建筑结构例题

2.2.6单向板肋梁楼盖设计例题11.设计资料已知某多层工业厂房楼盖，建筑平面如图2.28所示，拟采用整体式钢筋混凝土单向板肋梁楼盖。设计使用年限50年，结构安全等级为二级，处于一类环境。（1）楼面做法水磨石面层（0.65kN/m2）；钢筋混凝土现浇板；20mm厚石灰砂浆抹底（17kN/m3）。（2）楼面活荷载标准值为6kN/m2。（3）材料混凝土强度等级C25；梁内受力钢筋采用HRB335级，其他为HPB235级。试进行结构布置，并对板、次梁和主梁进行设计。图2.28楼盖建筑平面2.结构布置主梁沿横向布置，跨度为6.6m；次梁沿纵向布置，跨度为6.6m。主梁每跨内布置两根次梁，板的短边方向跨度为6.6m/3=2.2m。长边与短边方向的跨度比为3，故按单向板设计。楼盖结构平面布置如图2.29所示。1例题选自东南大学邱洪兴编，高等教育出版社出版《建筑结构设计（第二册）——设计示例》。图2.29梁板结构平面布置按高跨比条件，板厚h≥l/40=2200/40=55mm，对于工业建筑的楼盖板，要求h≥70mm，考虑到楼面荷载比较大，取板厚h=80mm。次梁截面高度h=l/18~l/12=6600/18~6600/12=367~550mm，取h=500mm；截面宽度b=（1/3~1/2）h=167~250mm，取b=200mm。主梁截面高度h=l/15~l/10=6600/15~6600/10=440~660mm，取h=650mm；截面宽度b=（1/3~1/2）h=217~325mm，取b=300mm。3.板的设计（1）板荷载计算1）永久荷载标准值：水磨石面层0.65kN/m280mm厚钢筋混凝土板0.08m×25kN/m3=2.0kN/m220mm厚石灰砂浆摸底0.02m×17kN/m3=0.34kN/m2小计gk=2.99kN/m22）可变荷载标准值：qk=6.0kN/m23）荷载组合设计值：永久荷载分项系数取1.2，因楼面可变荷载标准值大于4.0kN/m2，可变荷载分项系数取1.3。板的荷载组合设计值：p=γGgk+γQqk=1.2×2.99+1.3×6=11.4kN/m2（2）板的计算简图次梁截面为200mm×500mm，现浇板在墙上支承长度取120mm。板按塑性内力重分布方法设计，则板的跨度为：边跨l01=ln1+h/2=2200-200/2-120+80/2=2020mm＜ln1+a/2=2040mm，取l01=2020mm；中间跨l02=ln2=2200-200=2000mm。跨度相差（2020-2000）/2000=1%＜10%，可按等跨连续板计算，取五跨。以1m宽板带作为计算单元，计算简图如图2.30所示。（3）板弯矩设计值由表2.2可知，板的弯矩系数αm分别为：边跨内1/11；离端第二支座-1/11；中间支座-1/14；中间跨内1/16。故边跨跨中弯矩M1=-MB=pl012/11=11.4×2.022/11=4.23kN·m；中间支座弯矩MC=-pl022/14=-11.4×2.02/14=-3.26kN·m；中间跨跨内弯矩M2=M3=pl022/16=11.4×2.02/16=2.85kN·m。（4）板的正截面受弯承载力计算对于一类环境，C25混凝土，板的保护层厚度为15mm，板厚80mm，h0=80-20=60mm；α1=1.0，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HPB235钢筋，fy=210N/mm2。板的计算过程列于表2.5。