数字电路练习题(上)-组合逻辑部分

第一章习题将(421.6095)转换成二、十六进制数，要求小数点后保留四位。(421.6095)10=()2(421.6095)10=()16答案复原解：(421.6095)10=(110100101.1001)2(421.6095)10=(1A5.9C08)16将下列数转换成相应数：1.(101011.1011)2=()102.(1001100110)2=()83.(347)8=()16答案复原解：1.(101011.1011)2=(43.6875)102.(1001100110)2=(1146)83.(347)8=(E7)16完成下列转换：(1101100101.11011011)2=()8=()16答案复原解：(1101100101.11011011)2=(1545.666)8=(365.DB)16用NBCD、2421、余3码表示(6820)10。(6820)10=()NBCD=()2421=()余3码答案复原解：(6820)10=(0110100000100000)NBCD=(1100111000100000)2421=（1001101101010011)余3码用二进制码表示(42)10和(97)10,再将所得二进制码转换成格雷码。(42)10=()2=()格雷码(97)10=()2=()格雷码答案复原解：(42)10=(101010)2=(111111)格雷码(97)10=(1100001)2=(1010001)格雷码第二章习题用真值表或基本公式证明下列公式：1.A+AB=A+B2.答案复原证明：1.用真值表证明：ABAABA+ABA+B0010000111111000111100112.用基本公式证明：用代数法证明下列公式：1.AB+ACD+B+C+D=12.ABCD+ABD+BCD+ABC+BC+BD=B答案复原证明：1.左式=AB+ACD+B+C+D=AB+ACD+1=1=右式2.左式=(ABCD+BCD)+(ABD+BD)+ABC+BC=BCD+BD+ABC+BC=BCD+BD+BC=BCD+B(D+C)=B=右式直接写出下列函数的对偶函数和反函数：1.2.3.F=AB+(A+C)(C+DE)答案复原解：1.2.3.F=(A+B)[AC+C(D+E)]F'=(A+B)[AC+C(D+E)]分别用与非门和与或非门实现F=A+B，F=AB，F=A。要求写出表示式和画出逻辑图。答案复原解：1.F=A+B时2.F=AB时：3.F=A时：判断函数F1和F2的关系。F1=ABC+ABCF2=答案复原解：因为F1=ABC+ABCF2=(A+B)(B+C)(C+A)=(AB+AC+BC)(C+A)=ABC+ABC所以，F1和F2不相等。函数F1-F3的真值表如表P2.6所示，试写出：(1)F1、F2、F3的最小项之和式和最大项之积式；(2)F1、F2、F3的五种最简式(与或式、或与式、与非-与非式、或非-或非式、与或非式答案复原NoABCF1F2F3000010×100101020101103011001410011151010016110001711101×F1=∑m(0,2,4)F2=∑m(1,2,4,7)F3=∑m(3,4,5,6)F1=∏(1,3,5,6,7)F2=∏(0,3,5,6)F3=∏(0,1,2,7)F1=AC+BCF2=ABC+ABC+ABC+ABCF3=A+BCF1=C(A+B)F2=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)F3=(A+C)(A+B)F1=C+ABF3=AB+ACF1=C+AB用代数法化简下列各式为最简与或式：1.F=ABCD+AB+ACD+BCD2.F=ABC+A+B+C3.F=4.F=A(A+B+C)(A+C+D)(D+CD答案复原解：1.F=(A+B)(A+C)2.F=13.F=C4.F=(A+B+C)(B+D)用代数法化简下列各式为最简或与式：1.F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)2.F=AD+CD+ABD+BCD+BCD+ABCD答案复原解：1.F=ABD+CD+AB2.F=AD用卡诺图化简法求下列函数的最简与或式：F=ACD+ACD+ABC+ABD+ABD+BCD答案复原解：F=ACD+BC+AB+ACD用卡诺图化简法求下列函数的最简与或式：1.F(A,B,C,D)=∏(3,4,6,7,11,13,15)2.F(A,B,C,D)=∑m(0,1,4,7,9,10,13)+∑φ(2,6,8)答案复原解：1.F=BD+AD+ACD+BC2.F=BD+ABC+ABD+ACD+ABC用卡诺图化简法求下列函数的最简或与式：F=AB+(AB+AB+AB)C答案复原解：F=(A+C)(B+C)用卡诺图化简法求下列函数的最简或与式：1.F(A,B,C,D)=∑m(1,5,8,9,13,14)+∑φ(7,10,11,15)2.F(A,B,C,D)=∏M(1,4,6,9,12,13)∏φ(0,5,10,15)答案复原解：1.F=(A+D)(A+C)(B+C+D)2.F=(C+D)(B+C)(A+B+D)已知F1=ABD+C，F2=(B+C)(A+B+D)(C+D),试求Fb=F1+F2之最简或与式和最简或非-或非式。