无穷级数部分练习题

无穷级数部分练习题1判断下列级数的敛散性（1）1)1(3nnnnn；（2）11)6541(nnnn；（3）1)1(nnn；（4）1113nnn；（5）134)1(nnn；（6）...)511(...)5131()5121()511(32nn（7）1)1(1nnn；（8）14sinnn；（9）1)11ln(nnn；（10）11nnn；（11）11041nndxxx；（12）13nnnn；（13）14!nnn；（14）1)12()1(nnnnn；（15）13sin)1(nnnn（16）131sin2nnn；（17）121!cos)1(nnnn；（18）12222nnnnn2判断下列命题是否正确（1）如果级数1nnu，1nnv都发散，则级数1nnnvu一定发散.（2）如果级数1nnu收敛，则级数1nnua)0(a发散.（3）若级数1nna)0(na，1nnb)0(nb均收敛，则1nnnvu收敛；（4）如果级数1nnu中，0limnnu，则级数1nnu发散.（5）若级数1nnu发散，则级数1nnu一定发散.（6）若幂级数0nnnxa在3x处收敛，则幂级数0nnnxa在2x处收敛.（7）若0nnnxa的收敛半径为R，则02nnnxa的收敛半径为R.3若级数1nna)0(na，1nnb)0(nb均收敛，判断下列级数的敛散性.（1）123nnnb（2）12nna（3）12)(nnnba4设21a，)1(211nnnaaa,...)2,1(n（1）证明nnalim存在；（2）求nnalim；（3）证明级数11)1(nnnaa收敛.5判断下列交错级数的敛散性（1）1231)1(nnn（2）12sin)1(nnn（3）114)1(nnnn6判断下列级数的敛散性，如果收敛，说明是条件收敛还是绝对收敛.（1）1121)1(nnn（2）133)1(nnnn7求下列幂级数的收敛半径和收敛域.（1）1!)1(nnnnx（2）123nnnxn（3）1241nnnxn（4）13)3(nnnnx8利用幂级数和函数的性质，计算下列幂级数的和函数.（1）111nnnx（2）12)1(nnxnn9（1）求级数01)21(nnn的和.（2）求级数02)3(lnnnn的和.10将下列函数展开为关于x的幂级数.（1）212xx（2）x3（3）)1(xedxdx11设)(xf是周期为2的周期函数，它在],[上的表达式为xxxxf0,00,)(将)(xf展开成傅里叶级数.12将函数23)(xxf，)(x展开成傅里叶级数.微分方程及向量代数部分练习题1求解下列微分方程（1）xydyedx；（2）222dyxyydxxxy；（3）cosxyyx；（4）2xyye（5）8150yyy（6）90yy（7）243xyyyxe（8）2448xyyye2设函数()fx在[0,)上连续，且满足方程222242241()()2txytfxefxydxdy，求()ft3已知两点(4,0,5)A，(7,1,3)B，求与AB方向相同的单位向量.4已知两点1(2,2,2)M，2(1,3,0)M，求12MM的模，方向余弦和方向角.5求向量(4,3,4)a在向量(2,2,1)b上的投影.6质点M在力234Fijk作用下，由点(1,1,2)A沿直线移动到点(3,6,8)B，求力F所作的功.7设向量(3,2,1)a，(4,1,2)b，计算ab.