数学f1初中数学典型题2

知识决定命运百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考典型题21.为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习。（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？2.如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G。（1）求证：AE·BE＝EF·EG；（2）连结BD，若BD⊥BC，且EF＝MF＝2，求AE和MG的长。第30题图3.已知抛物线2122kxkxy与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上。（1）求实数k的取值范围；（2）设OA、OB的长分别为a、b，且a∶b＝1∶5，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交x轴于E点，求点E的坐标。知识决定命运百度提升自我4.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．5.某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务。该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元。（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？图1图2ABCABC知识决定命运百度提升自我6.如图1a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：①当21121baEFdd时，有；当322121baEFdd时，有；当433121baEFdd时，有；当544121baEFdd时，有；②当321221baEFdd时，有；当431321baEFdd时，有；当541421baEFdd时，有；当651521baEFdd时，有。根据以上结论，解答下列问题：（1）猜想当ndd121和121mdd时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？（2）进一步猜想当nmdd21时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；（3）如图1b，有一块梯形耕地ABCD，AD∥BC，AD＝100米，BC＝300米，AB＝500米，在AB上取两点E、F，使AE＝200米，EF＝150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度。7.九年级(3)班的一个综合实践活动小组去A、B两家超市调查去年和今年“五一节”期间的ADAFEDCBBFCE图1b图1a知识决定命运百度提升自我销售情况,下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景,根据他们的对话请你分别求出A、B两家超市今年“五一节”期间的销售额.8.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多：某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个。(1).求所获利润y(元)与售价x（元）之间的函数关系式；(2).为获利最大，商店应将价格定为多少元？(3).为了让利顾客,在利润相同的情况下,请为商店选择正确的出售方式,并求出此时的售价.9.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为1Q吨，加油飞机的加油油箱．．．．余油量为2Q吨，加油时间为t分钟，1Q、2Q与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量1Q（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。两超市销售额去年共150万元,今年共170万元.A超市销售额今年比去年增加15%.B超市销售额今年比去年增加10%.2Q1Q第25题图10694030Ot（分钟）Q（吨）知识决定命运百度提升自我1160%30%205000yxyx第1题小学学习的农民工子女有x人，在主城区中学学习的农民工子女有y人，由题意可得：…………………………………………………（1分）……………………………………………………（3分）解得16003400yx∴6803400%20%20x，4801600%30%30y∴500×680＋1000×480＝820000（元）＝82（万元）答：共免收82万元（或820000元）“借读费”。…………………………（5分）（2）2005年秋季入学后，在小学就读的学生有4080%2013400（名），在中学就读的学生有2080%3011600（名）………………………………（6分）∴360352210234020802404080（名）答：一共需要配备360名中小学教师…………………………………………（8分）2.证明：（1）∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB∴∠ACB＝∠BEG＝∠AEF＝900∴∠G＋∠B＝∠A＋∠B＝900即∠G＝∠A……………………………………………………………（2分）∴Rt△AEF∽Rt△GEB∴BEEGEFAE，即EGEFBEAE……………………………（4分）（2）∵DE⊥AB∴DE＝EM＝4连结AD，∵AB是⊙O的直径，BD⊥BC∴∠ACB＝∠ADB＝∠DBC＝900∴∠DAF＝900由Rt△AEF∽Rt△ADE可得EFDEAE2∴22AE………………………………………………………（6分）由相交弦定理可得BEAEEMDE∴EMDEEGEF∴8244EFEMDEEG∴MG＝EG－EM＝8－4＝4…………………………………………（8分）3.（1）设点A（1x，0），B（2x，0）且满足1x＜0＜2x知识决定命运百度提升自我由题意可知0211kxx，即2k………………………………（3分）（2）∵a∶b＝1∶5，设aOA，即ax1则aOB5，即ax52，0a…………………………………………（4分）∴221215545aaaxxaaaxx，即252412akak∴12ak，即03252aa，解得11a，532a（舍去）…（6分）∴3k∴抛物线的解析式为542xxy……………………………………（7分）（3）由（2）可知，当0542xx时，可得11x，52x即A（－1，0），B（5，0）…………………………………………………（8分）∴AB＝6，则点D的坐标为（2，0）当PE是⊙D的切线时，PE⊥PD由Rt△DPO∽Rt△DEP可得DEODPD2即DE232∴29DE，故点E的坐标为（29，0）……………………………（10分）4.解:（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上；…………………4分（2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上；…4分（3）∵r=OB=cos30BD=433，………………………………1分∴S⊙O=r2=163≈16.75，……………………………1分又S平行四边形=2S△ABC=2×12×42×sin60º=83≈13.86,……1分∵S⊙OS平行四边形∴选择建圆形花坛面积较大.……………1分5.、解：（1）利用现有原料能完成生产任务。设生产A种砖x万块，则生产B种砖（50－x）万块，依题意145)50(55.1180)50(25.4xxxx解得3230x故利用现有原料能完成生产任务，且有以下三种生产方案：①生产A种砖30万块，B种砖20万块；②生产A种砖31万块，B种砖19万块；③生产A种砖32万块，B种砖18万块。（2）总造价M＝1.2x＋1.8（50－x）＝90－0.6xDOCBA知识决定命运百度提升自我因此，第三种方案生产总造价最低，应为90－0.6×32＝70.8（万元）。6.、解：（1）当ndd121时，EF＝1nnba；当121mdd时，EF＝1mbma。（2）当nmdd21时，EF＝nmnbma。证明：延长AD、BC交于G，设△DCG在BC边上的高为h，则由三角形相似得：nmhhabmhhEFb从上述关于h，EF的方程组中易求得EF＝nmnbma。（3）由于过点E平行于两底的水渠到两底的距离比等于2:3，由（2）中的结论可得：水渠长＝1803232ADBC（米）由于过点F平行于两底的水渠到两底的距离比等于7:3，由（2）中的结论可得：水渠长＝2403737ADBC（米）故两条水渠的总长度是180＋240＝420(米)。7.、解：设A、B超市去年“五一节”期间销售额分别为x,y万元，则.170%)101(%)151(,150yxyx.50,100:yx解得.55%)101(,115%)151(.yx答：该超市今年“五一节”期间销售额分别为115万元和55万元.8.1）设每千克应涨价x元，则(10+x)(500－20x)=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（2）设涨价x元时总利润为y，则y=(10+x)(500－20x)=－20x2+300x+5000=－20(x－7.5)2+6125当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125．9.1）当x120时，y1=-10x2+2500x-150000当100x120时，y2=-30x2+6900x-390000(2)售价定为115元获得最大为6750元.（3）设y1=y2，求得售价为120元.