数字电子技术简明教程教案

十进制：1，2，…，9，0，一共10个数字，满10往上一位进1；二进制：0，1，满2往上一位进1。同理得，八进制和十六进制也是如此。如:数345.678可以展开表示为,321012108107106105104103678.345所以十进制数可展开表示为(10)10iiDk(1)如数:(111001.11)2可以展开为,(111001.11)2=1×25+1×24+1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-11×2-2所以二进制数可展开表示为(2)2iiDk(2)同理得，八进制和十六进制也是如此。八进制数可展开表示为(8)8iiDk(3)十六进制数可展开表示为iikD16(4)1.2不同进制数的转换(1)二-十转换例如:(100110.11)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=32+0+0+4+2+0+0.5+0.25=(38.75)10(2)十-二转换例如:(782)10=(？)2a.降幂比较法由于,20=1,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,29=512,210=1024,…782512-270270256-14148-664-222-000-029282322210(782)10=(1100001110)2b.余商法例如：（26）10=（？）2，（81）10=（？）213613260111÷20商余高位数低位数5102040811001÷20商余2101归纳得，余商法就是用2去不断整除C.乘2法对于小数点后的十进制数数转换为二进制数的方法是：不断乘以2，一直乘到变为整数1为止。乘一次得一位，把各位数排列起来即为结果。例如：（0.875）10=(?)20.875×2=1.750……1高位0.750×2=0.500……10.500×2=1.000……1低位(0.875)10=(0.111)2同学们自行推理，八-二转换、二-十六转换、十六-二转换，并且总结出转换规律。1．3码制编码的方法很多，这里介绍两种：8421码和格雷码从表中看出，8421码，最高位的最大值是8，接下来是4，2，1。格雷码相邻项只有一位不同。2数字电路的表示2．1数字电路的表示方法由于十进制在表示自然界的各种规律时有：列表法、公式法、图形法和波形法等，与之对应的二进制的表示法有：真值表、逻辑公式、逻辑图和时序图等。AB1Y&AB2Y≥1A3Y11YAB2YAB3YA(与门）（或门）（非门）逻辑与：BAY，逻辑或：BAY2，逻辑非：AY3AB4Y&AB≥15YAB≥16YCD&AB4Y=14YAB5YAB6YABCD7YABAB与非或非与或非异或其中,BAY72．2逻辑公式关键公式：1+1=1，111，10,01，0,1,1AAAAA，),()(.CABACBAAAAAAA,，AA，德摩根定理BABABABA,2．3公式证明例1证明)()(CABACBA解：用真值表证明，将变量的各种取值代入等式，进行计算，结果见下表。ABCCBCBAA+BA+C()()ABAC0000010100111001011101110001100100011111001111110101111100011111由表中可得：)()(CABACBA例2证明：BABABABA,解：用真值表证明，将变量的各种取值代入等式，进行计算，结果见下表。ABBABAABBA0001101100011110110010101110由表中可得：BABAABBABAABBA0001101101111000110010101000由表中可得：BABA2．3若干常用公式公式14ABABA证明：ABBABABA)(公式16BABAA证明：BABAAABAA))((公式18BABABABA证明：BABABABAABBABABA))((3逻辑函数的化简方法3．1标准与或表达式例3(,,)YFABCABCABCABCABC由式可知，标准与或表达式中的每一项均含有所有变量，含有所有变量的项称为最小项。2个变量有4个最小项，3个变量有8个最小项，4个变量有16个最小项，…，即最小项数与变量数的关系为：a=2i.例4写出函数的标准与或表达式ABCCABCBABCABBCAAABCCCABCABCABY)()()(例5写出函数的标准与或表达式BCAY)()(CABA=ABCCABCBACBABCA（从真值表直接得P13）3．2最小项的编号如在例4中最小项的编号写为)7,6,5,3()7,6,5,3()7,6,5,3(1111101010117653mimmmmmABCCABCBABCACABCABYii如例5中BCAY=ABCCABCBACBABCA34567011100101110111(3,4,5,6,7)(3,4,5,6,7)(3,4,5,6,7)iimmmmmmim