方程根与函数零点学案周晓玲李瑞芳

§3.1.1方程的根与函数的零点课前预习案2009级高一数学、三维目标【知识与技能】:结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；学会在闭区间[a,b]上图像连续函数，在（a,b）内存在零点的判定方法.【过程与方法】掌握判断方程根的个数的一般方法，从中体会从特殊到一般归纳思想，函数与方程及数形结合的数学思想方法的应用。【情感、态度与价值观】活跃学生的思维，体验探究的乐趣，培养学生善于联系、思考问题的好习惯，以及从具体到抽象认识事物的意识。教学重点：通过合作探究体会函数零点概念的产生过程，体会函数的零点与方程根之间的联系，找到函数零点判定方法。教学难点：零点存在性定理的应用【教学方法】五步三段式【教学分析】方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题。教材是利用一元二次方程的例子来引入函数的零点。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数的零点，再来理解其他复杂的函数的零点就会容易一些。教学要把握内容结构，突出思想方法本节课按下列主线来展开教学：§3.1.1方程的根与函数的零点课前预习案2009级高一数学自主探究1、对于函数()yfx，我们把使()0fx的实数x叫做函数()yfx的。2、函数()yfx的零点就是方程()0fx的，也就是函数()yfx的图像与x轴的交点的。3、方程()0fx有实根函数()yfx的图像与x轴有交点函数()yfx有零点。4、如果函数()yfx在区间[,]ab上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数()yfx在区间,ab内，即存在,cab，使得，这个c也就是方程()0fx的根。问题思考1、方程的根与函数的图像和x轴交点的横坐标有什么关系？2、如何判断一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图像与x轴交点的个数，它们之间有什么关系？3、怎样判断函数是否有零点？4、用数学语言总结判断零点存在性定理。提出一个问题比解决一个问题更重要课堂探讨案天才就是不断集中注意力人的差异在于零散时间的利用课题§3.1.1方程的根与函数的零点命制者周晓玲李瑞芳学生姓名情境创设问题1：我国自行研制的某种导弹从地面发射后，炮弹的高度随时间变化的函数关系式为2205htt，问炮弹经过几秒后可以回到地面？问题2：学生画出下列函数的图像并求出相应的二次方程的根。⑴．223yxx2230xx⑵．2221210yxxxx⑶．2223230yxxxx思考:你发现了什么？学习目标1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；学会在闭区间[a,b]上图像连续函数，在（a,b）内存在零点的判定方法.2．掌握判断方程根的个数的一般方法，从中体会从特殊到一般归纳思想，函数与方程及数形结合的数学思想方法的应用。3．体验探究的乐趣，培养善于联系、思考问题的好习惯，以及从具体到抽象认识事物的意识。重点：通过合作探究体会函数零点概念的产生过程，体会函数的零点与方程根之间的联系，找到函数零点判定方法。难点：零点存在性定理的应用探究新知（一）探索:对于一般的二次三项式，二次方程与二次函数，它们之间有何联系？结论：（1）2(0)yaxbxca图像20(0)axbxca的根（2）20(0)axbxca根的个数判定方法.拓展：二次函数，二次方程推广成一般函数()yfx与方程()0fx的关系，()yfx与x轴图像有交点，则方程()0fx有，()yfx图像与x轴有几个交点，方程()0fx就有。反之，()0fx有实数根。（二）互动交流研讨新知1、函数零点的概念：探究新知2、思考：一元二次方程20(0)axbxca根的判定方法由判别式24bac判定，那么方程()0fx与相应函数()yfx图像有关，用什么方法来衡量一个函数()fxy在,mn上与x轴有交点？3、探讨：2()23fxxx，分别在3,2、在2,0、在0,2上、……、4,3上……的函数值是怎样？x轴上方的函数值，下方的，轴上的……，你发现怎样的结论？若()yfx在,ab上满足()()0fafb那么()0fx一定有根吗？()()0fafb呢？①学生举例说明，看图说话。②如图是()yfx在,mn上的图像，它的零点是：总结：（三）典例精析：例1、若函数()(0)fxaxbb由一个零点3，那么2()3gxbxax的零点是。例2：下表是三次函数的部分对应值表：问题1：你能从表中找出函数的零点吗？问题2：结合图象与表格，你能发现此函数零点的附近函数值有何特点？收获课堂检测1、已知－1，4是函数2()4fxaxbx的零点，求,ab的值。2、关于x的方程22(1)20xbxb有两根1x，2x满足12(1)(1)0xx，求b的范围。3．二次函数2()fxaxbxc中，0ac，则此函数零点的个数是4．已知函数()24fxmx，若在2,1上存在零点，则实数m的取值范围是5．函数f(x)=lnx-2/x零点所在的大致区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(1/e,1)D.(e,∞)ycdnmyxO§3.1.1方程的根与函数的零点课后练习案班级姓名1．函数2()21fxxx在区间0,2上（）A、没有零点B、一个零点C、两个零点D、三个零点2、若函数()yfx在区间,ab上的图像为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是（）A、若()()0fafb，不存在实数(,)cab使得()0fcB、若()()0fafb，存在且只存在一个实数(,)cab使得()0fcC、若()()0fafb，有可能存在实数(,)cab使得()0fcD、若()()0fafb，有可能不存在实数(,)cab使得()0fc3、若函数2()2fxxxa没有零点，则实数a的取值范围是（）A.1aB.1aC.1aD.1a4、函数2()lg23fxxx的零点一定位于下列（）个区间A.0,1B.1,2C.2,3D.3,45、若函数()fxaxb有一个零点是2，那么函数2()gxbxax的零点是6、已知关于x的二次函数22210xmxm，若方程有两根，其中一根在区间1,0内，另一根在区间1,2内，求m的范围。（选做）已知函数2()23fxxxa，分别满足下列条件，求实数a的取值范围。（1）函数有两个零点（2）函数有三个零点（3）函数有四个零点思考：求()ln26fxxx的零点个数，即求方程ln260xx的根的个数，可利用()ln26fxxx图像与x轴的交点解决，是否还有其他方法？变为求函数2()ln2fxxxx的零点个数呢？一个好习惯胜过十个好老师