建模培训-对股票价格波动的研究

对股票价格波动的研究摘要本文研究了股票价格波动的问题，根据查阅的资料，运用MATLAB拟合并构建艾略特波浪模型研究了股票价格的涨跌的周期性问题，运用层次分析法分析了题目所给因素对股票价格波动的影响，而后选取了几只股票并分析其各种特征，最后根据前文给出入股市者提出了建议。针对问题一，选取上证指数作为分析对象，在网上查阅并统计了上证指数的历史数据，分析其各种指数，用MATLAB对开收盘价进行拟合，根据其大致趋势，查阅资料后，构建了艾略特波浪模型，并根据模型分析了股票价格涨跌的周期性问题。经检验，该模型是合理的。针对问题二，经过分析，我们将题目中所给影响股票价格的因素按照影响股票价格的程度进行排序，国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理，重要性依次递减，因此可以大致确定比例标度，构建成对比较矩阵，运用综合评价中的层次分析法来研究各种因素对股票价格影响程度。并使用MATLAB软件计算出结果为433,0.00740.0895,0.0577,0.7020,0.1W，通过了一致性检验，说明结果是合理的。针对问题三，在上海证券交易所各种股票中选取了5只股票，并查阅了其历史数据，通过Excel绘制成折线图，用MATLAB进行拟合，通过拟合结果计算其周期，波幅，并运用问题二的结果对影响这5只股票价格的因素进行了分析。针对问题四，我们根据以上三个问题的结果，以及我们对股市的了解，给新入市交易的交易者提供了一些建议。最后，我们总结了模型的优缺点，并提出了改进方法并对这些模型进行了推广。关键词：上证指数MATLAB拟合艾略特波浪层次分析一、问题的重述1.1问题重述人们对股票市场进行了深入的研究，认为股票的价格是随机波动的，这种随机波动是有规律的，而规律是变化的。纵观股票市场的走势，价格总是呈现剧烈的波动，交替出现波峰波谷、往来反复的特性。比如上海证券交易所的上证指数从2005年6月6日的998点一直上升到2007年10月16日的6124点形成波峰，之后一路下跌到2008年10月28日的1664点之后才转入上升，形成波谷。股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。一、试建立数学模型讨论股票价格的涨跌的周期性问题，可以选择中国证券市场任何一种股票价格指数（如上证指数、深证成指、创业板指，中证50等）进行讨论。二、研究表明，股票价格的涨跌受到许多因素的影响，如国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理等。试建立数学模型分析上述因素对股票价格波动的影响。三、传统经济学认为：商品的价格围绕价值波动。试抽取5只上海证券交易所或深圳证券交易所的股票，结合一、二两问，建立数学模型讨论这种波动，比如价值、波幅、周期、影响波动的因素等。四、根据上述研究，写一篇短文，给新入市交易的交易者提供建议。1.2问题分析1、问题一的分析选取一种股票指数，网上查阅该股票指数的历史数据，并做图分析，建立模型，讨论其周期性问题并检验。2、问题二的分析通过分析确定题目中几种因素对股票价格影响程度，选取比例标度，构建成对比较矩阵，运用层次分析法确定这些因素对股票价格的权重。3、问题三的分析查阅资料选取5只股票，建立模型，讨论价格波动，波动的波幅、周期、影响波动的因素。4、问题四的分析根据以上问题结果以及自己对股市的了解，给新入市交易的交易者提供建议。三、模型的假设与符号说明(一)模型假设1、假设所选上海证券交易所各种股票指数的历史数据均真实可靠。2、假设上证指数中涨跌幅、成交量及成交金额等因素对上证指数收盘价的变化没有影响。3、假设在被选为预测期内的一段时间内，影响上证指数变化的因素没有变化。4、假设讨论某一因素对上证指数影响时，其他因素保持不变。