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DNA序列分类摘要本问题是一个“有人管理分类问题”。首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率,构成含41个变量的基本特征集,接着用主成分分析法从中提取出4个特征。然后用Fisher线性判别法进行分类,得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下:1)20个人工序列:22,23,25,27,29,34,35,36,37为A类,其余为B类。2)182个自然序列:1,4,8,10,27,29,32,41,43,48,54,63,70,72,75,76,81,86,90,92,102,110,116,119,126,131,144,150,157,159,160,161,162,163,164,165,166,169,170,182为B类,其余为A类。最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高。一.问题重述人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A,T,C,G按一定顺序排成的长约30亿的序列,其中没有“断句”也没有标点符号。虽然人类对它知之甚少,但也发现了其中的一些规律性和结构。例如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等。这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节,突出特征,然后将其表示成适当的数学对象。作为研究DNA序列的结构的尝试,提出以下对序列集合进行分类的问题:1)请从20个已知类别的人工制造的序列(其中序列标号1—10为A类,11-20为B类)中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法,对另外20个未标明类别的人工序列(标号21—40)进行分类,把结果用序号(按从小到大的顺序)标明它们的类别(无法分类的不写入)2)同样方法对182个自然DNA序列(它们都较长)进行分类,像1)一样地给出分类结果。二.模型的合理假设1.各序列中DNA碱基三联组(即3字符串)的起始位置和基因表达不影响分类的结果。2.64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果。3.较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征。三.模型建立与求解研究DNA序列具有什么结构,其A,T,C,G4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律,是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础,也是生物信息学(Bioinformaties)最重要的课题之一。题目给出了20个已知为两个类别的人工制造的DNA序列,要求我们从中提取特征,构造分类方法,从而对20个未标明类别的人工DNA序列和182个自然DNA序列进行分类。这是模式识别中的“有人管理分类”问题,即事先规定了分类的标准和种类的数目,通过大批已知样本的信息处理找出规律,再用计算机预报未知。给出的已知类别的样本称为学习样本。对于此类问题,我们通过建立分类数学模型(这包括形成和提取特征以及制定分类决策)、考查分类模型的效率、预报未知这几个步骤来进行。一.特征的形成和提取为了有效地实现分类识别,首先要根据被识别的对象产生一组基本特征,并对基本特征进行变换,得到最能反映分类本质的特征。这就是特征形成和提取的过程。在列举了尽可能完备的特征参数集之后,就要借助于数学的方法,使特征参数的数目(在保证分类良好的前提下)减到最小。这是因为:1.多余的特征参数不但没有多少好处,而且会带来噪音,干扰分类和数学模型的建立。2.为了保证样本数和特征参数个数的比值足够大,而又不必要用太多的样本,最好使特征参数的个数降至最少。模式识别计算一般要求样本数至少为变量数的3倍,否则结果不够可靠。本问题的学习样本数为20个,故特征参数的个数以6—8个为宜。我们通过研究4个字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、组合特性,主要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率,从中提取DNA序列的结构特征参数。(一)特征的形成分别列举一个字符,2个字符,3个字符的排列在序列中出现的频率,构成基本特征集。i.1个字符的出现频率表1列出了20个样本中A,T,C,G这4个字符出现的频率。由于在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特征。在表一中,列出了A和T出现的频率之和。(程序见附录一)表1ACTGA+T1.29.7317.1213.5139.6443.242.27.0316.2215.3241.4442.343.27.0321.626.3145.0533.334.42.3410.8128.8318.0271.175.23.4223.4210.8142.3434.236.35.1412.6112.6139.6447.757.35.149.9118.9236.0454.058.27.9316.2218.9236.9446.859.20.7220.7215.3243.2436.0410.18.1827.2713.6440.9131.8211.35.454.5550.0010.0085.4512.32.732.7350.0014.5582.7313.25.4510.0051.8212.7377.2714.30.008.1850.0011.8280.0015.29.09.0064.556.3693.6416.36.368.1846.369.0982.7317.35.4524.5526.3613.6461.8218.29.0911.8250.009.0979.0919.21.8214.5556.367.2778.1820.20.0017.2756.366.3676.362.2字符串的排列出现的频率A,T,C,G这4个字符组成了16种不同的2字符串。