教案5函数的周期性

高三复习教案第2章基本初等函数（Ι）邢启强第1页共4页课时教案第二单元第5案总第5案课题函数的周期性2009年9月1日教学目标课标要求结合三角函数，了解周期性的含义.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.考纲要求结合三角函数，了解周期性的含义.教学重点了解奇偶性的含义.教学难点函数周期性在抽象函数中的应用课型复习课教具多媒体、三角板、教法讲练结合教学过程教学过程预设师生活动预设一．基本知识1．定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数；2．性质：①f(x+T)=f(x)常常写作),2()2(TxfTxf若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；②若周期函数f(x)的周期为T，则f(ωx)（ω≠0）是周期函数，且周期为||T3.设a为非零常数，若对f(x)定义域内的任意x，恒有下列条件之一成立：①f(x+a)＝－f(x)②f(x+a)＝f(x－a)③f(x+a)＝1()fx④f(x+a)＝－1()fx⑤f(x+a)＝()1()1fxfx⑥f(x+a)＝1()1()fxfx则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期。4．若f(x)同时关于x=a与x=b对称(a＜b),则f(x)是周期函数.2b－2a是它的一个周期；若f(x)同时关于x=a对称同时关于（b，0）对称(a＜b),则f(x)是周期函数，4(b－a)是它的一个周期；若f(x)同时关于（a，0）与（b，0）对称(a＜b),则f(x)是周期函数.2b－2a是它的一个周期。高三复习教案第2章基本初等函数（Ι）邢启强第2页共4页教学过程预设师生活动预设二、例题听评：你能掌握解题方法吗？例1、（1）求函数224yxx在3x处的导数。解：∵22(3)(3)2(3)4(3)(2343)fxfxxxx＝22()16216xxxx∴00(3)limlim(216)16xxyfxx（2）求函数2yxaxb（,ab为常数）的在0xx的导数解：方法和（1）类似答案：00()2fxxa例2.将原油精炼为汽油，柴油，看塑胶等种种不同产品，需要对原油进行冷却和热，如果第xh时，原油的温度（单位：oC）为2()715yfxxx(0≤x≤8)，计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明意义。分析：第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率,即为函数2()715yfxxx在2,6xx时的导数答案见课本上第6页例1高三复习教案第2章基本初等函数（Ι）邢启强第3页共4页教学过程预设师生活动预设高三复习教案第2章基本初等函数（Ι）邢启强第4页共4页板书设计教后记教研组长意见：同意邢启强