(二)符号说明表1符号说明表符号说明P目标层iC准则层A成对比较矩阵y收盘价x时间ix影响因素CI一致性指标RI随机一致性指标CR一致性比率指标特征值W权重四、模型的分析、建立与求解4.1问题一4.1.1问题一的分析问题一中我们可以对上海证券综合指数历史数据从2005年1月31日（新上证指数发布日期）到2014年12月31日以每月月底收盘价为基数对上证综指进行分析，用Excel软件做出相关数据的月度图像，从宏观上观察该图像的相关性质，然后用MATLAB软件对上证指数每月月底收盘价进行数据拟合，得出一个高次多项式函数，对该函数进行数学分析，基于数学分析结果得出上证指数的相关分布特征，根据其特征建立模型并检验。4.1.2模型的建立与求解我们在1中国财经网中查找了2005年-2014年的上证指数(见附录一)，并在这些数据中选取了开盘收盘价、跌涨幅用Excel绘制了折线图，如图1和图2所示：图12005年-2014年上证指数开(收)盘价折线图图22015年-2014年上证指数涨跌幅折线图图1中两条曲线分别描述了上证指数开盘，收盘时的趋势，由于数据为按月数据，所以此曲线只显示粗略的情况，但我们仍可以从此得到很多信息。(1)上证指数曲线按波浪形态变化。(2)2005到2007年，上证指数持续攀升，整体股价运行在上升通道，呈现牛市的特征。(3)2007到2008年，上证指数下降，整体股价运行在下降通道。(4)2008到2014年，上证指数波动变化，波动持续时间较长。(5）2014年开始上证指数开始增长开始下一个周期。由图1和图2我们可以得到上证指数月底开盘与收盘价的历史数据的宏观概况，我们发现数据的随机性和波动性较为明显，但幅度又都在一定的范围内。数据的峰值较为明显，总体走向趋向缓和。再加上数据数量的有限性和区间的确定性，便于用数学软件对该图像数据进行曲线拟合，进而分析其性质。我们选取开盘价和收盘价的部分数据用MATLAB进行拟合，拟合图像如图3和图4所示：01020304050607010001500200025003000350040004500500055006000Linearregressionestimate图3MATLAB对开盘价格的拟合图像经过逐渐提高最高次数进行对比,发现五次曲线拟合的效果最好,从而取拟合的曲线方程为五次拟合曲线。由MATLAB拟合开盘曲线得到结果为：coef=1.0e+003*-0.000193240.0330-1.792135.5868-73.52461262.2即拟合曲线为：2.12625246.735868.357921.10330.000019324.02345xxxxxy01020304050607010001500200025003000350040004500500055006000Linearregressionestimate图4MATLAB对收盘价格的拟合图像经过逐渐提高最高次数进行对比,同样五次曲线拟合的效果最好,从而取拟合的曲线方程为五次拟合曲线。由MATLAB拟合收盘曲线得到结果为：coef=1.0e+003*-0.000192250.0320-1.792235.5819-73.58781014.8即拟合曲线为：54320.000192250.03201.792235.581973.58781014.8yxxxxx通过对该曲线进行求导,得出：当1.1276,23.4534,46.6388,62.0680x时,'0y，此时y取得极值。再对（0,69）区间内的数据进行分析可得表2。表2拟合数据区间分析xy'y(0,1.1276)单调递减-1.1276极小值0(1.1276,23.4534)单调递增+23.4534极大值0(23.4534,46.6388)单调递减-46.6388极小值0(46.6388,62.0680)单调递增+62.0680极大值0(62.0680,69)单调递减-对上证指数每月收盘价进行按时间段进行高次曲线拟合后，由表2我们发现其数据特征一定程度上符合拟合函数的一些极值，单调区间的单调性，单调性变化率等一些性质，可以看出，股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。