表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率。(用“滚动”算法,如attcg有at,tt,tc,cg共4个2字符串)(程序与附录一类似)表2AAACATAGTATCTGTTCACTCCCGGAGTGCGG1.9.019.013.608.114.50.904.503.603.603.601.808.1111.712.705.4118.922.9.917.213.605.412.701.805.415.414.501.80.909.019.914.505.4121.623.5.4111.713.605.412.701.80.90.905.41.90.9014.4113.51.907.2123.424.18.925.4111.715.4110.811.805.4110.815.411.80.902.706.314.502.704.505.6.318.111.807.211.802.702.703.605.414.502.7010.819.91.909.0121.626.15.322.706.319.913.601.801.805.414.50.00.008.1110.81.908.1119.827.15.321.8010.817.214.502.706.315.41.901.80.906.3113.51.904.5016.228.8.113.606.319.915.413.602.707.212.703.601.808.1110.811.807.2116.229.9.01.904.506.31.003.607.214.503.602.702.7011.717.213.6013.5118.0210.6.363.641.826.361.825.452.733.645.453.644.5513.644.553.6413.6418.1811.15.452.7314.552.7316.36.911.8230.00.91.91.911.822.734.55.002.7312.13.64.9110.916.3615.451.821.8230.91.91.91.00.912.737.27.004.5513.6.364.5510.004.5512.731.822.7334.552.732.731.821.823.644.551.822.7314.8.18.9112.737.2713.646.361.8228.182.734.55.00.915.454.55.91.9115.13.64.0012.731.8213.64.002.7348.18.00.00.00.001.823.64.00.9116.16.363.6415.45.9113.644.554.5522.731.825.45.00.914.552.73.001.8217.17.275.4510.911.8210.006.364.555.454.557.279.092.733.642.733.643.6418.8.187.2711.821.8215.451.82.9130.913.643.641.822.731.823.64.912.7319.2.732.7313.641.8214.559.09.9131.821.828.181.822.732.732.73.91.9120.6.366.366.36.919.0910.003.6432.732.7313.64.91.001.823.64.00.913.3字符串的排列出现的频率A,T,C,G这4个字符组成了64种不同的3字符串。这64种3字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸。在参考文献[1]的Figur2中,给出了这20种氨基酸的编码(见图1)。因此,在计算3字符串的出现频率时,我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类,只统计20类3字符串的出现频率。(不考虑字符串在序列片段中的起始位置,也采用“滚动”算法。如acgtcc中就有acg,cgt,gtc,tcc共4个3字符串)见表3。(程序与附录一类似)Figure2.Symmetriesofthediamondcodesortthe64codonsinto20classes,indicatedhereby20colors.Allthecodonsineachclassspecifiedthesameaminoacid.图1BrianHayes在论文“TheInventionoftheGeneticCode”中给出的图形(注:图中DNA被转录为RNA,“U”代表“T”)表3b1b2b3b4b5b6b7b8b9b10b11b12b13b14b15b16b17b18b19b2011.773.542.650.880.000.007.960.884.422.6517.7010.623.544.424.427.081.773.5413.277.0821.891.890.940.940.000.941.890.944.7212.267.5511.328.493.773.776.609.436.607.552.8330.980.000.005.880.988.822.940.000.002.9410.785.8813.730.004.903.9219.611.968.825.8840.000.000.000.870.000.8713.041.746.092.6111.3013.043.485.223.488.703.481.7414.78,7.8352.860.000.003.810.953.813.810.003.813.819.529.5212.382.869.524.767.622.867.629.5260.000.000.882.630.001.7513.160.884.391.7514.049.657.025.264.3911.402.631.7510.536.1471.920.000.002.880.964.812.880.001
本文标题:数学建模DNA序列分类(2000年竞赛题)
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