数学九年级上浙教版3.4圆周角同步练习1

图13APCBO一、填空题：1.如图1，AB是O的直径，BCBD，若50BOD，则A的度数为．图1图2图4图52.如图2A,B,C为O上三点，若50OAB，则ACB度．4.如图4，在O中，50BOCOCAB，∥．则BDC的度数为．5.如图5，ABC△内接于O，30B，2cmAC，则O半径的长为6.如图6，AB为O圆的直径，点为其半圆上任意一点（不含、），点Q为另一半圆上一定点，若POA为度，PQB为度．则与的函数关系是．7.如图7，在100OAOBCAB中，，为优弧的中点，则CAB图6图7图9二、选择题：1.如图9，BD是O的直径，弦AC与BD相交于点，则下列结论一定成立的是（）Ａ．ABDACDＢ．ABDAODＣ．AODAEDＤ．ABDBDC2.如图10，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角70DCE，则BOD（）Ａ．35Ｂ．70Ｃ．110Ｄ．140图10图11图123.如图11，ACB、、是O圆上三点，若40AOC，则ABC的度数是（）Ａ．10Ｂ．20Ｃ．40Ｄ．804.如图12，O圆中弧AB的度数为60，AC是O圆的直径，那么BOC等于（）A．150B．130C．120D．605.如图13，圆心角∠AOB=120，P是AB上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（）A.45B.60C.75D.85ＣＯＡＢyxＯＡＱＢＰＡＢＣＤＯACOBＣＢＤＡＯＣＡＢＯＡＣＢＯAOBCX70ＯＡＤＥＣＢＥＡＤＣＯＢ参考答案一、填空题：1.如图1，AB是O的直径，BCBD，若50BOD，则A的度数为．答案：25图1图2图3ABCOPＣＢＤＡＯＣＡＢＯ2.如图2，，，C为O上三点，若50OAB，则ACB度．答案：403.如图3，PA、PB是O圆的切线，点、为切点，AC是O圆的直径，20BAC，则P的大小是度．答案：404.如图4，在O中，50BOCOCAB，∥．则BDC的度数为．答案：75图4图5图65.如图5，ABC△内接于O，30B，2cmAC，则O半径的长为答案：26.如图6，AB为O圆的直径，点为其半圆上任意一点（不含、），点Q为另一半圆上一定点，若POA为度，PQB为度．则与的函数关系是．答案：1902yx7.如图7，在100OAOBCAB中，，为优弧的中点，则CAB答案：65图7图8图98.如图8，AB是O圆的弦，PA是O圆的切线，是切点，如果30PAB，那么AOB＝．答案：60二、选择题：1.如图9，BD是O的直径，弦AC与BD相交于点，则下列结论一定成立的是（）Ａ．ABDACDＢ．ABDAODＣ．AODAEDＤ．ABDBDC答案：Ａ2.如图10，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角70DCE，则BOD（）Ａ．35Ｂ．70Ｃ．110Ｄ．140答案：ＤAOBPＣＯＡＢyxＯＡＱＢＰＡＢＣＤＯACOBＥＡＤＣＯＢAPCBO图10图11图123.如图11，ACB、、是O圆上三点，若40AOC，则ABC的度数是（）Ａ．10Ｂ．20Ｃ．40Ｄ．80答案：B4.如图12，O圆中弧AB的度数为60，AC是O圆的直径，那么BOC等于（）A．150B．130C．120D．60答案：C5.如图，圆心角∠AOB=120，P是AB上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（）A.45B.60C.75D.85答案：B三、解答题：1.如图，在O中，已知60ACBCDB，3AC，求△ABC的周长．答案：92.如图，已知在O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于．求BC，AD和BD的长．答案：8BCcm，52ADcm，52BDcm3.如图，O的直径8cmAB，45CBD，求弦CD的长．ＯＢＡＤＣＯＣＡＤＢＤCＢＯＡＡＣＢＯAOBCX70ＯＡＤＥＣＢＰＢＤＣＡＯ答案：连接OC，OD，则290CODCBD，由已知得4cmOCOD，故224442cmCD．4.如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点，若3CD，4AB，求sinAPC的值．答案：连结AC，BCDBAD，CDAABC，△CPD∽△APB．34PCCDPAAB，由AB是直径得90ACB．设3PCx，则4PAx，22(4)(3)7ACxxx，77sin44ACxAPCPAx．5.如图，已知半圆O的直径4AB，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、两点，连结AD、BC交于点．（１）求证：ACEBDE△∽△；（２）求证：BDDE恒成立；（３）设BDx，求AEC△的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．答案：．解：（１）ACD与ADB都是半圆所对的圆周角，90,ACDADBAECDEB又（对顶角相等）．所以.ACEBDE△∽△（２）9090DOCAOCBOD，45BADABC45BEDBADABC．又90BDE，BED△是等腰直角三角形，BDDE．（３）BDxBDDE，222,4,16DExADxAEADDExx．AOBEDCAOBEDC,ACEBDE△∽△AEC△也是等腰直角三角形，2221622ACAExx．ACEBDEACEC△∽△，．22221114224yACECACxx21416(04)2xxx．（本题解答中，若用1452DBEDOC来解答）6.已知O圆的内接四边形ABCD中，ADBC∥．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．答案：（１）如图①，当ADBC时，四边形ABCD为矩形．ADBCADBC∥，，四边形ABCD为平行四边形．四边形ABCD内接于.180.OBD90BD．四边形ABCD为矩形．（２）如图②，当ADBC时，四边形ABCD为等腰梯形，.ADBCABCDABCD∥，=，ADBC．四边形ABCD为等腰梯形．7.如图，已知在半圆AOB中，30ADDCCAB，，23AC，求AD的长度．答案：解：AB为直径，90ACB，13060..2CABABCBCAC，1.2ADDCADDCACBCAD，．BCAD．在ABCRt△中3023CABAC，且tanBCACCAB．23tan302BC．2AD．ABODC图①ABODC图②ＯＢＣＤＡ30