数学建模方法期末考试试卷参考答案(2014年下半年)

2014-2015学年第一学期期末考试课程试卷参考答案课名称：数学建模方法课程号：SAM12I001考核方式：考查一、设计划生产生产A、B、C、D、E五种产品分别为54321,,,,xxxxx单位，则可建立线性规划问题数学模型：0,,,,2122222423102..2119132518max54321543215431532154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxSMax=18*x1+25*x2+13*x3+19*x4+21*x5;X1+2*x2+x3+x510;X1+x3+3*x4+2*x524;X1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x521;二、首先引进松弛变量4x、5x，将线性规划问题化成标准型：0,,,,3054345536..500300400Smax5432153214321321xxxxxxxxxxxxxtsxxx由于有明显的可行基，直接用单纯性方法求解如下：基解1x2x3x4x5x4x45635105x3034501检验行0-400-300-50000基解1x2x3x4x5x4x153-101-13x63/54/5101/5检验行3000-10010000100基解1x2x3x4x5x1x51-1/301/3-1/33x3011-1/52/5检验行35000200/30100/3200/3得最优解：3500Smax;0,3,0,554321xxxxx。去掉松弛变量，得到原线性规划问题的最优解：3500Smax;3,0,5321xxx。三（1）问题的最优解为：4450zmax;10,70,0,4004321xxxx。即：最有生产方案为生产A型号产品400单位、C型号产品70单位、D型号产品10单位，B型号产品不生产。可使利润达到最大，最大利润为4450元。（2）对偶线性规划问题为：0,,,84551185264289644..300020002400480min432143214321432143214321yyyyyyyyyyyyyyyyyyyytsyyyyw对偶问题的最优解为：4450min;75.0,5.0;0,5.24321wyyyy。（3）目标函数的系数的灵敏度分析反映A、B、C、D的单位产品利润分别在以下范围内变化时，不会引起最优基的改变，也就是不会改变产品的结构。A产品单位利润的变化范围：657653]5.09,6/19[1c；B产品单位利润的变化范围：5.6]5.06,6[2c；尤其是当B产品单位利润超过6.5元，则应该生产B产品，产品的结构发生了变化。C产品单位利润的变化范围：33410]3/111,111[3c；D产品单位利润的变化范围：77]18,18[4c。约束条件右端的常数项的灵敏度分析反映影子价格不变的冲压、成形、装配、喷漆车间的资源的变化范围。冲压车间的可利用时间的变化范围500400]20480,80480[1b；成形车间的可利用时间的变化范围21790]2400,6102400[b；尤其是当成形车间的可利用时间小于1790小时时，成形车间的影子价格会大于零。装配车间的可利用时间的变化范围24001980]4002000,202000[3b；喷漆车间的可利用时间的变化范围30402720]403000,2803000[4b四、(1)数学模型)4,3,2,1;3,2,11(0;30;50;65;4540;80;70..514121074632985max342414332313322212312111343332312423222114131211343332312423222114131211jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxxxxxxxZij（2）初始调运方案：平衡表运价表销地产地1B2B3B4B产量1B2B3B4B1A40307058922A45358036473A2515401012145需要量4565503058*92*-10-5-2*-1-8*-40*-10*3*64*7-4-1*20*30*40*111012*14*5-14-4-2*0*-9-30*0*-1+1+2+8调整后销地产地1B2B3B4B产量1A152530702A3050803A4040需要量45655030检验数0134，再调整销地产地1B2B3B4B产量1A1555702A3050803A103040需要量45655030最优。最小运费1075元。附：Lingo10.0程序model:!A3Warehouse,4CustomerTransportationProblem;SETS:WAREHOUSE/WH1..WH3/:CAPACITY;CUSTOMER/C1..C4/:DEMAND;LINKS(WAREHOUSE,CUSTOMER):COST,VOLUME;ENDSETS!Theobjective;[OBJ]MIN=@SUM(LINKS:COST*VOLUME);!Thedemandconstraints;@FOR(CUSTOMER(J):[DEM]@SUM(WAREHOUSE(I):VOLUME(I,J))=DEMAND(J));!Thesupplyconstraints;@FOR(WAREHOUSE(I):[SUP]@SUM(CUSTOMER(J):VOLUME(I,J))=CAPACITY(I));!Herearetheparameters;DATA:CAPACITY=70,80,40;DEMAND=45,65,50,30;COST=5,8,9,2,3,6,4,7,10,12,14,5;ENDDATAEnd五、（1）层次分析的主要步骤为：1.建立递阶层次结构；2.构造比较判别矩阵；3.在单准则下的排序及一致性检验；4.总的排序选优。（2）方案层对目标层的权重)1(3)1(2)1(1)2(3)2(2)2(1321,,4611.03888.01503.01095.05815.03090.03332.06153.02158.00751.02922.06816.05917.00925.01025.0进行总排序的一致性检验：1095.058.05815.058.03090.058.01095.0230143.35815.0230027.33090.0230027.358.0230037.30066.00034.00032.0六、优属度模糊矩阵地区甲地区乙地区丙地区丁变异系数权重0.83571.00000.83660.72800.13200.23330.91750.88740.82201.00000.08150.14401.00000.83400.95420.84220.09090.16060.95151.00000.95370.89490.04530.08010.86371.00000.91990.70980.15110.26710.88140.87580.86701.00000.06510.1150综合评价结果（越大越靠前）地区甲地区乙地区丙地区丁0.89600.94290.88860.8254地区乙，地区甲，地区丙，地区丁。七、首先求解线性规划问题0,,534610..64max321321321321321xxxxxxxxxxxxtsxxxSMax=x1+4*x2+6*x3;X1+x2+x310;X1-6*x2+x34;X1-3*x2-x3=-5;其次，求解线性规划问题：0,,73333613..64max321321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxtsxxxSMax=x1+4*x2+6*x3;X1+x2+x313;X1-6*x2+x33;X1-3*x2-x3-3;X1-3*x2-x3-7;63-47.5=15.5最后求解线性规划问题：0,,723323361335.475.1564..max321321321321321321xxxwxxxwxxxwxxxwxxxwxxxtswgMax=w;x1+4*x2+6*x3-15.5*w47.5;X1+x2+x3+3*w13;X1-6*x2+x3-w3;X1-3*x2-x3+2*w-3;X1-3*x2-x3-2*w-7;S=x1+4*x2+6*x3;