数学本科和研究生初等教材

9月1日数学研究生基础课程参考书目*这个计划是按照美国的体系制订的，美国一年级的研究生课程大概相当于我国重点大学数学本科大三、大四的水平第一学年秋季学期春季学期几何与拓扑I几何与拓扑II1、JamesR.Munkres,Topology较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级2、BasicTopologybyArmstrong本科生拓扑学教材3、Kelley,GeneralTopology一般拓扑学的经典教材，不过观点较老4、Willard,GeneralTopology一般拓扑学新的经典教材5、GlenBredon,Topologyandgeometry研究生一年级的拓扑、几何教材6、IntroductiontoTopologicalManifoldsbyJohnM.Lee研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书7、FromcalculustocohomologybyMadsen很好的本科生代数拓扑、微分流形教材代数I代数II1、AbstractAlgebraDummit最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材2、AlgebraLang标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书3、AlgebraHungerford标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书4、AlgebraM,Artin标准的本科生代数教材5、AdvancedModernAlgebrabyRotman较新的研究生代数教材，很全面6、Algebra：agraduatecoursebyIsaacs较新的研究生代数教材7、BasicalgebraVolI&IIbyJacobson经典的代数学全面参考书，适合研究生参考分析基础复分析I实分析I1、WalterRudin,Principlesofmathematicalanalysis本科数学分析的标准参考书2、WalterRudin,Realandcomplexanalysis标准的研究生一年级分析教材3、LarsV.Ahlfors,Complexanalysis本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材4、FunctionsofOneComplexVariableI，J.B.Conway研究生级别的单变量复分析经典5、Lang,Complexanalysis研究生级别的单变量复分析参考书6、ComplexAnalysisbyEliasM.Stein较新的研究生级别的单变量复分析教材7、Lang,RealandFunctionalanalysis研究生级别的分析参考书8、Royden,Realanalysis标准的研究生一年级实分析教材9、Folland,Realanalysis标准的研究生一年级实分析教材第二学年秋季学期春季学期代数III代数IV1、Commutativeringtheory,byH.Matsumura较新的研究生交换代数标准教材2、CommutativeAlgebraI&IIbyOscarZariski,PierreSamuel经典的交换代数参考书3、AnintroductiontoCommutativeAlgebrabyAtiyah标准的交换代数入门教材4、Anintroductiontohomologicalalgebra,byweibel较新的研究生二年级同调代数教材5、ACourseinHomologicalAlgebrabyP.J.Hilton,U.Stammbach经典全面的同调代数参考书6、HomologicalAlgebrabyCartan经典的同调代数参考书7、MethodsofHomologicalAlgebrabySergeiI.Gelfand,YuriI.Manin高级、经典的同调代数参考书8、HomologybySaundersMacLane经典的同调代数系统介绍9、CommutativeAlgebrawithaviewtowardAlgebraicGeometrybyEisenbud高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考代数拓扑I代数拓扑II1、AlgebraicTopology,A.Hatcher最新的研究生代数拓扑标准教材2、SpaniersAlgebraicTopology经典的代数拓扑参考书3、Differentialformsinalgebraictopology,byRaoulBottandLoringW.Tu研究生代数拓扑标准教材4、Massey,AbasiccourseinAlgebraictopology经典的研究生代数拓扑教材5、Fulton,Algebraictopology：afirstcourse很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书6、GlenBredon,Topologyandgeometry标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形7、AlgebraicTopologyHomologyandHomotopy高级、经典的代数拓扑参考书8、AConciseCourseinAlgebraicTopologybyJ.P.May研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广9、ElementsofHomotopyTheorybyG.W.Whitehead高级、经典的代数拓扑参考书实分析II泛函分析1、Royden,Realanalysis标准研究生分析教材2、WalterRudin,Realandcomplexanalysis标准研究生分析教材3、Halmos，MeasureTheory经典的研究生实分析教材，适合作参考书4、WalterRudin,Functionalanalysis标准的研究生泛函分析教材5、Conway,AcourseofFunctionalanalysis标准的研究生泛函分析教材6、Folland