概率论与数理统计-吴赣昌主编-三套试题附答案

第1页共14页一、评卷人李东分数判断题：在题前的括号内画错对号(每题2分,共20分)（）1.如果两个事件相互独立，则它们一定互不相容。（）2.任给两个事件A和B，有)()(BBAPBBAP。（）3.如果事件nAAA,,,21两两相互独立，则它们相互独立。（）4.相互独立的随机变量一定不相关。（）5.已知随机变量X满足3555407.03.0)5(CXP，则)3.0,40(~bX。（）6.如果随机变量YX,相互独立，且1)(,4)(YDXD，则5)32(YXD。（）7.如果随机变量)3(~PX，则91)(XD。（）8.如果随机变量)3.0,20(~bX，则2.4)(XE。（）9.已知随机变量X的密度函数为)(11)(2xxxf）（，则0)(XE。（）10.小样本就是指样本容量n比较小的样本，大样本则是指样本容量n很大的样本。二、评卷人分数填空题：把答案写在题前的括号内(每空3分,共18分)（）1.分发一副52张的扑克牌，求发第十六张牌是A的概率。（）2.已知1.0)(,7.0)(,6.0)(BApBpAp，求)(ABp。（）3.已知随机变量)3.0,5(~bX，求)2(XP的值。（）4.已知随机变量X的分布列为：求)(XE。（）5.已知随机变量)3(~EX，求)(XD。（）6.已知),,,21nXXX（是取自总体),(~2uNX的一个样本，其中niiXnX11，niiXXnS12)(1122)1(SnY，求)(YE。三、评卷人分数计算题(共5道题，计54分)1.已知某城市下雨时间占一半，天气预报的准确率为0.9。某人为下雨而烦恼，于是预报下雨就带伞，即使预报无雨也有一半的时间带伞，求已知他没有带伞，却下雨的概率。（12分）X123)(ixXP0.30.50.2第2页共14页2.设随机变量X的分布函数为exbexxaxxF1ln10)(，试求（1）常数ba,（4分）;(2)随机变量X的密度函数)(xf（4分）；（3）)2(Xp（4分）。3.一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱的平均重为50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱才能保证不超载的概率大于0.977（977.0)2(）。（10分）4.设),,,(21nXXX为总体X的一个样本，总体X的密度函数为0)1()(xxxf（其中，未知参数1）求参数的最大似然估计量。（10分）5.冷抽铜丝的折断力X服从正态分布)(),(2未知uuN，现从一批铜丝中随机抽取10根，进行折断力试验，得到试验数据如下（单位：千克）：578，572，570，568，572，570，570，569，584，572。求方差2的1置信区间（05.0）。（10分）四、评卷人李东分数证明题（8分）1.设nX为相互独立同分布的随机变量序列，它们的密度函数为：1012)(3xxxxf证明nX服从大数定律。（8分）第3页共14页一、评卷人李东分数判断题：在题前的括号内画错对号(每题2分,共20分)一1.×2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.×9.×10.×二、评卷人分数填空题：把答案写在题前的括号内(每空3分,共18分)1.131；2.0.4（或52）；3.0.3087（或32257.03.0C）；4.1.9；5.916.1n三、评卷人分数计算题(共5道题，计54分)1.设A=“下雨”，B=“预报下雨”，C=“带伞”------------------------------------------------------1分则：5.0)A(P)A(P；9.0)A|B(P)A|B(P;1)B|C(P;5.0)B|C(P------------------4分分分分分9-----------------------------------------25.00.55.05.0)B(5P.05.0)]B(P1[5.00)]B|C(P1)][B(P1[)]B|C(P1)[B(P8)B|C(P)B(P)B|C(P)B(P7)BA|C(P)B(P)AB|C(P)B(P)A|C(P-6---------------------------------------------0.51.05.00.95.0)]A|B(P1)][A(P1[)A|B(P)A(P)A|B(P)A(P)A|B(P)A(P)B(P分分分12---------------------------------------5.025.00.525.00.525.00.5)A|C(P)A(P)A|C(P)A(P)A|C(P)A(P11)C(P)CA(P)C|A(P10---------------------------------------25.00.55.05.0)B(5P.05.0)]B(P1[5.00)]B|C(P1)][B(P1[)]B|C(P1)[B(P)B|C(P)B(P)B|C(P)B(P)BA|C(P)B(P)BA|C(P)B(P)A|C(P解法二：设A=“下雨”，B=“预报下雨”，C=“带伞”-------------1分则：5.0)A(P-----------------------------------------------------------------4分第4页共14页分分相互独立与事件分分分-12---------------------------------0.5A)(P)C|A(P10CA-9---------------------------------------)C(P7)B|C(P)B(P)B|C(P)B(P6)BA|C(P)B(P)AB|C(P)B(P)A|C(P2.