数列求和导学案

2013学年高一数学必修五导学案编制人：审核：高一数学组世间没有一种具有真正价值的东西，可以不经过艰苦辛勤的劳动而得到。第1页专题数列的求和方法【学习目标】（1）能熟练地应用等差数列、等比数列前n项和公式解决有关关应用问题；（2）掌握非等差数列、等比数列求和的几种常用方法学习重点，难点1．重点是分组求和法、错位相减法、裂项相消法2．难点是能根据通项选择合适的方法求和。课前预习案【自主学习】------大胆试知识链接数列的前n项和的定义：ns__________________________；若数列na是等差数列则①：ns______________________；公式②：ns______________________;若数列na是等比数列则①：ns__________________；公式②：ns___________________;常见的数列的前n项和：123……+n=____________，1+3+5+……+(2n-1)=____________;学法指导：认真限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,解答疑惑课堂探究案学习过程一、求和简介（理要点）（一）公式法1、如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1和q≠1.2、一些常见数列前n项和公式也直接使用.(二)非等差、等比数列求和的常用方法1．分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．2．倒序相加法如果一个数列na，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．5.并项求和法把数列的若干项按照一定规律组合成等差（比）数列或常见的数列，从而求得其和．班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他。第2页二、典例学习1、公式法：例1、已知na是等差数列，259,21aa;（1）求na的前n项和nS,（2）求25831nTaaaa（3）令2nanb，求nb的前n项和nT,[归纳领悟](1)首先通过数列通项公式确定数列类型，判断出是等差或等比数列，在选取对应的公式，（2）注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1和q≠1.2、分组求和法：例2、求和：232122232nnSn【变式】求数列2211,12,122,1222n前n项的和。方法总结：求数列nnncab的前n项和nS方法为：112233123123()()()()()()nnnnnSababababaaaabbbb[归纳领悟]数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之．2013学年高一数学必修五导学案编制人：审核：高一数学组世间没有一种具有真正价值的东西，可以不经过艰苦辛勤的劳动而得到。第3页3、错位相减法：例4、推导等比数列前n项和公式1(1)(1)1nnaqSqq.例5、已知数列na，2nnan，求数列na的前n项和.【变式】求和：1111135212482nnsn方法总结：若nnnabc，其中nb是公差为d的等差数列，nc是公比为(1)qq等比数列，令11223311nnnnnSbcbcbcbcbcL则nqS122311nnnnbcbcbcbcL两式相减并整理即得112311(1)()nnnnnqSbcdccccbcL[归纳领悟]用乘公比错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.3、裂项相消法：例3、数列na的通项公式为1(1)nann，求它的前n项和nS【变式】已知数列{na}的通项公式为21,nan求数列11nnaa的和。[归纳领悟]1[究疑点]裂项相消法的前提是什么？2．利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数．3．常见的拆项公式有：【展示点评】------我自信具体要求：①看规范（书写、格式）②看对错.找出关键词，补充、完善.③点评内容，讲方法规律.④面带微笑，全面展示自我.【归纳总结】本节课我有哪些收获呢？班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他。第4页【整合提升】------我能做(小试身手)具体要求：①构建本节课的知识体系.②理解并熟记基本知识点.③不明白的及时请教老师.1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；3．转化思想的运用；【达标检测】------一定行（对所学内容进行巩固、深化）1、求和：1111135(21)2482nnsn2、若数列na的通项公式为221nnan，求na的前n项和3、求和：23(1)(2)(3)()nnSaaaan4、已知数列na是公比大于1的等比数列，ns为其前n项和，已知327,2Sa（1）求数列na的通项公式；（2）求14731nnTaaaa.1、求和：23230,1nnSxxxnxxxL2、已知等差数列na,374,8aa，等比数列nb，3611,432bb，求nnab的前n项和3、求111112123123nSn4、已知首项为3，公差为2的等差数列，nS为其前n项和，求1231111nSSSSS.