数列单元测试题2

南京市大厂高级中学高一数学数列单元测试2高一备课组数列单元测试题二一．选择题（1）数列,10,6,3,1的一个通项公式是（）.A12nnB2)1(nnC2)1(nnD321n（2）在等差数列na中，,6,5462aaa那么1a（）.A－9B－8C－7D－4（3）某种商品提价25％后，要恢复成原价，应降价（）.A25％B20％C15％D30％1．等比数列na中，,91,762SS则4S可能是（）.A28B32C35D492．三个数成等比数列，它们的和为38，它们的积为1728，则此三数为（）.A3，12，48B4，16，27C8，12，18D4，12，363．已知数列na是等差数列，且24231310753aaaaa，那么数列na的前13项和为（）.A26B13C52D156二．填空题4．等差数列的前三项依次为,32,1,1aaa那么这个等差数列的通项公式为___32nan______.（8）等比数列na中，,271710aa那么4132aaaa的值为___________.5．在等比数列na中，),(12*321Nnaaaann则.__________2232221naaaa)14(31n6．已知)(xf是一次函数，且,21)10(f又)22(),7(),2(fff成等比数列，则___________)50()3()2()1(ffff.2600三．解答题南京市大厂高级中学高一数学数列单元测试2高一备课组（11）若数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an+1,求an（12）已知数列na中，)(12,56*11Nnaaann.①求101a；②求此数列前n项和nS的最大值.（13）已知数列na是公差不为零的等差数列，数列nba是公比为q的等比数列，且.17,5,1321bbb①求q的值；②求数列nb前n项和.7．在公差不为0的等差数列na和等比数列nb中，已知111ba，22ba，38ba；（1）求na的公差d和nb的公比q；（2）设2nnnbac，求数列nc的通项公式nc及前n项和nS.7.解：（1）由1113822bababa得2711qdqd-----------3分∴dd71)1(2，即，dd52又∵0d，∴5d，从而6q---------------6分（2）∵45)1(1ndnaan，1116nnnqbb∴26452nnnnnbac=2561nn-------9分从而，2)253(6161nnSnn=512125562nnn----------12分答案：（1）B（2）B（3）B1.A2.C3.A4.32nan（8）1335.)14(31n6.2600（11）12nna（12）①－1144②1605S（13）①3②13nn1.已知函数f(x)=2x-2-x，数列﹛an﹜满足f(㏒2an)=-2n.(1)求数列﹛an﹜的通项公式；(2)证明：数列﹛an﹜是递减数列。4.已知两个等差数列﹛an﹜,﹛bn﹜的前n项的和分别为An和Bn,且723nnAnBn，求55ab。5.已知等差数列﹛an﹜中，a1=-60，a17=-12，求数列﹛na﹜的前n项的和。7.假设某市2006年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8﹪.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增长50万平方米。那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2006年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85﹪？南京市大厂高级中学高一数学数列单元测试2高一备课组10.已知数列﹛an﹜的通项公式为an=an-n,求其前n项和Sn.11.已知a1=2，点（an,an+1）在函数f(x)=x2+2x的图像上，其中n=1,2,3,….（1）证明：数列﹛lg(1+an)﹜是等比数列；（2）记Tn=(1+a1)(1+a2)(1+a3)…(1+an),求Tn及数列﹛an﹜的通项；（3）记bn=112nnaa,求数列﹛bn﹜的前n项的和Sn，并证明Sn+n23T1=1.例注：由递推公式变形，整理转化为等比数列.例设f(x)=244xx,求和：S=f(12010)+f(22010)+…+f(20092010).例求和：ns=1a+22a+33a+…+nna.点评：显然1na成等比数列，其系数构成的数列{n}成等差数列，故可用错位相减法求前n项和。例已知数列{na}：1，112，1123，…,1123...n,…,求它的前n项和。点评：我们先看通项na=1123...n=2(1)nn，然后将2(1)nn分裂成2（1n-11n）求和。例在数列{na}中，1a=2，1na=4na-3n+1,n*N.(1)证明：数列{na-n}是等比数列；(2)求数列{na}的前n项和；(3)证明：不等式1ns4ns对任意n*N都成立.