人教版七年级数学上册期末复习知识点总结

第一章：有理数一、有理数的基础知识（1）正数（2）负数（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：(1)按定义分类：(2)按性质符号分类：3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。概念剖析：(1)在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。(2)如果数a和数b互为相反数，则a+b=0；)0(1abba或)0(1abab；(3)求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如ba的相反数是ab；5、绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：)0()0(0)0(aaaaaa（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即0a。②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。二、有理数的运算1、有理数的加法2、有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。注意：0没有倒数。4、有理数的除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。5、有理数的乘方（1）有理数的乘方：求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，1偶数次幂是1、1奇数次幂是1；概念剖析：①“na”所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；②nnaa)(。因为na表示n个a相乘，而na)(表示n个a的相反数；③任何数的偶次幂都得非负数，即02na。知识窗口：所有的奇数可以表示为12n或12n；所有的偶数可以表示为n2。6、有理数的混合运算7、科学记数法（1）把一个大于10的数记成na10的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（3）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。第二章：整式的加减1单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。2多项式几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n项，且次数为m，则我们称该多项式为m次n项式。二、代数式的计算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。3、去括号去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。4、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项第三章：一元一次方程一、方程的有关概念在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若ba，则cbca或cbca。（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若ba，则bcac或cbca；二、解方程1、解方程及解方程的解的含义求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。3、解一元一次方程的步骤（1）去分母：注意每一项都要乘分母的最小公倍数，分子是一个整体的时候用括号（2）去括号：注意括号外面的符号，括号外的系数要乘上括号内的每一项；（3）移项：项放到等号另外一边时，注意变号；（4）合并同类项；（5）系数化为1；二、列方程初步（列代数式）路程问题：路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度平均速度=总路程÷总时间轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度逆水航行的速度=静水速度—水流速度工程问题：工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价利润问题：利润=售价—成本售价=利润+成本成本=售价—利润数字问题：表示数字的方法：万千百十个aaaaa100001000100101（其中个a、十a、百a、千a、万a表示个位、十位、百位、千位万位的数字）。面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的面积可用“面积分割补法”。第四章：几何图形初步一几何图形从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形。二、点、线、面、体(1)点动成线、线动成面、面动成体；(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点；二、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个大写字母，二是用一个小写的英文字母。（2）射线的表示方法一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点字母要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。线段、射线、直线的联系：射线和线段都可以看成是直线的一部分。3、直线性质：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4、线段的比较（1）叠合法；（2）度量法。5、线段性质：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则：AC=BC=21AB或AB=2AC=2BC。二、角（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。（当顶点只有一个角时才可以用该方法）3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″，1°=3600″。5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°。6、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD7、角的计算。两个的和为90度的角互为余角，同角或等角的余角相等。两个的和为180度的角互为补角，同角或等角的补角相等。