数学人教版选修1-2第2.2.3反证法教辅资料(含答案)

2.2.3反证法典型例题例1（1）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。（2）已知33qp＝2，关于p＋q的取值范围的说法正确的是（）（A）一定不大于2（B）一定不大于22（C）一定不小于22（D）一定不小于2解析用反证法可得（1）应选（B）（2）应选（A）例2用反证法证明命题“如果,ab那么33ab”时，假设的内容应为_____________.解析用反证法可得应填33ab或33ab例3若01a、11a，nnnaaa121),,(，21n(1)求证：nnaa1；(2)令211a，写出2a、3a、4a、5a的值，观察并归纳出这个数列的通项公式na；(3)证明：存在不等于零的常数p，使}{nnapa是等比数列，并求出公比q的值.解：（1）（采用反证法）.若nnaa1，即nnnaaa12,解得.10，na从而1011,aaann2a与题设01a,11a相矛盾，故nnaa1成立.(2)211a、322a、543a、984a、17165a,12211nnna.（3）因为nnnnapapapa2211)(又qapaapannnn11,所以02122)()(qpaqpn,因为上式是关于变量na的恒等式，故可解得21q、1p练习一、选择题1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()（A）有一个解（B）有两个解（C）至少有三个解（D）至少有两个解2．设,,abc大于0，则3个数：1ab，1bc，1ca的值()（A）都大于2（B）至少有一个不大于2（C）都小于2（D）至少有一个不小于23．已知α∩β＝l，aα、bβ，若a、b为异面直线，则()（A）a、b都与l相交（B）a、b中至少一条与l相交（C）a、b中至多有一条与l相交（D）a、b都与l相交二、填空题4．用反证法证明“2()fxxpxq，求证：(1),(2),(3)fff中至少有一个不小于12”时的假设为5．用反证法证明“若ba＞0，则baba2121”时的假设为三、解答题6．证明：5,3,2不能为同一等差数列的三项.7．对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2－y2=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。2．2．3反证法参考答案一、选择题（1）C（2）D（3）B二、填空题（4）假设)3(,)2(,)1(fff都小于21，即21)3(,21)2(,21)1(fff（5）bab＞a2121三、解答题6证明：假设2、3、5为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足md23①nd25②①n-②m得：3n-5m=2(n-m)两边平方得：3n2+5m2-215mn=2(n-m)2左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确。即2、3、5不能为同一等差数列的三项。7证明：（反证法）假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，设A（x1，y1）、B（x2，y2）则)3(22)2(2)()1(121212121xxayykxkyyka由022)3(1312222kxxkxykxy④由②、③有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2⑤由④知x1+x2=232kk代入⑤整理得：ak=－3与①矛盾。故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称。