设随机变量X的分布函数为exbexxaxxF1ln10)(，试求（1）常数ba,（4分）;(2)随机变量X的密度函数)(xf（4分）；（3）)2(Xp（4分）。解：（1）分分即：21abba21b)0e(F)e(F1)(F（2）分其他分401x12)()x(fexxF（3）分分分4-----------------ln212)2(F11)2(1)2(XpXp3.解：设“装运的箱数”n-------------------------------------------1分n,,2,1iiXi箱的重量“第-----------------------2分n21nXXXT-----------------------------------3分则n21X,,X,X相互独立同分布，且5)D(X50)E(Xii------------------------------4分所以，由中心极限定理可得：分分分-10-----------------------------------98n0199.98n8)2(977.0)n10n1000(6)n550n5000n550nT(P)5000T(Pnn4.（1）似然函数为：in1inx)1()(L-----------------------------------3分第5页共14页（2）对数似然函数为：in1ilnx)1(nLn)(lnL-------------------5分（3）似然方程为：0)](lnL[---------------------------------------7分即：0lnx1nin1i-----------------------------------8分（4）解之得：1lnxnˆin1i----------------------------------------------10分5.解：X～），（2uN22S)1n(～)1n(2---------------------------------3分令2229S～)9(2，则-----------------------------------5分1))9()9((P222221-------------------------6分分分8-----------------------------24)X(x91S-7-----5.572)572584572578(101x101X101i2i2101ii)9(9S)9()9()9(2222221222221--------------9分)9(249)9(249)9(9S)9(9S2975.022025.022122222所以2的置信区间为))9(249,)9(249(2975.02025.0-----------------------------10分1.设nX为相互独立同分布的随机变量序列，它们的密度函数为：1012)(3xxxxf证明nX服从大数定律。（8分）证明：分分分分6-------------25x2-4---------dxx2dxx2x-2---------dx)x(xf)X(E11213n第6页共14页一、分数李东评卷人判断题：在题前的括号内画错对号(每题2分,共20分)（）1.如果两个事件相互独立，则它们一定互不相容。（）2.任给两个事件AB和，有)()(BBAPBBAP。（）3.如果事件12,,,nAAA两两相互独立，则它们相互独立。（）4.设在n次试验中事件A发生的频率为()nfA，则lim()()nnfAPA。（）5.已知随机变量X满足~(4,3)XN，则(4)0PX。（）6.如果随机变量X服从参数为3的泊松分布，即)3(~PX，则()19DX。（）7.已知随机变量X的密度函数为21(),()1Xfxxx（），则0)(XE。（）8.方差是反映了随机变量取值的集中程度。（）9.除待估参数外不再含有其它未知参数，且分布已知的统计量叫检验统计量。（）10.拒绝域就是拒绝原假设0H时检验统计量的取值范围。二、分数评卷人填空题：把答案写在题前的括号内(每空3分,共15分)1.分发一副52张的扑克牌，求发放的第5张牌是K的概率。2.已知()0.6,()0.7,()0.5PAPBPAB，求()PAB=。3.已知随机变量2(5)X，则()EX=。4.已知随机变量X的分布列为：求()EX=。5.已知~(3),~(3,4)XEYN，且它们相互独立，求2(32)EXY=。三、分数评卷人计算题(共5道题，总计50分)1、已知()1/4,(|)1/3,(|)1/2PAPBAPAB，求()PAB。（10分）2、设随机变量X的分布函数为01()ln1XxFxaxxebxe，试求（1）常数ba,;（5分）(2)随机变量X的密度函数()Xfx。（5分）3