数列统计导数圆锥曲线试题

1.（本题12分）已知数列{}na中，428a，且满足1111nnnnaanaa(1)求123,,aaa；(2)猜想{}na的通项公式并证明2.(2013·福建高考理科·T16)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为错误!未找到引用源。,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为错误!未找到引用源。,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X≤3的概率.(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?3.设0a,讨论函数xaxaaxxf)1(2)1(ln)(2的单调性。4.已知椭圆C:22221,(0)xyabab的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)FF,且椭圆C经过点41(,)33P.(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)设过点(0,2)A的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段MN上的点,且222211||||||AQAMAN,求点Q的轨迹方程.