15比的应用(二)六年级举一反三

第十五周比的应用（二）专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题1甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的时间比甲少111，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】因为速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程甲时间：乙路程乙时间（1）甲、乙路程的比：（1+15）：1＝6：5（2）甲、乙时间的比：1：（1－111）＝11：10（3）甲、乙速度的比：611：510=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。练习11、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多15，小芳用的时间比小明多18。求小明和小芳速度的比。27:202、甲走的路程比乙多13，乙用的时间比甲多14。求甲、乙的速度比。5:33、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？3:1例题2制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。甲、乙、丙工作效率的比：16：15：14.5＝15：18：20总份数：15+18+20＝53甲：1590×1553＝450（个）乙：1590×1853＝540（个）丙：1590×2053＝600（个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。练习21、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？700、600、5252、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少25。甲、乙、丙各制造了多少个零件？240、300、4003、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？28、42、48例题3两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50甲厂产值为：6960×6666+50＝3960（元）乙厂产值为：6960×5066+50＝3000（元）答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。练习31、甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？132、1102、苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？8、103、大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？5、4▲例题4A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比＝7：3＝21：9现价格比＝7：4＝28：16【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】70÷（28－21）＝10元A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）解法二：由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。（1）原来A商品的价格是价格差的几倍7÷（7－3）＝74（2）后来A商品的价格是价格差的几倍7÷（7－4）＝73（3）A、B两种商品的价格差是70÷（73－74）＝120（元）（4）原来A商品的价格是120÷（7－3）×7＝210（元）（5）原来B商品的价格是120÷（7－3）×3＝90（元）答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。练习4用两种思路解答下列应用题：1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？2162、甲书架上的书是乙书架上的47，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的56，甲、乙两书架上原来各有多少本书？56、98▲兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？7200、5400例题5如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？甲丙乙【思路导航】解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。王刚和李华所用时间的比14：210＝5：4王刚所用的时间1÷（5－4）×5＝5（小时）甲地到丙地的路程4×5＝20（千米）甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米）解法二：如果李华每小时行4×2＝8千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行10－8＝2千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10×1＝10千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。王刚从甲地到丙地的时间10×1÷（10－4×2）＝5（小时）甲、乙两地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）▲解法三：如果王刚每小时行10÷2＝5千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差14－15＝120小时。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程1÷（14－110÷2）＝20（千米）甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米）答：甲、乙两地相距60千米。练习51、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？72▲甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？乙：（3000×56－2400）÷1＝100个、甲：1202、下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？500甲丙乙答案：练11、小明与小芳路程的比是（1+15）：1＝6：5小明与小芳时间的比是1：（1+18）＝8：9小明与小芳速度的比是：68：59＝27：202、甲、乙路程的比是（1+13）：1＝4：3甲、乙时间的比是1：（1+14）：1＝4：5甲、乙速度的比是44：35＝5：33、（1）骑自行车每行1千米用的时间为：60÷5－8＝4分钟（2）骑车与步行的速度的比是604：5＝3：1练21、甲、乙、丙效率的比是13：13.5：14＝28：25：21总份数：28+25+21＝73甲应加工的个数：1825×2873＝700个乙应加工的个数：1825×2573＝600个丙应加工的个数：1825×2173＝525个2、（1）5÷（1+25％）＝4分钟（2）5×（1－25）＝3分钟（3）15：14：13＝12：15：20（4）12+15+20＝47（5）甲：940×1247＝240个乙：940×1547＝300个丙：940×2047＝400个3、（1）148：132：128＝14：21：24（2）14+21+24＝59（3）第一道工序：118×1459＝28名第二道工序：118×2159＝42名第三道工序：118×2459＝48名练31、（1）甲、乙两个长方形面积的比是：（4×3）：（5×2）＝6：5（2）甲、乙两个长方形的面积分别是：甲：242×66+5＝132平方厘米乙：242×56+5＝110平方厘米2、苹果与梨的总价比为：（6×2）：（5×3）＝4：5苹果：18×44+5＝8元梨：18×54+5＝10元3、两样苹果的总价：4.4×100＝440元两种苹果总价的比：（5×2）：（4×3）＝5：6大苹果的总价：440×55+6＝200元大苹果的重量：100×22+3＝40千克大苹果的单价：200÷40＝5元小苹果的单价：5÷5×4＝4元练41、解法一：54÷（4－3）×4＝216吨解法二：54÷（44+3－34+3）×44+3＝216吨2、解法一：甲、乙原来的比是4：7甲、乙后来的比是5：6＝15：18甲书架上原有的书：154÷（15－4）×4＝56本乙书架上原有的书：154÷（18－7）×7＝98本解法二：由于甲、乙两个书架上本数的差没有变，因此，以甲、乙两个书架上本书的差为单位“1”来考虑。甲、乙两个书架上相差的本数154÷（56－5－47－4）＝42本原来甲、乙两个书架上的本数甲：42÷（7－4）×4＝56本乙：42÷（7－4）×7＝98本3、解法一：兄、弟二人收入的是4：3＝20：15兄、弟二人支出的比是18：13兄一年的收入是720÷（20－18）×20＝7200元弟一年的收入是720÷（15－13）×15＝5400元解法二：兄弟二人的收入相差720÷（44－3－1818－13）＝1800元兄、弟每年的收入各是：兄：1800÷（4－3）×4＝7200元弟：1800÷（4－3）×3＝5400元练51、解法一：4÷（145+130）＝72千米解法二：45×（4×3045+30）＝72千米2、乙：（3000×56－2400）÷1＝100个甲：100×65＝120个3、（1）乙地到丙地的路程1÷（150－140÷2×3）＝300千米（2）甲、乙两地之间的路程300×（1+23）＝500千米