表2.5板的配筋计算截面1B2C弯矩设计值/（kN·m）4.23-4.232.85-3.26s21c0Mfbh0.09870.09870.06650.0761s1120.10420.10420.06890.0792轴线①~②⑤~⑥计算配筋/mm2s1c0y/Afbhf354354234269实际配筋/mm2Φ10＠200As=393Φ10＠200As=393Φ8/10＠200As=322Φ8/10＠200As=322轴线②~④计算配筋/mm23543540.8×234=1870.8×269=215实际配筋/mm2Φ8/10＠180As=358Φ8/10＠180As=358Φ8＠180As=279Φ8＠180As=279注：对轴线②~④间的板带，跨内截面2、3和支座截面C的设计弯矩考虑内拱作用可折减20%；为方便近似对钢筋面积折减20%。计算结果表明，支座截面的相对受压区高度ξ均小于0.35，满足弯矩调幅的要求。尚应验算板最小配筋率的要求，板配筋率为As/bh=279/（80×1000）=0.35%，此值大于0.45ft/fy=0.27%，同时大于0.2%，符合最小配筋率的要求。（5）绘制板的施工图本例板采用弯起式配筋。因q/g＝2.2＜3，支座钢筋弯起点离支座边距离ln／6＝333mm，取350mm；弯起钢筋图2.30板计算简图延伸长度a=ln/4=500mm。分布钢筋采用Φ8＠250，As=201mm2，大于受力钢筋的15％；与主梁垂直的附加负筋采用Φ8＠200，伸人板中的长度取l0/4＝500mm；板角配置5Φ8双向附加构造负筋，伸出墙边l0/4＝500mm；长跨方向的墙边配置Φ8＠200，伸出墙边长度应满足≥l0/7=289mm，取300mm；短跨方向的墙边除了利用一部分跨内弯起钢筋外，中间板带另配置Φ8＠360，边板带另配置Φ8＠400，伸出墙边300mm。板的配筋如图2.31。图2.31板配筋图4.次梁的设计次梁的计算单元宽度为2.2m。按塑性内力重分布方法设计。根据车间的实际使用情况，楼盖次梁和主梁的可变荷载不考虑从属面积的荷载折减。（1）次梁荷载计算1）永久荷载标准值：板传来永久荷载2.99×2.2kN/m=6.578kN/m次梁自重0.2×(0.5-0.08)×25kN/m=2.10kN/m次梁粉刷0.02×(0.5-0.08)×2×17kN/m=0.286kN/m小计gk=8.964kN/m2）可变荷载标准值：qk=6.0×2.2=13.2kN/m3）荷载组合设计值：p=γGgk+γQqk=1.2×8.964+1.3×13.2=27.92kN/m（2）次梁计算简图主梁截面为300mm×650mm，次梁在墙上支承长度为240mm。按塑性内力重分布方法设计，则图2.32次梁计算简图次梁的跨度为：对于边跨l01=ln1+a/2=6600-120-300/2+240/2=6450mm＜1.025ln1=1.025×6330=6488mm，取l01=6450mm；中间跨l02=ln2=6600-300=6300mm。跨度相差（6450-6300）/6300=2%＜10%，可按等跨连续梁计算，取五跨。计算简图如图2.32所示。（3）次梁内力计算由表2.2、表2.4可分别确定次梁的弯矩系数和剪力系数。弯矩设计值：M1=-MB=pl012/11=27.92×6.452/11=105.59kN·mMC=-pl022/14=-27.92×6.32/14=-79.15kN·mM2=M3=pl022/16=27.92×6.32/16=69.26kN·m剪力设计值：VA=0.45pln1=0.45×27.92×6.33=79.53kNVBl=0.60pln1=0.60×27.92×6.33=106.04kNVBr=0.55pln2=0.55×27.92×6.30=96.74kNVC=0.55pln2=0.55×27.92×6.30=96.74kN（4）次梁正截面承载力计算正截面承载力计算时，跨内截面按T形截面计算，翼缘宽度按如下方法确定：'f/36600/32200mmbl；又'fn20020002200mmbbs，故取'f2200mmb。支座截面按矩形截面计算；一类环境梁的保护层厚度要求为25mm；跨内截面钢筋单排布置（h0=465mm），支座截面钢筋双排布置（h0=440mm）。次梁正截面计算过程列于表2.6。