在条件要求不是苛刻的情况下，我们可以模糊地用拟合函数的性质来对上证指数的开(收)盘价进行分析和预测。由图1-4可以看出，无论是图1和图2还是拟合曲线图3和图4均呈波浪状，我们查阅资料可知道，该波浪符合艾略特波浪。图5艾略特波浪模型艾略特波浪理论基本要点：①一个完整的循环包括八个波浪，五上三落。②波浪可合并为高一级的浪，亦可以再分割为低一级的小浪。③.跟随主流行走的波浪可以分割为低一级的五个小浪。④1、3、5三个波浪中，第3浪不可以是最短的一个波浪。⑤假如三个推动浪中的任何一个浪成为延伸浪，其余两个波浪的运行时间及幅度会趋一致。⑥.调整浪通常以三个浪的形态运行。⑦黄金分割率理论奇异数字组合是波浪理论的数据基础。⑧经常遇见的回吐比率为0.382、0.5及0.618。⑨第四浪的底不可以低于第一浪的顶。⑩艾略特波段理论包括三部分：型态、比率及时间，其重要性以排行先后为序。⑪艾略特波段理论主要反映群众心理。越多人参与的市场，其准确性越高。艾略特波浪理论基本特点（1）股价指数的上升和下跌将会交替进行；（2）推动浪和调整浪是价格波动两个最基本型态，而推动浪（即与大市走向一致的波浪）可以再分割成五个小浪，一般用第1浪、第2浪、第3浪、第4浪、第5浪来表示，调整浪也可以划分成三个小浪，通常用A浪、B浪、C浪表示。（3）在上述八个波浪（五上三落）完毕之后，一个循环即告完成，走势将进入下一个八波浪循环；（4）时间的长短不会改变波浪的形态，因为市场仍会依照其基本型态发展。波浪可以拉长，也可以缩细，但其基本型态永恒不变。总之，波浪理论可以用一句话来概括：即八浪循环图1的两条曲线恰与艾略特波浪理论的经典8浪模型相契合，本文发现了上证指数呈波浪形态变化的趋势，与艾略特波浪理论相契合，由此本文以艾略特波浪理论为出发点，对发现的规律进一步研究。第一大循环浪：2006-07-28最低(083.3)至2007-10-31最高(5956.34),共运行305个交易日。表3第一大循环浪中的子循环浪时间段交易日个数第一子循环浪2006-07-28至2006-10-3062第二子循环浪2006-10-31至2007-01-3063第三子循环浪2007-01-31至2007-04-3059第四子循环浪2007-05-01至2007-07-3060第五子循环浪2007-07-31至2007-10-3161第二大循环浪:2007-11-01至2008-04-18最低点(3094.67)，共运行247个交易周日。表4第二大循环浪中的ABC三浪时间段交易日个数A浪2007-11-01至2007-11-2828B浪2007-11-29至2008-04-3031C浪2008-05-01至2008-11-04554.1.3模型检验根据分析艾略特波浪模型，我们可以知道2014年9月30日至2015年上证指数的收盘价开始一个新的周期，初始将呈现上增的趋势。从中国财经网中我们查阅到2015年1月5日-8月21日的上证指数的数据如附录三所示，并根据这些数据用Excel作图，如图6所示：图62015年1月5日至8月21日收盘价的折线图根据图6可以看出，上证指数收盘价成上升趋势，与艾略特波浪模型得到的结果一致，说明我们的分析结果是合理的，由此可以确定我们建立的艾略特模型是合理的。4.2问题二4.2.1问题二的分析研究表明，股票价格的涨跌受到许多因素的影响，题目中给出一些因素，国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理。我们查阅资料得到这几个因素大致对股票价格的重要性顺序，运用层次分析法计算这几个因素对股票价格的影响程度，考虑这四个因素重要性一次递减，确定其比例标度、构建成对比较矩阵，并计算出结果。4.2.2模型的建立与求解我们选取股票价格作为目标层，国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理作为准则层，构建层次结构图，如图7所示：图7层次结构图随机