答案复原解：最简或与式：Fb=(B+C+D)(A+C+D)最简或非-或非式：设有三个输入变量A、B、C，按下述逻辑问题列出真值表，并写出它们各自的最小项之和式和最大项之积式。当A+B=C时，输出Fb为1，其余情况下为0。答案复原解：真值表为：ABCFb0000110010201003011141000510116110071111最小项之和式：Fb=∑m(0,3,5,7)，最大项之积：Fb=∏M(1,2,4,6)求图所示电路的逻辑表达式和真值表，并改用与非门实现。答案复原解：电路的逻辑表达式为：F=AB+AB用与非门表示为：真值表ABF001010100111图所示电路的功能应为Fa=(AB+D)C,Fb=AC+BC试修改图中错误和不合理处，使之实现所要求的功能，不允许更改逻辑符号。答案复原解：改正的电路图为：第三章习题设计一个编码器，输入是表示1位十进制数的状态信号，输出为余3循环码，用与非门实现(输入为低有效)。答案复原解：输出的逻辑方程为：D=5+6+7+8+9=5·6·7·8·9C=1+2+3+4+9=1·2·3·4·9B=0+3+4+7+8=0·3·4·7·8A=0+2+4+6+8=0·2·4·6·8真值表输入输出十进制数DBCA00011101002010130110401115100061001710108101191100试用8-3线优先编码器T4148组成24-5线优先编码器。答案复原解:试将8-1MUX扩展成16-1MUX。答案复原解：试用4位比较器T4085实现11位数码比较。答案复原解：低高试用2-4线译码器(输出为低有效)和2输入与非门实现一位比较器。答案复原解：试用4位加法器T4283和门电路构成8位二进制数的求补电路。答案复原解：用4位加法器实现余3码至8421码的转换器；答案复原解：试分析图所示的逻辑功能。答案复原解：电路的逻辑功能为：F1=AB，F2=A⊙B，F3=AB图所示是一个多功能逻辑运算电路，图中S3,S2,S1,S0为控制输入端，试列表说明该电路在S3,S2,S1,S0的各种取值组合下F与A、B的逻辑关系。答案复原解：电路的逻辑关系为F=ABS1+ABS0+BS2S1+ABS2+BS3S0+ABS3图是多输出函数F1、F2、F3经整体化简所得之逻辑图，共用10个门，32个输入端，试1.按图写出F1、F2、F3之与或式。2.用K图化简法分别求出F1、F2、F3之最简与或式及相应逻辑图。3.比较分别化简和整体化简两种结果，说明多输出函数的化简原则。答案复原解：(1)F1=ABD+ABCD+ABCD+BDF2=ACD+BD+ABCF3=ABCD+ABC+ABCD(2)F1=BD+ACD+ABD+BCDF2=BD+ACD+ABCF3=ABCD+ACD+ABC试分析图所示电路的逻辑功能。答案复原解：F1=A2A0+A1A0F2=A2A1A0+A2A1A0+A2A1A0+A2A1A0试设计一个组合电路，输入为4位二进制码DCBA，当DCBA所对应的十进制数为0或2的整次幂时，电路输出F=1，其余情况下F为0，用两级与非门实现。答案复原解：已知某组合电路的输出波形如图所示，试用最少的或非门实现之。答案复原解：用8-1MUX实现1.F=BC+BCD+ACD+ABD2.F(A,B,C)=∑(0,2,4,5,7)3.F(A,B,C,D)=∑(2,3,4,5,8,9,10,11,14,15)答案复原解：1.2.3.用双2-4线译码器T4139和与非门实现一位全加器。答案复原解：完成2位二进制乘法器的设计。(用全加器和与门实现)答案复原解：试设计一个指示灯控制电路，用来指示三台设备的工作情况；三台设备都正常工作时绿灯亮；其中一台有故障时黄灯亮；两台设备同时发生故障时红灯亮；三台设备全有故障时，红灯和黄灯一起亮。用或非门或者异或门实现。答案复原解：设计一个8421BCD码至2421码的转换电路，用与非门实现。答案复原解：用译码器T4138和与非门实现1位全减器。答案复原解：用T4138译码器实现一组多输出逻辑函数。F1＝AB+BC+ACF2＝AB+BC+ABCF3＝AC+BC+AC答案复原解：已知电路当输入ABCD从0000-0100时，从0100-1101时，从1101-0111时，是否有冒险产生？是逻辑冒险还是功能冒险？答案复原解：（1）因为A=C=D=0,F=B+B，所以有逻辑冒险产生。（2）从0100-1100-1101有功能冒险，从0100-0101-1101有逻辑冒险，加冗余项。（3）用加冗余项的方法消除逻辑冒险，F=AB＋AD＋BCD＋BD＋ACD用四选一多路选择器实现一位全加器。答案复原解：