经判别跨内截面均属于第一类T形截面。表2.6次梁正截面受弯承载力计算截面1B2C弯矩设计值/（kN·m）105.59-105.5969.26-79.15s21c0/Mfbh或s'21cf0/Mfbh0.01870.22920.01220.1718s1120.01890.26410.01230.1898计算配筋/mm2s1c0y/Afbhf或's1cf0y/Afbhf767922499663选配钢筋/mm2318（弯1）As=763214+218+116（弯）As=1018214+116（弯）As=509116（弯）+118+214As=764计算结果表明，支座截面的相对受压区高度ξ均小于0.35，满足弯矩调幅的要求；As/bh=509/（200×500）=0.51%，此值大于0.45ft/fy=0.19%，同时大于0.2%，符合最小配筋率的要求。（5）次梁斜截面受剪承载力计算1）验算截面尺寸。'w0f44080360mmhhh，因w/360/200=1.84hb，cc0max0.250.25111.9200440261800N106.04kNfbhV故截面尺寸满足要求。2）计算所需箍筋。计算支座B左侧截面，采用Φ8双肢箍，按下式计算：yvsv0Bt01.251.25210101440418mm0.71060400.71.27200440lfAhsVfbh调幅后受剪承载力应加强，梁局部范围内将计算的箍筋面积增大20%。现调整箍筋间距s=0.8×418=334mm，大于箍筋最大间距200mm，最后取s=200mm。为了方便施工，沿梁长箍筋间距不变。3）验算配箍率。弯矩调幅时要求的箍筋下限为0.3ft/fyv=0.3×1.27/210=0.18%，实际配箍率ρsv=Asv/(bs)=101/(200×200)=0.25%，满足最小配箍率的要求。（6）绘制次梁施工图支座截面第一批钢筋切断点离支座边ln/5+20d=6300/5+20×18=1620mm，取1650mm。第二批钢筋切断点离支座边ln/3=2110mm，取2200mm。支座截面的214兼架力筋，超过受力筋的25%，伸入边支座的长度la=（0.14×300/1.27）d=33d；下部纵向钢筋在中间支座的锚固长度las≥12d；由于边支座的剪力小于0.7ftbh0=82.7kN，故下部纵向钢筋在边支座的锚固长度las≥5d，实际锚固伸入梁端一个保护层处。因次梁的腹板高度hw=465-80=385mm＜450mm，故不需在梁的两侧配置纵向构造筋。次梁配筋如图2.33。图2.33次梁配筋图5.主梁的设计主梁的计算单元6.6m，按弹性方法设计。（1）主梁荷载计算为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。次梁传来永久荷载8.964×6.6kN=59.16kN主梁自重（包括粉刷）(0.65-0.08)×0.3×2.2×25kN+2×(0.65-0.08)×0.02×2.2×17kN=10.26kN永久荷载标准值：Gk=59.16+10.26kN=69.42kN可变荷载标准值：Qk=13.2×6.6kN=87.12kN（2）主梁的计算简图主梁按连续梁计算，端部支承在砌体墙上，支承长度370mm；中间支承在400mm×400mm的混凝土柱上。其计算跨度：边跨ln1=6600-120-200=6280mm，因为0.025ln1=0.025×6280=157mm＜a/2=370/2=185mm，取l01=1.025ln1+b/2=1.025×6280+400/2=6637mm，近似取l01=6640mm;中跨l01=lc=6600mm。跨度相差（6640-6600）/6600=0.6%＜10%，按等跨连续梁计算。主梁的计算简图如图2.34所示。（3）主梁内力分析弯矩M=k1×Fl0，剪力V=k2×F，式中系数k1，k2可由附录4.2相应栏内查得。各控制截面的弯矩组合值见表2.7，剪力的基本组合