数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用

新梦想教育中心科目：文科数学授课教师：祁振伟第1页共4页导数复习（2）——导数与函数的极值与最值、导数的综合运用考情分析：考查用导数求函数的极值与最值，会用导数解决生活中的优化问题。教学目标：理解并掌握用导数求函数极值与最值的方法，掌握导数的实际应用。教学步骤：知识清单——例题讲解——习题巩固教学内容：一、知识清单1.函数的极值与导数定义设函数)(xf在点0x附近有定义，如果对0x附近的所有的点，都有)()(0xfxf，则)(0xf是函数)(xf的一个极大值，记作)()(0xfxf极大值；（极小值略）。极大值与极小值统称为极值。使函数取得极值的点的横坐标称为极值点。结论设函数)(xf在点0x处连续（1）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，那么)(0xf是极大值（2）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，那么)(0xf是极小值（3）如果在0x附近的左、右两侧导数值同号，那么)(0xf不是极值步骤（1）求)(xf；（2）求方程0)(xf的根；（3）判断)(xf在方程的根的左、右两侧值的符号；（4）利用结论写出极值。注：（1）极值点导数必为零，但导数为零的点不一定是极值点（2）在定义域内，可能有多个极大值和极小值（3）极大值与极小值没有必然的大小关系，极大值可能比极小值小（4）极值不可能在区间端点处（5）极值可能是最值，也可能不是最值新梦想教育中心科目：文科数学授课教师：祁振伟第2页共4页2.函数的最大值与最小值（1）求函数最大值与最小值的步骤A.求)(xf在),(ba内的极值B.将)(xf的各极值与)()(bfaf、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。3.生活中的优化问题（1）生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，导数在这一问题中起着重要的作用，是求函数最大（小）值的有力工具。（2）解决优化问题的基本思路优化问题——用函数表示成数学问题——用导数解决数学问题——优化问题的答案二、例题讲解1.用导数研究函数极（最）值的方法求定义域求导数)(xf求极值解方程0)(xf验根左右)(xf的符号极值用极值知方程0)(xf根的情况得关于参数的方程（不等式）参数值（范围）例1.（12江苏）已知ba,是实数，1和1是函数bxaxxxf23)(的两个极值点。（1）求ba,的值；（2）设函数)(xg的导函数2)()(xfxg，求)(xg的极值点。新梦想教育中心科目：文科数学授课教师：祁振伟第3页共4页2.利用导数解决生活中的优化问题在求实际问题中的最大值或最小值时：（1）既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定函数关系式中自变量的取值范围；（2）要注意求得结果的实际意义，不符合实际的应舍去；（3）如果目标函数在定义域内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点例2.（13重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的地面半径为r米，高为h米，体积为V立方米。假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000（为圆周率）。（1）将V表示成r的函数)(rV，并求该函数的定义域；（2）讨论函数)(rV的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大。新梦想教育中心科目：文科数学授课教师：祁振伟第4页共4页三、习题巩固1.（14天津）已知函数Rxaaxxxf),0(32)(32，求)(xf的单调区间和极值。2.（13福建）已知函数),(1)(为自然对数的底数eRaeaxxfx，求函数)(xf的极值。