数学文科金版教程限时规范特训手册

1课下冲关作业一、选择题(每小题7分，共42分)1.[2012·《金版教程》原创组编]答案：D解析：由集合中元素的互异性知，选项A错误；{Ø}中有一个元素Ø，故选项B错误；当两个集合的元素个数相等时，元素可能不同，故这两个集合不一定是相同的集合，选项C错误；显然，选项D是正确的．2.[2012·武汉调研]答案：B解析：根据集合中元素的互异性知a的值不能是1，2或3，而M∪N＝{1，2，3，5}，故a＝5.3.[2012·福州一模]答案：D解析：阴影部分表示的集合是A∩B.依题意知，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|－1≤y≤1}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，故选D.4.[2012·湖南六校联考]答案：C解析：因为T＝{x|0x3，x∈Z}＝{1，2}，又S∩T＝{1}，所以a＝1，∴S＝{1，3}，则P＝S∪T＝{1，2，3}．∴集合P的子集有23＝8个，故选C.5.[2011·湖南]答案：A解析：当a＝1时，N＝{1}，则“N⊆M”成立，所以“a＝1”是充分条件；当N⊆M，a2＝1或a2＝2，得a＝±1或a＝±2，所以“a＝1”不是必要条件，故选A.6.[2011·浙江]答案：D解析：取a＝0，b＝0，c0，则|S|＝1，且|T|＝0，故A有可能．取b＝2a，c＝a2(a≠0)，则f(x)＝(x＋a)3，故|S|＝1，此时g(x)＝(ax＋1)3，则|T|＝1，故B也有可能．取c＝b24，a≠0，且a≠b2，则f(x)＝(x＋a)·(x＋b2)2，故|S|＝2，此时g(x)＝(ax＋1)(b2x＋1)2，∵－1a≠－2b，∴|T|＝2，即C有可能．若|T|＝3，则g(x)＝0有三个不同的根x1＝－1a(a≠0)，x2，x3，且x2≠x3，x2≠－1a，x3≠－1a.从而f(x)＝0，有根－a，1x2，1x3，此时1x2≠1x3，1x2≠－a，1x3≠－a，故|S|＝3，即D不可能，故选D.二、填空题(每小题7分，共21分)7.[2012·《金版教程》原创组编]已知集合A＝{x|m2＋2m≤x≤2m2}，且A⊆Ø，则整数m的值为________．答案：1解析：由A⊆Ø可知A＝Ø，则m2＋2m2m2，即m2－2m0，故0m2，而m为整数，故m＝1.8.[2012·济宁模拟]答案：{y|y0}解析：由已知可得A＝{y|y0}，B＝{y|y≥0}，所以A是B的真子集，故A∩B＝A＝{y|y0}．9.[2012·江苏苏北五市]答案：(2，3)解析：集合B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或x≤1.又∵集合A中|x－a|≤1，∴a－1≤x≤1＋a.∵A∩B＝Ø，∴a＋14且a－11，∴2a3.10.[2012·广州质检解：据题意知M＝{y|y≥0}，N＝{y|－3≤y≤3}，∴M－N＝{y|y3}，N－M＝{y|－3≤y0}，∴M*N＝(M－N)∪(N－M)＝{y|y3}∪{y|－3≤y0}．＝{y|－3≤y0或y3}．11.[2012·衡水中学检测]解：(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.12.[2012·北京海淀]解：(1)由x2－2x－80，得－2x4，2∴A＝{x|－2x4}．当m＝3时，由x－m0，得x3，∴B＝{x|x3}，∴U＝A∪B＝{x|x4}，∁UB＝{x|3≤x4}，∴A∩(∁UB)＝{x|3≤x4}．(2)∵A＝{x|－2x4}，B＝{x|xm}，又A∩B＝Ø，∴m≤－2.(3)∵A＝{x|－2x4}，B＝{x|xm}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.课下冲关作业一、选择题(每小题7分，共42分)1.[2012·唐山一中模拟]答案：D解析：根据函数的定义可知，对于任意一个自变量通过某个对应关系，都有唯一的函数值y与之对应，显然A、B、C均不符合函数定义，只有D符合，故选D.2.[2012·南昌质检]答案：B解析：要使g(x)有意义，则0≤2x≤2x－1≠0，解得0≤x1，故定义域为[0，1)，选B.3.[2012·郑州质检]答案：A解析：∵f(x)＝x2，（x1）x－1，（x≥1），∴f(－4)＝16，∴f[f(－4)]＝f(16)＝15，故选A.4.[2012·东北三校联考]答案：B解析：对于①，f(x)＝12sin2x＋1∈[12，32]，因此有|f(x)|≤32，该函数是“有界函数”．对于②，f(x)＝1－x2∈[0，1]，因此有|f(x)|≤1，该函数是“有界函数”．对于③，f(x)＝1－2x∈(－∞，1)，此时|f(x)|的值可无限的大，因此该函数不是“有界函数”．对于④，函数f(x)的定义域是(－1，1)，且当x∈(－1，1)时，y＝1－x1＋x＝－1＋21＋x的值域是(0，＋∞)，因此函数f(x)的值域是R，此时|f(x)|的值可无限的大，因此该函数不是“有界函数”．综上所述，其中是“有界函数”的共有2个，选B.5.[2012·沧州七校联考]答案：D解析：本题主要考查应用函数知识解决实际问题的能力．由图象知，函数先增得快，后增得慢，故选D.6.[2012·合肥质检]答案：C解析：根据映射的概念，f(1)，f(2)，f(3)分别为集合B中值，其中满足f(3)＝f(1)＋f(2)的情形有以下7种：f（1）＝－1f（2）＝1f（3）＝0，f（1）＝0f（2）＝0f（3）＝0，f（1）＝0f（2）＝1f（3）＝1，f（1）＝0f（2）＝－1f（3）＝－1，f（1）＝1f（2）＝0f（3）＝1，f（1）＝－1f（2）＝0f（3）＝－1，f（1）＝1f（2）＝－1f（3）＝0，故选C.7.[2012·烟台调研]答案：(2，8]解析：当f(x)0时，函数g(x)＝log2f(x)有意义，由函数f(x)的图象，知x∈(2，8]．8.[2011·湖南]答案：(1)a(a为正整数)(2)16解析：(1)由于函数f(n)在n1时的解析式是f(n)＝n－1，根据给出的函数值必须是正整数，可得只要f(1)的值为正整数即可，即此时函数f(n)＝a（a为正整数）（n＝1），n－1（n1）.