,Realanalysis标准研究生实分析教材7、FunctionalAnalysisbyLax高级的研究生泛函分析教材8、FunctionalAnalysisbyYoshida高级的研究生泛函分析参考书9、MeasureTheory,DonaldL.Cohn经典的测度论参考书微分拓扑李群、李代数1、Hirsch,Differentialtopology标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度2、Lang,DifferentialandRiemannianmanifolds研究生微分流形的参考书，难度较高3、Warner,FoundationsofDifferentiablemanifoldsandLiegroups标准的研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群4、Representationtheory:afirstcourse,byW.FultonandJ.Harris李群及其表示论的标准教材5、Liegroupsandalgebraicgroups,byA.L.Onishchik,E.B.Vinberg李群的参考书6、LecturesonLieGroupsW.Y.Hsiang李群的参考书7、IntroductiontoSmoothManifoldsbyJohnM.Lee较新的关于光滑流形的标准教材8、LieGroups,LieAlgebras,andTheirRepresentationbyV.S.Varadarajan最重要的李群、李代数参考书9、Humphreys,IntroductiontoLieAlgebrasandRepresentationTheory,Springer-Verlag,GTM-9标准的李代数入门教材第三学年秋季学期春季学期微分几何I微分几何II1、PeterPetersen,RiemannianGeometry标准的黎曼几何教材2、RiemannianManifolds:AnIntroductiontoCurvaturebyJohnM.Lee最新的黎曼几何教材3、doCarmo,RiemannianGeometry.标准的黎曼几何教材4、M.Spivak,AComprehensiveIntroductiontoDifferentialGeometryI—V全面的微分几何经典，适合作参考书5、Helgason,DifferentialGeometry,Liegroups,andsymmetricspaces标准的微分几何教材6、Lang,FundamentalsofDifferentialGeometry最新的微分几何教材，很适合作参考书7、kobayashi/nomizu,FoundationsofDifferentialGeometry经典的微分几何参考书8、Boothby,IntroductiontoDifferentiablemanifoldsandRiemannianGeometry标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形9、RiemannianGeometryI.Chavel经典的黎曼几何参考书10、Dubrovin,Fomenko,Novikov“Moderngeometry-methodsandapplications”Vol1—3经典的现代几何学参考书代数几何I代数几何II1、Harris,AlgebraicGeometry:afirstcourse代数几何的入门教材2、AlgebraicGeometryRobinHartshorne经典的代数几何教材，难度很高3、BasicAlgebraicGeometry1&22nded.I.R.Shafarevich.非常好的代数几何入门教材4、PrinciplesofAlgebraicGeometrybygiffiths/harris全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何5、CommutativeAlgebrawithaviewtowardAlgebraicGeometrybyEisenbud高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考6、TheGeometryofSchemesbyEisenbud很好的研究生代数几何入门教材7、TheRedBookofVarietiesandSchemesbyMumford标准的研究生代数几何入门教材8、AlgebraicGeometryI:ComplexProjectiveVarietiesbyDavidMumford复代数几何的经典调和分析偏微分方程1、AnIntroductiontoHarmonicAnalysis,ThirdEditionYitzhakKatznelson调和分析的标准教材，很经典2、Evans,Partialdifferentialequations偏微分方程的经典教材3、Aleksei.A.Dezin，Partialdifferentialequations，Springer-Verlag偏微分方程的参考书4、L.HormanderLinearPartialDifferentialOperators,I&II偏微分方程的经典参考书5、ACourseinAbstractHarmonicAnalysisbyFolland高级的研究生调和分析教材6、AbstractHarmonicAnalysisbyRossHewitt抽象调和分析的经典参考书7、HarmonicAnalysisbyEliasM.Stein标准的研究生调和分析教材8、EllipticPartialDifferentialEquationsofSecondOrderbyDavidGilbarg偏微分方程的经典参考书9、PartialDifferentialEquations，byJeffreyRauch标准的研究生偏微分方程教材复分析II多复分析导论1、FunctionsofOneComplexVariableII，J.B.Conway单复变的经典教材，第二卷较深入2、LecturesonRiemannSurfacesO.Forster黎曼曲面的参考书3、CompactriemannsurfacesJost黎曼曲面的参考书4、Compactri