应用光学习题解答

第二章P471（题目见书）解：（1）运用大L公式解该问题：对于第一条光线，11300,2LU时：11111130083.220sinsinsin(2)0.1607,9.247583.220LrIUIr111111sinsin0.16070.0992,5.69361.6199nIIIn1111129.24755.69361.5539,sin0.0271UUIIU11111sin0.099283.22083.220387.8481sin0.0271rILrmmU运用转面公式：21121387.84812385.8481,1.5539LLdUU222222385.848126.271sinsinsin1.55390.3709,21.772626.271LrIUIr222221.6199sinsin0.37090.3927,23.12061.5302nIIIn222221.553921.772623.12060.2059,sin0.0036UUIIU22222sin0.392726.27126.2712892sin0.0036rILrmmU32232289262886,0.2059LLdUU3333332886(87.123)sinsin0.00360.1229,7.056787.123LrIUIr333331.5302sinsin(0.1229)0.1881,10.83971nIIIn333330.2059(7.0567)(10.8397)3.9889,sin0.0696UUIIU33333sin0.188187.123(87.123)148.3344sin0.0696rILrmmU对于第二条光线，光线与光轴平行入射，所以有：111110sin0.1202,6.901583.22hIIr111111sinsin0.12020.0742,4.25541.6199nIIIn1111106.90154.25542.6461,sin0.0462UUIIU11111sin0.074283.22083.220216.9726sin0.0462rILrmmU21121216.97262214.9726,2.6461LLdUU222222214.972626.271sinsinsin2.64610.3316,19.366626.271LrIUIr222221.6199sinsin0.33160.3510,20.55081.5302nIIIn222222.646119.366620.55081.4619,sin0.0255UUIIU22222sin0.351026.27126.271387.9866sin0.0255rILrmmU32232387.98666381.9866,1.4619LLdUU333333381.9866(87.123)sinsin0.02550.1373,7.891887.123LrIUIr333331.5302sinsin(0.1373)0.2101,12.12831nIIIn333331.4596(7.8918)(12.1283)5.6961,sin0.0993UUIIU33333sin0.210187.123(87.123)97.2128sin0.0993rILrmmU（2）现在利用近轴光路的计算公式，再将上面的两条光线计算一下，这样可以进行比较。1l，111hir，可令11hr，则11i1111110.61731.6199niin1111010.61730.3827uuii11110.6173183.221217.45490.3827ilru21121217.45492215.4549,0.3827llduu222222222215.454926.2710.38272.755926.2711.61992.75592.91751.5302lriurniin22220.38272.75592.91750.2211uuii22222.9175126.2711372.9270.2211ilru32232372.9276366.927,0.2211llduu333333333366.927(87.123)0.22110.933787.1231.5302(0.9337)1.42881lriurniin33330.2211(0.9337)(1.4288)0.7162uuii33131.42881(87.123)186.6850.7162ilru此处即为系统的像方焦点位置，同时可见，使用近轴光线的计算公式，在其他条件都相同的情况下，所得到的像点离系统较近。焦距可以由下式求出：1383.22116.19660.7162hfu所以主面距系统最后一面的距离为：86.685116.196629.5116zl所以，该系统的像方主面位于系统的左方。第二条光线的计算：可以用任意选定的i角，也可以使用近轴区的物像成像公式，事实上，采用公式会更加的容易。我们采用近轴区的公式求解：1111111111.619911.61991,,393.630083.22nnnnlllrl211393.62391.6lld2222222221.53021.61991.53021.6199,,2118.78391.626.271nnnnlllrl3222118.7862112.78lld33333333311.530211.5302,,146.842112.7887.123nnnnlllrl由以上结果可以看出，近轴区成像与实际成像有一定的差别，这就是球差。P472（题目见书）解：404,600,10l根据近轴区成像公式，当物方折射率等于像方折射率的负数时，该公式即可用作反射情况。112,nnnnllrllr4,4,150lllll112600,2,2406001505rrr补充题：1．一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。解：根据光的直线传播理论，物体与像的高度之比等于物体与像到针孔的距离之比，设物体的高度为y，所以有：212160,60lllyly将屏拉远后：215070lyl12222250,70603000,1030007060lllllly1l2l2300lmm2．一直径为20mm玻璃球，其折射率为3，今有一光线以60°入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。解：玻璃球有两个面，分别对这两个面求解就可以了。对第一个面，有：1111,3,60nn，应用折射定律，求光线经过第一个面以后的折射情况：111sinsinnn1111sinsinsin600.5,303nn由图可见，在玻璃球的内部，由两条法线和光线组成的三角形是个等腰三角形，所以在第二个球面上，光线是以30度角入射的，应用折射定律可以得到，此时光线的出射角度为60度。事实上，应用我们在上学期学过的布鲁斯特定律就可以知道，现在光线在球面上的入射角正好等于布鲁斯特角，所以反射光线与折射光线垂直，折射角正好等于30度。（布鲁斯特定律：111/tgnn）3．一束平行细光束入射到一半径r=30mm，折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜。其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：（1）11122230,1,1.5,30,1.5,1,60rnnrnnd平行光入射时，1l，应用单个折射球面的物像关系公式，则有：1111111111.511.511.530,,90300.5nnnnlmmllrl根据转面公式，211906030lld22222222211.511.530,,1530302nnnnlmmllrl，此时是实像。（2）若在凸面镀反射膜，则该球成为一个球面反射镜。应用反射成像公式，则有：11211230,,15302lllrl，此为虚像。（3）若在凹面镀膜，则光线先经第一面折射，再经第二面反射，运用在（1）中得到的结果，对于第二面有：2222211211230,,1030303lmmllrl，此为实像。（4）反射光经凹面镜反射后，回到第一表面，又会折射，此时光线的实际方向为从右至左，则此时折射面的各项参数为：1.5,1,30,106050nnrl继续运用单个折射球面的物像公式，则有：11.511.51300,,755030604nnnnlmmllrl则会聚点在第一面后75mm处，为虚像。4．一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处，沿两气泡连线方向在球两边观察。问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：如图所示为气泡的位置。若从右向左看，位于中心的气泡将挡住另一个气泡，所以我们只能看到位于球心的气泡的像。由于该气泡位于球心，所以其发出的光线经球面后方向不变，无论在空气中或是在水中，它看起来仍然在球的中心。从左向右看，我们将看到位于1/2半径处的气泡的像，由于气泡是实际存在的实物，所以有：1.5,1,200,100nnrl应用单个折射球面的成像公式，则在空气中有：11.511.515,,80100200400400nnnnlllrl在水中有：1.5,1.33,200,100nnrl1.331.51.331.50.172001.33,,93.991002002002.83nnnnlmmllrl所以，从左向右看，我们看到的分别是空气中位于球内距球面为80mm处和水中位于球内距球面93.99mm处的气泡的像。5．有一平凸透镜r1＝100mm，r2=∞，d=300mm，n=1.5。当物体在-∞时求高··斯像的位置。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当无限远处的物体发出的与光轴平行的光线入射高度h=10mm时，实际光线的像方截距为多少?与其高斯像面的距离为多少？解：（1）对于第一面，运用单个折射球面的物像公式，有：1.511.511,,2001.5300100200nnnnlllrl对于第二面，由题目可见，两个球面之间的距离正好为300，所以第一面所成的像就落在第二面上，对第二面的物距为0，像距也为0，所以高斯像位于第二面的顶点上。（2）此时，十字丝是实物，所以有：1.5,1,1