(2)当k＝4时，函数在n4时的解析式是f(n)＝n－4，在n＝1，2，3，4时，由于函数值满足f(n)＝2，3，故f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的取值各自有两种可能，因此这个函数在n≤4时，f(1)，f(2)，f(3)，f(4)取值的可能性有16种，所以有16个这样不同的函数．9.[2012·南京调研]答案：②④解析：对于①，1x＋1＝1x＋1显然无实数解；对于②，方程2x＋1＝2x＋2，解得x＝1；对于③，方程lg[(x＋1)2＋2]＝lg(x2＋2)＋lg3，显然也无实数解；对于④，方程cos[π(x＋1)]＝cosπx＋cosπ，即cosπx＝12，显然存在x使之成立，故填②④.10.[2012·青岛质检]解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意可知3c＝0a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c＝ax2＋bx＋c＋x＋1，整理得2a＋b＝b＋1a≠0a＋b＝1c＝0，解得a＝12b＝12c＝0，∴f(x)＝12x2＋12x.(2)由(1)知y＝f(x2－2)＝12(x2－2)2＋12(x2－2)＝12(x4－3x2＋2)＝12(x2－32)2－18，当x2＝32时，y取最小值－18，故函数值域为[－18，＋∞)．11.[2012·衡水二中月考]解：(1)令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.又f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y＝0得f(x)－f(0)＝(x＋1)x，∴f(x)＝x2＋x－2.12.[2012·保定二中月考]解：(1)y＝0（0≤x≤800），0.14（x－800）（800x≤4000），0.11x（x4000）.(2)令0.14(x－800)＝660，得x＝551427≈5514.29∉(800，4000]．令0.11x＝660，得x＝6000∈(4000，＋∞)．故稿费是6000元．课下冲关作业一、选择题(每小题7分，共42分)1.[2012·温州模拟]答案：A解析：由f(x)是偶函数知b＝0，∴g(x)＝ax3＋cx是奇函数．2.[2012·山东临沂]答案：D解析：直接根据奇偶函数的定义判断即可．3.[2012·安徽省“江南十校”高三联考]答案：A解析：f(0)＝0，f(x)在R上递增，∴f(1)f(0)＝0，故选A.4.[2010·安徽]答案：A解析：由f(x)是R上周期为5的奇函数知f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－1，故选A.5.[2011·湖北]答案：D解析：由f(x)＋g(x)＝ex可得f(－x)＋g(－x)＝e－x，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)－g(x)＝e－x，则两式相减可得g(x)＝ex－e－x2，选D.6.[2012·安徽四市联考]答案：A解析：依题意知，f(x)的图象关于x＝1对称，且f(x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，因此函数f(x)是以4为周期的函数．由此可知，f(x)在[－3，－1]和[1，3]上是减函数，∴f(x)在[1，3]上的最大值为f(1)，最小值是f(3)，故选A.二、填空题(每小题7分，共21分)7.[2011·湖南]答案：6解析：根据已知g(－2)＝f(－2)＋9，即3＝－f(2)＋9，即f(2)＝6.8.[2012·河北武邑中学模拟]答案：－12解析：依题意得f(－52)＝－f(52)＝－f(52－2)＝－f(12)＝－2×12×(1－12)＝－12.9.[2012·淄博模拟]答案：①②③解析：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(x＋2)＝－(－f(x＋2＋2))＝f(x＋4)，即f(x)的周期为4，②正确．∴f(4)＝f(0)＝0(∵f(x)为奇函数)，即①正确．4又∵f(x＋2)＝－f(x)＝f(－x)，∴f(x)的图象关于x＝1对称，∴③正确，又∵f(1)＝－f(3)，当f(1)≠0时，显然f(x)不关于x＝2对称，∴④错误．三、解答题(10、11题12分、12题13分)10.[2012·济南调研]解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0⇒b＝1，∴f(x)＝1－2xa＋2x＋1.又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1⇒a＝2.(2)解法一：由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因为f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)0等价于f(t2－2t)－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2tk－2t2.即对一切t∈R有：3t2－2t－k0，从而判别式Δ＝4＋12k0⇒k－13.解法二：由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1.又由题设条件得：1－2t2－2t2＋2t2－2t＋1＋1－22t2－k2＋22t2－k＋10，即：(22t2－k＋1＋2)(1－2t2－2t)＋(2t2－2t＋1＋2)(1－22t2－k)0，整理得23t2－2t－k1，因底数21，故：3t2－2t－k0，上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k0⇒k－13.11.[2012·合肥质检]解：(1)f(x)在[－1，1]上是增函数，证明如下：任取x1、x2∈[－1，1]，且x1x2，则x1－x