数分下册期中考试

1，设,讨论级数的敛散性,2，讨论级数的敛散性.3，讨论级数的敛散性4讨论函数序列在所示区域内的一致收敛性．22,011nxfxxnx；的敛散性,5判断级数的敛散性,其中.6讨论积分dxxxxxqpcos的敛散性。7判断函数项级数1(1)!nnxn在,xrr上是否一致收敛.8判断函数项级数1(1)(1)nnxx在0,1x上的一致收敛性.9，讨论()1nnnxfxx在下列区间上：1）0,a01a，2）0,1，3）1,，4）,a1a是否一致收敛．10．在0,1上定义函数列2214,0211()44,210,1nnxxnfxnxnxnnxn，计算其极限函数并讨论其一致收敛性．11，证明若收敛,而发散,则必发散.12，求证31sin()nnxfxn在(,)内连续，并有连续导函数13证明4211nxnx在R一致收敛.14，证明函数级数1cosnnxn在区间,20一致收敛.15,函数项级数一致收敛的狄利克雷判别法？16,设()fx定义于(,)ab，令[()]()nnfxfxn(1,2,)n，求证：{()}nfx在(,)ab上一致收敛于()fx．17.计算含参变量积分)0(0abdxxeebxax的值.18讨论等比级数……的收敛性（）.19,级数收敛的柯西准则：任给正数ε，总存在正整数N，使得当mM以及对任意的正整数p，20,已知幂级数在处条件收敛，则它的收敛半径为．21若数项级数的第个部分和，则其通项，和．22,判断函数列nf在D上一致收敛有哪些方法？23,判断函数列nf在D上不一致收敛有哪些方法？24,判断1()nnux在D上一致收敛于函数()Sx有哪些方法？25,讨论级数21cosnnxn在区间0,1上的收敛性26证明级数212111nnnxx在,上一致收敛.27,21221!nxn求的收敛半径与收敛区域.28,2x,0,1nxn判断是否一致收敛.29,求幂级数的收敛区间：30,把下列函数在指定点展成幂级数：31,用比式判别法或根式判别法鉴定下列级数的敛散性n=11n(n+1)(n+2)32,逐项求导或逐项求积方法求幂函数的和函数,233......(nxnx,x+2x应同时指出它们的定义域）33用比式判别法或根式判别法鉴定下列级数的敛散性n=11n(n+1)(n+2)34x=1求下列函数在处的泰勒展开式1f(x)=x35.证明级数收敛性，并求其和数。n=11n(n+1)(n+2)36=0求下列函数在X处的幂级数展开式，并确定它收敛于该函数的区间。0sinxtdtt37,确定下列幂级函数的收敛域，并求其和函数211nnnx38确定下列幂级函数的收敛域，并求其和函数1(1)!nnn39判断函数列{()}nfx在[0,1]的一致收敛性，其中、()1nnxfxnx，40设0[0,]fCa，10()()xnnfxftdt，证明：{()}nfx在[0,]a一致收敛于零。