数学人教B版选修2-2成才之路课后强化作业1-1-1详解答案

选修2-21.1.1一、选择题1．函数y＝f(x)，当自变量从x0到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化率D．在[x0，x1]上的变化率[答案]A2．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为()A．Δx＋2B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3D．3Δx＋(Δx)2[答案]C3．物体做直线运动所经过的路程s可表示为时间t的函数s＝s(t)＝2t2＋2，则在一小段时间[2,2＋Δt]上的平均速度为()A．8＋2ΔtB．4＋2ΔtC．7＋2ΔtD．－8＋2Δt[答案]A4．函数y＝1x在x＝1到x＝2之间的平均变化率为()A．－1B．－12C．－2D．2[答案]B5．函数f(x)＝2x＋1在区间[1,5]上的平均变化率为()A.115B．－115C．2D．－2[答案]C[解析]ΔyΔx＝fx2－fx1x2－x1＝f5－f15－1＝2.6．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则ΔyΔx为()A．Δx＋1Δx＋2B．Δx－1Δx－1C．Δx＋2D．Δx－1Δx＋2[答案]C[解析]ΔyΔx＝1＋Δx2＋1－12－1Δx＝Δx＋2.7．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度是()A．2Δt＋4B．－2Δt＋4C．2Δt－4D．－2Δt－4[答案]D[解析]ΔsΔt＝4－21＋Δt2－4＋2×12Δt＝－2Δt－4.8．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝1x中，平均变化率最大的是()A．④B．③C．②D．①[答案]B[解析]Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝1x在x＝1附近的平均变化率k4＝－11＋Δx＝－1013.∴k3＞k2＞k1＞k4.故选B.9．已知曲线y＝14x2和这条曲线上的一点P1，14，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为()A.1＋Δx，14Δx2B.Δx，14Δx2C.1＋Δx，14Δx＋12D.Δx，141＋Δx2[答案]C10．函数y＝－x2、y＝1x、y＝2x＋1、y＝x在x＝1附近(Δx很小时)，平均变化率最大的一个是()A．y＝－x2B．y＝1xC．y＝2x＋1D．y＝x[答案]C[解析]y＝－x2在x＝1附近的平均变化率为k1＝－(2＋Δx)；y＝1x在x＝1附近的平均变化率为k2＝－11＋Δx；y＝2x＋1在x＝1附近的平均变化率为k3＝2；y＝x在x＝1附近的平均变化率为k4＝11＋Δx＋1；当Δx很小时，k10，k20,0k41，∴最大的是k3.故选C.二、填空题11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，ΔyΔx＝________.[答案](Δx)2＋6Δx＋12[解析]ΔyΔx＝2＋Δx3－2－23＋2Δx＝(Δx)2＋6Δx＋12.12．函数y＝x在x＝1附近，当Δx＝12时平均变化率为________．[答案]6－2[解析]ΔyΔx＝1＋Δx－1Δx＝11＋Δx＋1＝6－2.13．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．[答案]2π＋πΔr[解析]ΔSΔr＝1＋Δr2·π－π·12Δr＝2π＋π·Δr.14．函数y＝cosx在x∈0，π6时的变化率为________；在x∈π3，π2时的变化率为________．[答案]33－6π－3π[解析]当x∈0，π6时，ΔyΔx＝cosπ6－cos0π6－0＝33－6π；当x∈π3，π2时，ΔyΔx＝cosπ2－cosπ3π2－π3＝0－12π6＝－3π.因此，y＝cosx在区间0，π6和区间π3，π2上的平均变化率分别是33－6π和－3π.三、解答题15．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率：(1)[－3，－1]；(2)[0,5]．[解析](1)函数f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为f－1－f－3－1－－3＝[2×－1＋1]－[2×－3＋1]2＝2，g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为g－1－g－3－1－－3＝[－2×－1]－[－2×－3]2＝－2.(2)函数f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为f5－f05－0＝2×5＋1－2×0＋15＝2，g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为g5－g05－0＝－2×5－－2×05＝－2.16．过曲线f(x)＝x3上两点P(2,8)和Q(2＋Δx,8＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．[解析]∵Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝(2＋Δx)3－8＝(Δx)3＋6(Δx)2＋12Δx，∴割线PQ的斜率k＝ΔyΔx＝Δx3＋6Δx2＋12ΔxΔx＝Δx2＋6Δx＋12.设Δx＝0.1时割线的斜率为k1，则k1＝0.12＋6×0.1＋12＝12.61.17．婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．[解析]第一年婴儿体重平均变化率为11.25－3.7512－0＝0.625(千克/月)；第二年婴儿体重平均变化率为14.25－11.2524－12＝0.25(千克/月)．18．已知某质点按规律s＝2t2＋2t(单位m)做直线运动，求：(1)该质点在前3s内的平均速度；(2)该质点在2s到3s内的平均速度．[解析](1)由题设知，Δt＝3s，Δs＝s(3)－s(0)＝24，∴平均速度为v＝ΔsΔt＝243＝8m/s.(2)由题意知，Δt＝3－2＝1s，Δs＝s(3)－s(2)＝12m，∴平均速度为v＝ΔsΔt＝12m/s.