数学北师大版九年级下册锐角三角函数复习课

锐角三角函数的复习一、课标要求1.锐角三角函数值的定义2.特殊角的三角函数值3.利用三角函数解决实际问题以及跟直角三角形相关的问题二、学情分析基于普通班学生，学生差异较大、基础薄弱，缺乏自主学习及学习兴趣和自信心。现已进入中考最后紧张的复习阶段，在第一轮复习的复习中还是要注重学生对知识的掌握。故本节通过自主练习和几个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生归纳总结的能力和应用知识的能力。三、教学内容分析锐角三角函数是历年中考的热点，是几何题型中不可缺少的元素，同时也是高中学习的重要组成部分，所以对于这些备战中考的同学们来说是必须要掌握好的知识，且作为复习内容，注重基础。四、教学目标知识与技能目标1.通过复习，梳理本节的知识结构，掌握数形结合的思想。2.通过复习过程，培养学生归纳总结能力;使学生能够应用转化的数学思想方法解决问题，提高解题的灵活性。过程与方法：1.通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地应用知识。2.通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用。情感、态度、价值观：在学习的过程中，充分发挥学生的积极性，培养学生的学习兴趣和自信心。五．重点难点1.重点：锐角三角函数的定义，直角三角形中五个元素之间的相互21132145°30°BCADEF水平线视线视线仰角俯角联系2.难点：知识的深化与运用六．教学过程知识回顾1．锐角三角函数，在Rt△ABC中(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边斜边=(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边斜边=(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边=2．30°、45°、60°特殊角的三角函数值。三角函数30°45°60°sincostan3．相关概念：（1）仰角：视线在水平线上方的角；（2）俯角：视线在水平线下方的角。（3）坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.bcACBa:ihlhlα（4）坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成l:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。4．利用三角函数解决实际问题中的常见模型：双直角三角形，是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形，其位置关系有以下两种：例题讲解：例1．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A.B.C．D.练习.如图：△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α+β)tanα+tanβ（填“＞,＝,＜”）例2.计算：30cos23120π练习：计算：2200901(1)(3π)|1sin60|2°sin35mcos35mcos35msin35mABC例3.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长。（答案可带根号）．例4、如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆．一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC与地面成45°角，试求两根拉线的长度．课后作业：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A.54B.53C.43D.342.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为（）A．31B．322C．42D．5360°45°3、如图，RtABC是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为45，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比1∶1.5的斜坡AD，求DB的长（结果保留根号）4、如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．ABCD