021,02241,2xexxxx，{0.51}PX0.53142e；5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：Z012P8/2716/273/27；6、D(2X-3Y)=43.92,COV(2X-3Y,X)=3.96；7、当k32时，12222345()~(3)kXXYtXXX；8、的矩估计量为：2X。9、[9.216，10.784]；五、计算题（35分）1、解1）9{|21|2}{0.51.5}16PXPX2）1(()()),02()0,01,0440,XXYyyyyyyy其它3）45(21)212133EXEX2、解：1）1,02,02()(,)420,0,xXxxdyxxxxydy其它其它2||11,||2(2||),||24()(,)40,0,yYdxyyyyxydx其它其它2）显然，(,)()()XYxyxy，所以X与Y不独立。又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。3）22()(,)11,04,044280,0,Zzzxzxdxzdxzz其它其它3、解1）112111(,,,,)niiixxnnniLxxxee12ln(,,,,)lnnnxLxxxn令2ln0dLnnxd解出：ˆX2）ˆEEXEXˆ是的无偏估计量。六、应用题（20分）1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”，已知概率{|},1,2,3,4iPBAi分别等于1/4，1/3，1/2，0则41{)()(|)iiiPBPAPBA23120111()(|)9(|)()23PAPBAPABPB，222()(|)8(|)()23PAPBAPABPB333()(|)6(|)()23PAPBAPABPB，444()(|)(|)0()PAPBAPABPB由概率判断他乘火车的可能性最大。2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布2(,)Na。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？解：0:0.5Ha（‰），1:0.5Ha拒绝域为：00.950.5{5(4)}xts计算0.5184,0.018xs0.950.552.2857(4)xtts，所以，拒绝0H，说明有害物质含量超过了规定。附表：0.9750.950.9750.950.9750.951.961.65,42.776,42.132,2.571,42.015,()()(5)()ttttuu